考点解析-浙教版七年级下册第四章因式分解单元测试练习题（详解）

浙教版七年级下册第四章因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B.a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2C.a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D.a2﹣5a＝a2（1﹣）2、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解3、下列多项式：①；②；③；④；⑤.能用公式法分解因式的是（）A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤4、下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.5、下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.6、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.8、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c） B.x2+x+1=（x+1）2﹣xC.（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2 D.a2+b2=（a+b）2﹣2ab9、若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣110、下列多项式中有因式x﹣1的是（）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A.①② B.②③ C.②④ D.①④第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a＝________，b＝________．2、已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______3、因式分解：a3-16a=_________．4、因式分解：x3y2－x＝________5、若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝___．6、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．7、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．8、因式分解：__．9、若a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，则2021﹣a+b的值是_______．10、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．①分解因式：；②若都是正整数且满足，求的值；（2）若为实数且满足，，求的最小值．2、（1）计算：．（2）因式分解：．3、分解因式：（1）（2）4、因式分解：（1）；（2）5、（1）分解因式：（2）计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.2、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；②，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.3、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.4、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.5、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.6、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.7、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B.，是因式分解，故此选项符合题意；C.，是整式计算，故此选项不符合题意；D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.8、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；【详解】解：A、把一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；、是整式的乘法，故C不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.9、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.10、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝.∴有因式x﹣1的是①④.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.二、填空题1、54【分析】把(x+1)(x+4)展开，合并同类项，可确定a、b的值.【详解】解：∵(x+1)(x+4)，=，=，∴；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.2、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.3、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案为：a（a+4）（a-4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4、x（xy＋1）（xy－1）【分析】先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解：x3y2－x＝x（x2y2－1）＝x（xy＋1）（xy－1）故答案为x（xy＋1）（xy－1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.5、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式.6、5050【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解.【详解】解：1002-992+982-972+962-952+…+22-12=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1=5050.故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键.7、【分析】根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案为：.【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.8、【分析】先把原式化为再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.9、2026【分析】利用平方差公式求得a﹣b，将a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可.【详解】解：∵a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10，∴a﹣b＝﹣5，∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a﹣b，牢记平方差公式.10、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3x2y﹣12xy2故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.三、解答题1、（1）①；②8；（2）【分析】（1）①根据题意分组分解即可；②根据①的结论可得，进而根据都是正整数，列二元一次方程组解决问题；（2）先将利用分组分解法因式分解，再将已知条件整体代入，化为完全平方式，最后根据非负数的性质确定的最小值.【详解】解：（1）①②由题即∵为正整数且∴即∴（2）由题∴∵∴，当且仅当时取等号经验证当时满足综上，的最小值为.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，分组分解法因式分解，二元一次方程组，非负数的性质，整体代入是解题的关键.2、（1）；（2）【分析】（1）把多项式的每一项分别除以单项式从而可得答案；（2）先提取公因式再按照完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，综合提公因式与公式法分解因式，掌握整式的除法运算，分解因式的方法与步骤是解题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）直接利用完全平方和公式进行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）（2）.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是根据具体内容选择合适的公式进行因式分解.4、（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分