安徽省合肥庐江县联考2026届数学八年级第一学期期末考试试题含解析

安徽省合肥庐江县联考2026届数学八年级第一学期期末考试试题题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若，则分式等于()A． B． C．1 D．2．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（）A． B． C． D．3．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．84．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段5．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．6．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．2807．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()A． B． C． D．9．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）10．计算的结果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a411．在钝角三角形中，为钝角，，，，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．点都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能比较二、填空题（每题4分，共24分）13．函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．14．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度．15．计算=________________．16．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．17．如图，是的高，相交于，连接，下列结论:(1)；(2)；(3)平分，其中正确的是________．18．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式：（1）；（2）．20．（8分）如图（1），，，垂足为A，B，，点在线段上以每秒2的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为（）．（1），；（用的代数式表示）（2）如点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），将图（1）中的“，”，改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在有理数，与是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在中，，为边上的任意点，为线段的中点，.(1)求证:；(2)求证:.22．（10分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．23．（10分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？24．（10分）如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的路程、(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．25．（12分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：①.②.26．如图，点，在的边上，，.求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【详解】解:，又∵，故原式=-1.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.2、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.3、C【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.4、B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【详解】解：A．等边三角形有3条对称轴；B．正方形有4条对称轴；C．等腰三角形有1条对称轴；D．线段有2条对称轴．∵4＞3＞2＞1∴正方形的对称轴条数最多故选B．【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．5、B【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选B．6、B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.7、D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8、C【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回,其与出发点的距离随时间逐渐减少,据此分析可得到答案.【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,与出发点的距离逐渐减少.故选C.【点睛】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.9、B【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（-2，3），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（2，-3），故选B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10、D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11、B【分析】由三角形的三边关系可知的取值范围，又因为是钝角所对的边，应为最长，故可知．【详解】解：由三边关系可知，又∵为钝角，∴的对边为，应为最长边，∴，故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键．12、A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：∵直线中，-1＜0，∴y随x的增大而减小．∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】当时，的图象在的图象的下方可知．【详解】解：当时，，，两直线的交点为（2，2），当时，，，两直线的交点为（-1，1），由图象可知，当时，x的取值范围为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x的取值范围．14、25【详解】根据三角形的外角的性质可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因为BD，CD是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．15、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【详解】．故答案是：xy2【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．16、49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.17、（1）（2）（3）【分析】由HL证明Rt△BDC≌Rt△CEB可得，∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，根据线段和差可证明AD=AE；通过证明△ADO≌△AEO可得∠DAO=∠EAO，故可得结论．【详解】∵是的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，,∴Rt△BDC≌Rt△CEB,∴，，故（1）正确；∴AB=AC，∵BD=CE，∴AD=AE，故（2）正确；在Rt△ADO和Rt△AEO中，,∴Rt△ADO≌Rt△AEO,∴，∴平分，故（3）正确．故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18、4【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案为：4cm．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用变形找到整体公因式即可．【详解】解：（1）．（2）．【点睛】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键．20、（1）2t，8-2t；（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直，理由见解析；（3）存在或，使得△ADP与△BPQ全等．【分析】（1）根据题意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各边的长，由SAS推出△ACP≌△BPQ，进而根据全等三角形性质得∠APC+∠BPQ=90°，据此判断线段PC和PQ的位置关系；（3）假设△ACP≌△BPQ，用t和x表示出边长，根据对应边相等解出t和x的值；再假设△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此时的对应边和上步不一样.【详解】（1）由题意得：2t，8-2t．（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直．理由如下：当t=1时，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即线段PD与线段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，则AD=BP，，AP=BQ，则，解得；②若△ADP△BQP，则AD=BQ，AP=BP，则，解得：；综上所述：存在或，使得△ADP与△BPQ全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD=∠DAE；

（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AF=BC．【详解】证明:，为线段BE的中点，,，(2).,又,【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案为1．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案为1．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.23、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24、（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；

（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；

（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．【详解】解：（1）由图象可得