新高一月考试卷北师版及答案

新高一月考试卷北师版及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.若\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)4.化简\(\log_28\)的结果是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(8\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)9.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.函数\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：1.A2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是集合的表示方法（）A.列举法B.描述法C.图示法D.区间法2.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.关于指数函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列说法正确的是（）A.当\(a>1\)时，函数在\(R\)上单调递增B.当\(0<a<1\)时，函数在\(R\)上单调递减C.函数图象恒过点\((0,1)\)D.函数的值域是\((0,+\infty)\)4.已知直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，则（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)5.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性质有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0<e<1\)）6.下列三角函数值为正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos210^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.等比数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，其中（）A.\(a_1\)是首项B.\(q\)是公比C.当\(|q|<1\)且\(q\neq0\)时，数列的极限存在D.当\(q=1\)时，数列是常数列9.下列不等式中，正确的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)（\(a,b\)同号）D.\(x^2+y^2\geq\frac{(x+y)^2}{2}\)10.以下哪些是幂函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：1.ABC2.ABD3.ABCD4.AD5.ABCD6.AC7.ABCD8.ABCD9.ACD10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递增。（）3.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同时为\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.圆的标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，圆心坐标为\((a,b)\)，半径为\(r\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}\)与\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）8.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的振幅是\(A\)。（）10.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(ac>bd\)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x-2>0\)，即\(x>2\)，所以定义域为\((2,+\infty)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：将\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：由直线的点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)时，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的单调性。答案：对函数\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。函数图象开口向上，对称轴为\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小判断，\(d>r\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d<r\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程得方程组，根据方程组解的个数判断，无解相离，一组解相切，两组解相交。3.讨论等比数列与