4.2认识一次函数4.2.1“均匀”变化课件北师大版八年级数学上册

第四章

一次函数八年级上│BS4.2认识一次函数4.2.1“均匀”变化1.经历“猜想→实验→建模→验证”的完整探究过程，发展数据分析能力.2.从实际问题中抽象出数学模型，解释“均匀变化”的本质，理解一次函数中变量之间的关系.3.能够根据数据在平面直角坐标系中描点，初步体会函数的图象表示法.学习目标：一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少?够一个人一年使用吗?2020年，我国人均生活用水量:城镇(含公共用水)207L/d，农村100

L/d.先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流.新课导入：探究1

(1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯.每隔1min，记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表.时间

t/min12345678910…漏水量V/mL…5101520253035404550大家可以先猜想一下，这个漏水量的变化会有什么规律呢？新知学习：▻你认为漏水量的变化具有什么规律?随着时间

t的增加，漏水量

V

均匀增加.▻请你估计:这个水龙头一天的漏水量是多少?在坐标纸上描出(t，V)对应的点.一天有24×60=1440min.因为1min漏5mL水，所以一天漏水量大约是1440×5=7200mL=7.2L.t/minV/mL

(2)下表是小明通过实验得到的数据.请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出(t，V)对应的点.时间

t/min123456漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.0时间

t/min78910…漏水量V/mL38.544.049.555.0…

(3)据此估计:小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少?一年呢?够一个人一年使用吗?时间

t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…解：一天漏水量：24×60×5.5=7920mL=7.92L.

一年漏水量：7.92×365=2890.5L.

2020年我国人均生活用水量城镇（含公共用水）207L/d，农村100L/d

城镇：

一年是207×365=75555L；农村：一年是100×365=36500L.

所以这个漏水量远远不够一个人一年使用.(4)分析你和小明的实验数据，你能写出漏水量V与时间t之间的关系式吗?我的数据：因为1min漏5mL水，所以

V=5t.小明的数据：因为1min漏5.5mL水，所以

V=5.5t.(5)你的实验结果与小明的实验结果有何异同?相同之处：随着时间增加，漏水量均匀增加.不同之处：具体的漏水量数值可能不同，这是因为水龙头的滴漏情况可能存在差异.时间

t/min12345678910…(我)漏水量V/mL5101520253035404550…(小明)漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…思考1

分享各组的实验结果，并交流下列问题:(1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处?共同之处：随着时间增加，漏水量都在增多.也就是时间和漏水量这两个量之间，一个量(时间)变化时，另一个量(漏水量)随之发生变化.不同之处：不同小组记录的相同时间对应的漏水量数值可能不一样.比如有的小组可能1分钟漏5mL，有的小组1分钟漏5.5mL.(2)引起各组数据不一致的因素有哪些?这些因素的差别对表格、图象和关系式的影响分别体现在哪些方面?引起数据差异的因素：①水龙头滴漏程度不同；②测量误差.对表格、图象和表达式的影响：表格：不同因素导致在相同的时间间隔下，记录的漏水量数值不同，使表格中的数据不同.图象：数据不同，描出的点位置会不同，图象的倾斜程度可能不同.表达式：从变化关系看，单位时间漏水量不同(相当于变化率不同)，表示漏水量和时间关系的式子中，体现两者关联的数值会不一样.(3)假如水龙头漏水严重一些，表格、图象和关系式可能会发生什么变化?为什么?表格：在相同的时间间隔下，漏水量的数值会比原来更大.因为相同的时间变化下，漏水量增加得更多.图象：图象会变得更陡.因为相同的时间变化下，漏水量增加得更多，在坐标图上体现为上升得更快，也就是倾斜程度变大.表达式：体现漏水量和时间关联的数值会变大.比如原来可能是1分钟漏一定量的水，漏水严重后单位时间漏水量增加，在表示两者关系的式子中，相应表示漏水量随时间变化的数值就会增大.探究2

为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下:燃烧时间t/min12345…香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4…(1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点.观察表格，燃烧时间每增加1分钟，驱蚊香长度减少多少？驱蚊香长度均匀减少0.5cm(2)估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由.21.921.420.920.422.412345678910Ot/minl/cm19.919.418.918.417.9燃烧时间t/min12345…香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4…燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度约为17.9cm.(3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由.假设香初始长度是22.9cm，那么可燃烧时间大约是22.9÷0.5=45.8min.燃烧时间t/min12345…香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4…(4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式.l=22.4-0.5（t-1），即

l=22.9-0.5t.

思考2

在小颖的实验中，燃烧时间每增加1min，香可燃烧部分的长度就减少0.5cm.也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少.为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢?所谓“均匀”变化是指:一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的.①材质均匀：香由均匀材料混合制成，单位时间参与燃烧反应物质质量相近，使单位时间燃烧消耗长度基本一致.②环境稳定：实验中温度、湿度、空气流动等环境因素稳定，对燃烧速率影响恒定，保证香均匀燃烧.1.小明用刻度不超过100℃的温度计估计某种食用油的沸点温度(沸腾时的温度).他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔10s测量一次油温，得到如下数据：当加热100s时，油沸腾了.可以估计该食用油的沸点温度是(

)A.170℃ B.190℃ C.210℃ D.230℃时间t(s)010203040油温y(℃)1030507090C课堂练习：2.如图，这是一个圆柱形水壶，若向里面均匀的注水，能反映注水时间与水面高度的变化情况的是（）BA.B.C.D.3.在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（℃）随时间（min）变化的数据．实验中温度的变化是均匀的．(1)若设实验中水的温度为y℃，时间为xmin,试写出y关于x的关系式．解：因为每加热5分钟，水的温度均升高15℃，所以每加热1分钟，水的温度均升高3℃，因为加热时间为0时，水的温度为10℃，所以y关于x的关系式为y=3x+10．时间/min051015