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第一章

有理数

冀教版2025·七年级上册1.10有理数的乘方复习旧知1.计算：（1）（-36）9；

（2）.

解：（1）（-36）9=-(369)=-4；

（2）情境导入情境导入（1）5×5×5记作

；

问题

仿照上面的记数方法表示下列各式：（2）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作

；

（3）

记作

；

（4）

记作

.

劣弧与优弧

乘方的意义劣弧与优弧2.乘方的意义an

表示n

个相同因数a的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.

注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，如：4就是41，m

就是m

1，指数1通常省略不写.乘方的意义知识建构幂（乘方的结果）指数因数的个数底数因数特别地，

a2通常读作

a的平方，

a3通常读作

a的立方.一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写.例题讲解

例1解析

计算：解：例题讲解

例2

－2525－2×2×2×2×2

2

(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)

×(－2)情境导入212223242526⋯⋯(-2)1(-2)2(-2)3(-2)4(-2)5(-2)6⋯⋯1.计算，填写下表：248163264-24-816-3264你能得出什么结论？对照思考：指数奇数偶数奇数偶数奇数偶数…幂的正负负数正数负数正数负数正数…劣弧与优弧1.有理数的乘方运算法则 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(2)正数的任何次幂都是正数；(3)

0的任何正整数次幂都是0.乘方的运算法则2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可用计算器计算.知识建构特别解读

有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后按照有理数的乘法算出其结果.例题讲解

例3

解：(－5)

4=+(5×5×5×5)

=625.－54=－(5×5×5×5)

=－625.

例题讲解

例4

计算:（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98

思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？课堂练习本课小结有理数的乘方乘方的意义乘方的计算求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.课后巩固1.下列有理数的乘方中，结果为正数的

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