1.1集合的概念（二）课件-高一上学期数学人教A版

坐姿要求：一拳、一尺、一寸课前三准备：1、思想准备：发现问题、积极参与、注重效率2、知识准备：初中相关数学基本概念

3、物质准备：教材、数学草稿本、三色笔、导学案

玉溪弘玉高中课前三分钟操作要求：3分钟阅读第一章1.1集合的概念（P2）第一章：集合与常用逻辑用语

第一节

1.1：集合的概念（二）玉溪弘玉高中学习目标玉溪弘玉高中1.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，掌握集合的表示方法（列举法、描述法）。（重难点）2.经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的数学抽象思想，感受类比思想在概念学习中的作用。（重点）3.在运用集合语言解决问题的过程中，发展逻辑推理能力，培养数学抽象素养与数学应用意识。玉溪弘玉高中导：（5分钟）观察下列实例：（1）1～10以内的所有奇数（2）方程的实数根（3）小于8的素数（4）中国四大发明（5）中国十二生肖（6）到定点O的距离等于1的所有点

问题：请同学们利用上节课所学知识判断上述描述是否能构成一个集合？玉溪弘玉高中从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？【思—议—展】（25分钟）1.列举法：

“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为：

｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝

将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{}括起来的方法叫做列举法。

元素与元素之间用逗号隔开【思—议—展】（25分钟）

元素规律表达：当元素较多时，若有明显规律可用省略号，如“小于100的自然数”可表示为

，

但需确保规律明确（教材例1的拓展）。

空集的特殊性：不含任何元素的集合记为

，如“方程

的实数根”组成的集合为列举法的注意事项

玉溪弘玉高中玉溪弘玉高中问题：你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？

你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?请同学们阅读教材第4页，讨论以上问题？玉溪弘玉高中一般地，设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为：

我们称这种方法为描述法。

玉溪弘玉高中

：元素代表符号；

A

：元素范围（可省略时需上下文明确）；

：元素共同特征。

玉溪弘玉高中

又如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，对于每一个,如果它能表示为

的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为的形式．所以

是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为：你能用这样的方法表示偶数集吗？玉溪弘玉高中解解玉溪弘玉高中玉溪弘玉高中总结新知思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？方法四：描述法在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫作描述法。方法二：自然语言表示法用文字语言表示集合，例如“所有的正方形”组成的集合等；方法一：字母表示法用大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N，Q，所有的正方形组成的集合记为A等；方法三：列举法把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“｛｝”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫作列举法。直观比如：自然数集N={0,1,2,3,4,5,6……}；总结新知思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？优点缺点举例法直观、明了

不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示描述法

把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点不易看出集合的具体元素题型一：

集合含义有关问题小结

1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。题型一：

集合含义有关问题小结

1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。题型一：

集合含义有关问题小结

1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。题型一：

集合含义有关问题小结

1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。题型一：

集合含义有关问题小结

1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。题型一：

集合含义有关问题小结

1.集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意。2.解决与集合含义有关问题的关键有三点：一是确定集合的类型是点集、数集，还是其它类型的集合；二是确定元素的一般特征；三是根据元素的限制条件（满足的条件）构造关系式解决相应问题。小结

考虑集合元素三要素：确定性无序性互异性。题型二：

元素与集合的关系解题思路：集合的相等条件是什么？只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。题型三：

两个集合相等【练习3】下列集合中表示同一集合的是A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}题型四：

元素与集合的关系【练习4】若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．【答案】实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．【解析】若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有1个实根或有两个相等的实根。

当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．

当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，

只需Δ＝64－64k＝0，即k