专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-高考数学二轮复习讲练测（全国）（原卷版）

专题1-1集合及集合思想应用目录TOC\o"1-1"\h\u讲高考 1题型全归纳 2【题型一】集合中元素表示 2【题型二】集合元素个数 3【题型三】知识点交汇处的集合元素个数 3【题型四】由元素个数求参 4【题型五】子集关系求参 5【题型六】集合运算1：交集运算求参 5【题型七】集合运算2：并集运算求参 6【题型八】集合运算3：补集运算求参 7【题型九】应用韦恩图求解 8【题型十】集合中的新定义 10专题训练 10讲高考1.（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2.（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．4．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（

）A． B． C． D．5．（2021·全国·高考真题（文））已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．6．（2007·全国·高考真题（文））已知集合，，那么为区间（

）A． B． C． D．7．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（

）A． B． C． D．题型全归纳【题型一】集合中元素表示【讲题型】例题1：已知集合，下列选项中均为A的元素的是（

）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）例题2、设集合，，，，则（）A． B． C． D．【讲技巧】集合表示1、列举法，注意元素互异性和无序性2、描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素描述法表示集合时，要注意“那条竖线”前边的字母及字母形式。一般情况下，一个字母是数集，有序数对（a，b、）形式可以理解为点集【练题型】1.以下四个写法中：①；②；③；④，正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个2.下面五个式子中：①；②；③{a}{a，b}；④；⑤a{b，c，a}；正确的有（

）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤3.若，则的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3【题型二】集合元素个数【讲题型】例题1.已知集合，，则集合的元素个数为（）A．6 B．7C．8 D．9例题2.，若表示集合中元素的个数，则_______，则_______．【讲技巧】集合元素个数，多涉及到对集合元素形式的判断：1.点集多是图像交点2.数集，多涉及到一元二次方程的根。【练题型】1.若集合，，则的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62.已知集合，，则集合中所含元素的个数为A．3 B．4 C．6 D．93.集合，则中元素的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型三】知识点交汇处的集合元素个数【讲题型】例题1.1.已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有A．个 B．个 C．个 D．个例题2.若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【讲技巧】集合知识点交汇处，多涉及到集合与函数，集合与向量，集合与数列，集合与立体几何，集合与圆锥曲线等等相关知识的综合应用。【练题型】1.设集合,,,则集合中元素的个数为()A． B． C． D．2.已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77 B．49 C．45 D．303.若集合，，用表示集合中的元素个数，则A． B． C． D．【题型四】由元素个数求参【讲题型】例题1.若集合中只有一个元素，则=（）A．4 B．2 C．0 D．0或4例题2.已知集合，集合中至少有3个元素，则A． B． C． D．【讲技巧】在根据元素与集合关系求解参数值的问题时，容易错的地方是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性【练题型】1.已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（

）A．0 B．0或 C．0或2 D．22.．已知，.定义集合，则的元素个数满足（

）A． B． C． D．3.如果集合中只有一个元素，则的值是（

）A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定【题型五】子集关系求参【讲题型】例题1.已知集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2.已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（

）.A． B． C． D．【讲技巧】集合子集：(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．(2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但2∉B，所以A不是B的子集；同理，因为3∈B，但3∉A，所以B也不是A的子集．(3)子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.（4）求子集运算时，一定要注意子集是从“空集开始”【练题型】1.若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（

）A． B． C． D．，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3.已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（

）A． B． C． D．【题型六】集合运算1：交集运算求参【讲题型】例题1.已知集合，.若，则实数（

）A．3 B． C．3或 D．或1例题2.已知集合，，若，则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．【讲技巧】交集的运算性质：1.A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B.2.求交集题型时，要注意“边界值”是否能取等号【练题型】1.已知集合，集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．43.已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【题型七】集合运算2：并集运算求参【讲题型】例题1..已知，，若，那么实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2.设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）【讲技巧】并集的运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B⇔A⊆B.【练题型】1.设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．2.非空集合，，，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．已知集合，，若，则的值是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【题型八】集合运算3：补集运算求参【讲题型】例题1.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是______________.例题2..已知集合，，若，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【讲技巧】补集运算：1.符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．2.图形语言：【练题型】1.设全集，集合，，则的值为（

）A． B． C． D．2.已知全集，集合，，则a的所有可能值形成的集合为（

）A． B． C． D．3.已知全集,则的值为__________湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【题型九】应用韦恩图求解【讲题型】例题1.全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B．C． D．例题2.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．【讲技巧】并集运算韦恩图：符号语言Venn图表示A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集运算韦恩图符号语言Venn图表示A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}补集运算韦恩图图形语言：【练题型】1.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．2.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷个3.已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为A． B．C． D．【题型十】集合中的新定义【讲题型】例题1定义运算.若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_______.例题2..对于集合，定义函数，对于两个集合，定义集合.已知集合，，则__________.【练题型】1.设、、是集合，称为有序三元组，如果集合、、满足，且，则称有序三元组为最小相交（其中表示集合中的元素个数），如集合，，就是最小相交有序三元组，则由集合的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________2.．集合有个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则_____.3.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中：①；②；③；④以0为聚点的集合有______．一、单选题1．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（

）A．6 B．7 C．14 D．152．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．3．如图，设是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A． B．C． D．4．设集合，都是实数集的子集，且，则（

）A． B． C． D．5．设集合，，若，则实数的值为（

）A． B．2或-4 C．2 D．-46．集合或，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．用表非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（

）A．4 B．3 C．2 D．98．已知集合，集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题9．若集合，，且，则实数的取值范围为_________.10．已知A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3