（人教A版）必修一高一数学上册期中模拟试卷（ 提高卷2）解析版

高一数学必修第一册期中模拟试卷（提高卷2）考试范围：第一章集合与常用逻辑用语；第二章一元二次函数、方程和不等式；第三章函数的概念与性质一、单选题1．记全集，设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，所以，所以，故选：A.2．已知，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，故，，得故选：C3．开普勒（JohannesKepler，1571~1630），德国数学家、天文学家，他发现所有行星运行的轨道与公转周期的规律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.已知金星与地球的公转周期之比约为2:3，地球运行轨道的半长轴为a，则金星运行轨道的半长轴约为（

）A．0.66a B．0.70a C．0.76a D．0.96a【答案】C【详解】设金星运行轨道的半长轴为，金星和地球的公转周期分别为，，由开普勒定律得.因为，所以，即.因为函数在上单调递增，且，且，所以，因此，故选：C.4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．{或} C． D．或【答案】A【详解】解：因为不等式的解集为，的两根为，2，且，即，，解得，，则不等式可化为，解得，则不等式的解集为．故选：A.5．如果函数对任意满足，且，则（

）A．2022 B．2024 C．2020 D．2021【答案】A【详解】根据题意，令，则，所以，因为2,4,6，…，2022共有个数，所以.故选：A.6．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，所以是偶函数，当时，是增函数．又因为，所以可化为，可得到，解得．故选：A.7．若函数，则的值域为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】①在上单调递增，当时,的值域为:即:的值域为:②令

是开口向上的二次函数,对称轴是:当时,,故值域是:的值域为:故选:D.8．已知函数，且对任意的实数x，恒成立，函数，若对，，使，则正实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由于，所以关于直线对称，所以，即，解得，所以.当时，，，令，则在区间上递减，，所以，所以当时，.依题意，，当时，，函数在上递减，在上递增，，所以在区间上，，所以在区间上，.由于对，，使，所以.故选：B二､多选题9．已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（

）A． B．C．函数的定义域是 D．函数的值域是【答案】AD【详解】选项A：由图像可得，所以，A正确；选项B：图像法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图像不能得出的确定值，B错误；选项C：由图像可得函数的定义域为，C错误；选项D：由图像可得函数的值域为，D正确.故选：AD.10．已知二次函数，若对任意，则（

）A．当时，恒成立B．当时，恒成立C．使得成立D．对任意，，均有恒成立【答案】AD【详解】依题意，二次函数的对称轴为.因为，所以其函数图象为开口向下的抛物线，对于A选项，当时，，关于直线对称，所以恒成立，所以A选项正确；对于B选项，当，若，则不等式可化为，所以；若，则不等式可化为，所以，所以B选项错误；对于C选项，因为，所以，所以二次函数的图象开口向下，且二次函数与x轴无交点，所以不存在使得成立，所以C选项错误；对于D选项，，所以对任意，，均有恒成立，所以D选项正确，故选：AD.11．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．，，使得【答案】ACD【详解】由，得：函数是R上的偶函数，由，，得：在上单调递增，对于A，，A正确；对于B，，又函数的图象是连续不断的，则有，解得，B不正确；对于C，由及得，，解得或，由得：，解得，化为：或，解得或，即，C正确；对于D，因上的偶函数的图象连续不断，且在上单调递增，因此，，，取实数，使得，则，，D正确.故选：ACD三､填空题12．集合，，若，则由实数组成的集合为____【答案】.【详解】集合，，且，或或，．则实数组成的集合为.故答案为：.13.设，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为____．【答案】【详解】因为，当时，，符合题意；当时，，解得，不成立；当时，，解得，不成立；所以a的取值范围是.故答案为：.14．对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_____________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_____________.【答案】

【详解】（1）因为，所以的值域为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，解得，所以一个“保值”区间为；（2）若，则在上单调递减，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，所以；当时，则在上单调递增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.综上可知：.故答案为；.四、解答题15.已知命题“，”为真命题.（1）求实数的取值的集合；（2）若，使得成立，记实数的范围为集合，若中只有一个整数，求实数的范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由条件知，恒成立，只需的.解得，也即.（2）若，使得成立，也即,,当，只需，此时.当，只需，此时.因此，当时，若使得只有一个整数，则只需解得.当，由于，因此必有整数，与条件不符，矛盾.综上所述，实数的取值范围是.16．已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.(1)求幂函数的解析式及实数a的值；(2)判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明【答案】(1)；(2)在（-1，1）上单调递增，证明见解析(1)由条件可知，所以，即，，因为是奇函数，所以，即，满足是奇函数，所以成立；(2)由（1）可知，在区间上任意取值，且，，因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上单调递增.17．已知函数，且的解集为．（1）求的解析式；（2）设，在定义域范围内若对于任意的，使得恒成立，求M的最小值．【答案】（1）；（2）．【详解】解：（1）由题意解得（2）由题意当当令，当，当取等号，当当取等号，综上，18．高一期中）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在函数的图象（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)确定k的值使炮弹恰好击中坐标为（2，3）的目标P；若目标P成功躲避炮弹射击，该枚炮弹的射程是多少？(2)求炮的射程关于k的函数解析式，并求炮的最大射程；(3)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案】(1)当；2千米或千米；(2)，10千米(3)当不超过6千米时，炮弹可以击中目标，理由见解析(1)由题意，点P（2，3）在在函数的图象上，故，得，当时，弹道曲线为，令，得，当时，弹道曲线为，令，得，故当时，炮弹恰好击中坐标为（2，3）的目标P，此时，炮弹未能击中目标的的射程分别是2千米或千米；(2)在中，令，得，由实际意义和题设条件知，故，∴，当且仅当时取等号，∴炮的最大射程是10千米；(3)∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根.由得.

此时，，

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标19.已知幂函数，满足.(1)求函数的解析式.(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)存在使得的最小值为0(3)存在，(1)解：∵是幂函数，∴得，解得：或，当时，，不满足，当时，，满足，∴故得，函数的解析式为；(2)解：