13.2.1三角形的边（课件）人教版数学八年级上册

人教版八年级(上)13.2与三角形有关的线段13.2.1三角形的边第十三章三角形素养目标1.探究三角形成立的条件，掌握三角形的三边关系.(重点)2.了解三角形的稳定性.(重点)3.能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题..(难点)情境导入在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C→B路线，难道小狗也懂数学？ACB新知探究现在有两条路线：路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短.新知探究对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AB+BC＞AC.③AC+BC＞AB.①同理有AB+AC＞BC.②ABC新知探究AC+BC＞AB.②AB+BC＞AC.③进一步，由不等式②③，移项可得BC＞AB-AC.BC＞AC-AB.新知探究思考1上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.新知探究例1判断下列长度的三条线段能否围成三角形.(1)9，12，17；(2)11，7，21；(3)11，12，23；(4)10，11，12.能能否否新知探究变式：一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.新知探究例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以，三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.新知探究例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18.解得x=7.②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则2×4+y=18.解得y=10.因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.新知探究变式如图，有一根长度为18cm的木条，从两端各截取长度为xcm的木条．(1)若得到的三根木条能组成等边三角形，求x的值；解：(1)根据题意可知：三条边分别为xcm、xcm、(18﹣2x)cm．∴x＝18﹣2x．解得：x＝6．即x的值为6．(2)若得到的三根木条能组成三角形，写出x的取值范围．新知探究(2)若得到的三根木条能组成三角形，写出x的取值范围．新知探究新知探究新知探究新知探究“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.随堂练习随堂练习随堂练