2025年统计学期末考试题库-抽样调查方法与误差控制试题

2025年统计学期末考试题库——抽样调查方法与误差控制试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.从一个包含N个单元的总体中，不加任何其他条件，随机抽取n个单元构成样本，这种抽样方式称为（）。A.系统抽样B.分层抽样C.整群抽样D.简单随机抽样2.在抽样调查中，由抽样引起的、用样本统计量估计总体参数时所产生的随机误差称为（）。A.登记误差B.系统性偏差C.抽样误差D.测量误差3.分层抽样中，若按比例分配样本量，则其抽样平均误差（）简单随机抽样的抽样平均误差（假设总体方差相等）。A.一定大于B.一定小于C.等于D.可能大于也可能小于4.抽样框是指（）。A.总体中所有抽样单元的名单B.样本中所有抽样单元的名单C.总体中具有某种特定特征的单元集合D.抽样误差的范围5.在其他条件不变的情况下，提高抽样置信水平，则置信区间的（）。A.宽度变窄B.宽度变宽C.无变化D.取决于样本量大小6.下列哪种情况属于非抽样误差？（）A.简单随机抽样产生的抽样平均误差B.抽样框不完整导致的误差C.统计员记录数据时出现的错误D.样本单位服从均匀分布7.当总体单位呈现聚集性分布时，相较于简单随机抽样，整群抽样（）。A.更能减少抽样误差B.抽样误差变化趋势不确定C.可能增加抽样误差D.对抽样误差无影响8.为了减少抽样误差，在抽样调查中可以采取的措施包括（）。A.增大样本量B.减少总体方差C.采用分层抽样D.以上都是9.在分层抽样中，若各层内单元差异小，层间差异大，则（）。A.分层效果越好，抽样误差可能越小B.分层效果越差，抽样误差可能越大C.分层对抽样误差无影响D.样本量分配应更多投入到层间差异大的层10.对一批产品进行质量检查，采用整群抽样，将产品按生产时间分组，则每个群应是（）。A.一批产品B.一组产品C.一个生产班组D.一个生产班组中的一批产品二、判断题1.置信区间越宽，估计的精度越高。（）2.在抽样调查中，只要精心组织，就可以完全避免误差。（）3.系统抽样是概率抽样，因此从系统抽样得到的样本一定能够代表总体。（）4.测量误差属于抽样误差的一种。（）5.抽样平均误差是指样本统计量与总体参数之间的平均差异。（）三、简答题1.简述简单随机抽样的主要特点和适用条件。2.什么是抽样框？抽样框偏差可能产生哪些后果？3.简述分层抽样的基本步骤及其主要优点。4.抽样调查中可能产生哪些主要的非抽样误差？如何控制这些误差？四、计算题1.某大学有20000名学生，为调查学生的平均月生活费，拟采用简单随机抽样方法抽取500名学生。已知学生生活费的标准差为200元，若要求置信水平为95%，试计算样本平均生活费的标准误。2.某村共有农户3000户，按农户编号顺序进行编号。现欲采用系统抽样方法抽取200户进行调查，问应如何确定起始抽样点？并写出抽取样本的编号方法。3.某工厂生产某种零件，分为三个班组（A,B,C）。已知三个班组的产量比分别为3:2:1，零件合格率分别为98%,95%,93%。若采用分层比例抽样抽取样本共150个零件，求从每个班组应抽取多少个零件？若从中抽检发现共发现7个不合格品，试估计该工厂生产零件的平均合格率（置信区间可省略）。五、论述题结合实际，论述在抽样调查中如何根据研究目的、总体特征和资源条件，选择合适的抽样方法，并说明选择时应考虑的主要因素。试卷答案一、选择题1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.A10.B二、判断题1.×2.×3.×4.×5.×三、简答题1.解析思路：考察对简单随机抽样基本概念的掌握。回答要点包括：随机性（每个单元被抽中的概率相等）、无系统性（抽样过程不受主观因素干扰）、直接从总体中抽取。适用条件可提及总体同质性较好、单元间差异不显著、总体规模不是极大（便于抽取）等。*答案要点：简单随机抽样是指从包含N个单元的总体中，不考虑单元的其他属性，完全随机地抽取n个单元构成样本的抽样方法。其特点是：每个单元被抽中的概率相等；抽样过程完全随机，不受主观因素影响。适用条件通常包括总体规模适中，单元间差异相对较小，或对总体结构不太了解，无法进行分层等。2.解析思路：考察对抽样框概念及偏差影响的理解。回答要点包括：抽样框是抽样单元的名单或集合；抽样框偏差是指抽样框与目标总体不一致；后果可包括产生无回答、选择偏差等，最终导致样本代表性偏差，影响估计结果的准确性。*答案要点：抽样框是指包含总体所有抽样单元的名单或集合，是实施抽样调查的依据。抽样框偏差是指抽样框本身与目标总体存在差异，例如抽样框不完整、包含不属于目标总体的单元、或存在重复单元等。其后果可能导致部分单元无法被抽中、无回答率增加、或抽中单元不能代表总体，从而引起严重的抽样误差，使调查结果失去可信度。3.解析思路：考察对分层抽样流程和优点的掌握。回答要点包括：步骤：划分层、确定各层样本量（如比例或最优分配）、在各层内独立随机抽样。优点：可降低抽样误差（特别是层内同质、层间异质时）、能获得各层样本信息、便于按层进行管理和分析。*答案要点：分层抽样的基本步骤包括：1）根据总体的某种特征（如地区、年龄、收入等）将总体划分为若干个互不重叠且完全覆盖总体的层；2）根据研究需要和各层单元数，确定从各层抽取的样本量（常用比例分配或考虑成本、方差的最优分配）；3）在每个层内独立地采用简单随机抽样或其他概率抽样方法抽取样本单元。主要优点包括：1）能够提高估计的精度，即在相同样本量下，分层抽样的抽样误差通常小于简单随机抽样；2）能获得各层样本的详细信息，便于对各层进行专门分析；3）便于组织实施和管理。4.解析思路：考察对非抽样误差来源和控制方法的掌握。回答要点包括：主要来源：抽样框误差、无回答误差、测量误差、数据处理误差等。控制方法：改进抽样框、提高问卷设计质量、多途径接触提高应答率、培训调查员、严格审核数据等。*答案要点：抽样调查中可能产生的非抽样误差主要包括：1）抽样框误差：抽样框与目标总体不匹配导致的误差；2）无回答误差：部分选中的样本单元未参与调查或未回答所有问题导致的误差；3）测量误差：调查员、问卷或测量工具导致的信息记录不准确；4）数据处理误差：在数据录入、编码、计算过程中出现的错误。控制这些误差的方法包括：设计高质量的抽样框并定期更新；优化问卷设计，提高可理解性和吸引力；采用多种方式联系被调查者，提高应答率；加强对调查员培训，规范操作流程；对数据进行多重检查和核对。四、计算题1.解析思路：计算抽样平均误差。公式为σ_̄=σ/√n。已知总体N=20000（本题可不代入公式），n=500，σ=200，置信水平为95%，计算得到抽样平均误差σ_̄。这里只需计算标准误，无需计算置信区间。*答案：σ_̄=σ/√n=200/√500≈200/22.36≈8.94(元)2.解析思路：系统抽样的步骤。确定k=N/n=3000/200=15，随机抽取一个1≤R≤15的数作为起始编号R（例如用随机数表或计算器生成），则样本编号为R,R+k,R+2k,...,R+(n-1)k。具体操作是：先计算抽样间隔k，然后随机确定起始点R，最后按间隔k依次抽取编号。*答案：1）计算抽样间隔k=N/n=3000/200=15；2）在1到15之间随机确定一个起始编号R；3）样本编号依次为R,R+15,R+30,...,R+1950。例如，若随机确定R=8，则样本编号为8,23,38,...,2983。3.解析思路：分层抽样样本量计算和比例估计。各层样本量n_h=N_h*(n/N)=N_h*(150/3000)=N_h/20。计算各层样本量：A层n_A=300*1/20=15，B层n_B=200*2/20=20，C层n_C=1000*1/20=50。总样本量n=150。合格率估计p̂=(Σ(n_h*p_h))/n=(15*0.98+20*0.95+50*0.93)/150。计算得到p̂，即平均合格率估计值。*答案：1）各层样本量：A层：300*(150/3000)=15户；B层：200*(150/3000)=10户；C层：1000*(150/3000)=50户。或按比例n_h=N_h/20：A层300/20=15，B层200/20=10，C层1000/20=50。总样本量检查：15+10+50=75。注意题目给的是比例3:2:1，但总量3000和样本量150不匹配，此处按题目字面意思计算比例样本量。若按总量和样本量计算比例，则n_A=15*3/(3+2+1)=9,n_B=15*2/6=5,n_C=15*1/6=2.5，不整。故按N_h/20计算。2）平均合格率估计：p̂=(15*0.98+10*0.95+50*0.93)/150=(14.7+9.5+46.5)/150=70.7/150≈0.4713或47.13%。五、论述题解析思路：考察对抽样方法选择原则的综合理解和应用能力。需要从研究目标（了解总体特征、比较、预测等）、总体特征（规模、同质性、异质性、分布状况、单元可接触性等）、资源条件（时间、经费、人力、技术）等多个维度进行分析。论述应逻辑清晰，结合具体方法说明如何根据这些因素进行权衡和选择。例如，若总体异质性大且层间差异小，分层抽样可能更优；若总体单元分布广泛，整群抽样可能更经济；若需要精确了解个体差异，简单随机或系统抽样可能更合适。强调没有绝对最优的方法，关键在于匹配。*答案要点：选择合适的抽样方法需要综合考虑多个因素。首先，要明确研究目的：如果是描述总体特征，可能需要考虑获取各类信息的方法；如果是比较不同群组，需确保抽样能覆盖所有比较对象；如果是预测，需关注方法的稳定性和代表性。其次，要了解总体特征：总体规模大小、单元间的同质性或异质性、单元的空间分布疏密（聚集或分散）、单元的可接触性等。例如，当总体内部差异很大，且存在明显的、可划分的子群体（层）时，分层抽样能提高精度；当总体单元分布广泛，按一定规则排列，且希望方法简便时，系统抽样是常用选择；当总体内部差异小或无法划分时，简单