第2课时一元一次方程的应用(二)

第2课时一元一次方程的应用(二)1.盈不足问题关键是找等量关系:一共两个等量关系,一个用来设未知数,另外一个用来列方程。例:古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数。三只栖一树,五只没去处;五只栖一树,闲了一棵树。请你仔细数,鸦树各几何?分析:①若设树的数量为x棵,则鸦的数量可表示为

只,还可表示为

只,则可得方程

。

②若设鸦的数量为y只,则树的数量可表示为

棵,还可表示为

棵,则可得方程

。

(3x+5)5(x-1)

3x+5=5(x-1)

2.生产配套问题例:某车间有14名工人,每人每天可以生产300个螺栓或800个螺母,1个螺栓配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应分别安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?分析:设安排x名工人生产螺栓,则安排

名工人生产螺母,根据1个螺栓配2个螺母可知,

数量=

数量×2,可列方程为

。

(14-x)

螺母螺栓2×300x=800(14-x)

几个人共同种一批树苗,如果每人种10棵树苗,那么剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,那么缺6棵树苗。求参与种树苗的人数。解:设参与种树苗的有x人,根据题意,得10x+6=12x-6,解得x=6。答:参与种树苗的有6人。

(2025·重庆南岸区)在《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百。问人数、金价各几何?”题目大意:今有人合伙买金,每人出钱400,会多出3

400钱;每人出钱300,会多出100钱,问合伙人数、金价各是多少?设合伙人数为x人,则根据题意,可以得到的方程为(

)A.400x+3

400=300x-100B.400x-3

400=300x-100C.400x+3

400=300x+100D.400x-3

400=300x+100B1.有一群鸽子和一些鸽笼。如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子每个鸽笼刚好住8只鸽子,问原有多少只鸽子和多少个鸽笼?解:设有x个鸽笼,根据题意,得6x+3=8x-5,解得x=4,所以6x+3=27。答:原有27只鸽子和4个鸽笼。2.(2025·成都育才)近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送12件,还剩6件;若每个快递员派送15件,则差9件。问该分派站有多少名快递员?解:设该分派站有m名快递员。根据题意,得12m+6=15m-9,解得m=5。答:该分派站有5名快递员。(2025·重庆南开

)小面是重庆的特色美食,某速食小面加工厂有50名工人生产速食小面料包,已知每袋速食小面里有1个汤料包和3个配料包,每名工人每天可以生产400个汤料包或800个配料包,为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套,则需要多少名工人生产汤料包?解:设需要x名工人生产汤料包,则需要(50-x)名工人生产配料包。根据题意,得3×400x=800(50-x),解得x=20。答:需要20名工人生产汤料包。3.用142张白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。设把x张白铁皮制盒身,则可列方程为

。

4.某服装厂要生产一批某种型号的工作服,一件上衣和一条裤子为一套,已知3

m长的某种布料