2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与样本代表性检验试题型

2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与样本代表性检验试题型考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题干后的括号内）1.在进行抽样调查时，总体中每个单位都有同等被抽中的概率，这种抽样方法是（）。A.分层抽样B.整群抽样C.简单随机抽样D.系统抽样2.下列关于抽样误差的说法中，正确的是（）。A.抽样误差是调查人员工作失误造成的B.抽样误差可以通过改进调查方法消除C.抽样误差是随机因素引起的，不可避免D.抽样误差是指样本指标与总体指标之间的绝对差值3.当总体单位数较少，且需要保证各层内部差异小、层间差异大时，最适合采用的抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样4.在抽样设计中，确定样本量需要考虑的主要因素不包括（）。A.总体规模B.允许的误差范围C.抽样方法D.调查费用无限5.要检验某市高中男生与女生身高是否存在显著差异，最适宜使用的统计方法是（）。A.单样本t检验B.配对样本t检验C.独立样本t检验D.方差分析二、填空题（每空1分，共10分。请将答案填在横线上）6.抽样调查中，用来抽取样本的全体单位称为________。7.抽样调查的目的是用样本的________估计总体的相应参数。8.分层抽样的基本要求是各层内单位具有同质性，各层之间具有________。9.抽样误差的大小通常用________或抽样标准误差来衡量。10.判断样本是否具有代表性的常用方法是________检验或________检验。三、简答题（每题5分，共15分）11.简述分层抽样与整群抽样的主要区别。12.影响抽样误差大小的因素有哪些？13.什么是抽样框？简述其构建中可能存在的问题。四、计算题（每题10分，共20分）14.某工厂生产一批零件，总共有10000个，根据以往经验，零件长度的标准差为0.5毫米。若要求抽样估计的置信水平为95%，允许的误差范围不超过0.1毫米，试采用简单随机抽样方法计算所需样本量。15.某研究者想调查某地区居民对某项政策的支持率。随机抽取500名居民进行调查，其中支持者占45%。试以95%的置信水平估计该地区居民支持该政策的比例区间。假设已知该地区居民对该政策的态度较为集中，样本比例的标准误约为0.02236。（注意：此处标准误已给出，只需计算置信区间）五、论述题（10分）16.假设你要调查一个城市居民的出行方式，请设计一个抽样调查方案，说明你会选择哪种抽样方法，并阐述选择该方法的原因以及如何检验所获样本的代表性。试卷答案一、选择题（每题2分，共10分）1.C*解析：简单随机抽样是指从总体N个单位中，完全随机地抽取n个单位作为样本，保证每个单位被抽中的概率相等。题干描述符合简单随机抽样的定义。2.C*解析：抽样误差是由于抽样引起的随机误差，是样本指标与总体指标之间存在的随机性差异，是不可避免的。A错误，抽样误差非人为失误造成；B错误，抽样误差不可避免，只能控制；D错误，抽样误差是随机差值，常用标准误差衡量。3.C*解析：分层抽样的优点在于可以将总体划分为性质相似的若干层，在各层内抽样，保证样本结构能反映总体结构，尤其适用于层内差异小、层间差异大的情况。4.D*解析：确定样本量需要考虑总体规模（通常用N表示）、允许的误差范围（δ）、抽样方法（影响抽样方差）、总体方差（σ²或p）、置信水平（Z值或t值）以及调查费用等因素。调查费用是限制因素，但并非不考虑。5.C*解析：独立样本t检验用于比较两个独立组（本题男生组和女生组）的均值是否存在显著差异。A单样本t检验用于比较样本均值与已知总体均值；B配对样本t检验用于比较同一组对象在不同时间或条件下的均值差异；D方差分析用于比较多组均值差异。二、填空题（每空1分，共10分）6.抽样框*解析：抽样框是包含总体所有单位的名单或媒介，是抽取样本的依据。7.统计量*解析：抽样调查利用样本的信息（统计量，如样本均值、样本比例）来推断总体的特征（参数，如总体均值、总体比例）。8.差异性*解析：分层抽样的原理是将同质性强、异质性小的群体划分开来，层内单位相似，层间单位不同，以减少抽样误差。9.抽样平均误差*解析：抽样平均误差是所有可能样本的统计量（如样本均值）的标准差，是衡量抽样误差大小的核心指标。10.假设检验；结构比*解析：检验样本代表性常用统计方法包括假设检验（如比较样本结构与总体结构差异的卡方检验）和计算结构比（如样本均值/比例标准化）等。三、简答题（每题5分，共15分）11.答：分层抽样是将总体按某个标志分成若干层，然后从各层中独立抽取样本，组成总样本。整群抽样是将总体分成若干群，随机抽取部分群，然后对抽中的群内所有单位或按一定规则抽取子样本。主要区别在于划分单位（层或群）、抽样方式（层内随机、群内全抽或随机）和目标（保证层内同质、群间异质性）。12.答：影响抽样误差大小的因素主要有：①总体方差（或标准差）的大小，总体方差越大，抽样误差越大；②样本容量的大小，样本容量越大，抽样误差越小；③抽样方法，不同抽样方法的抽样误差可能不同；④抽样组织方式，科学的抽样组织可以提高抽样效率，降低抽样误差。13.答：抽样框是抽样调查中用来抽取样本的总体单位的名单或集合。它可以是名册、地图、数据库等。构建抽样框可能存在的问题包括：①抽样框不完整（遗漏了部分总体单位）；②抽样框包含不合格单位或重复单位；③抽样框单位与总体单位不一致（时滞问题、单位性质变化等）。四、计算题（每题10分，共20分）14.解：*已知：N=10000，σ=0.5，δ=0.1，置信水平为95%。*查表得置信水平为95%时的Z值（双侧）为1.96。*因为总体规模N较大（N≥30），且抽样比n/N=n/10000较小，可用简单随机抽样公式计算无重复抽样样本量：n₀=(Z²*σ²)/δ²=(1.96²*0.5²)/0.1²=(3.8416*0.25)/0.01=0.9604/0.01=96.04*因为样本量必须为整数，且n₀<N，所以所需样本量n=n₀=96。*（若考虑重复抽样，n₀=Z²*σ²/δ²=96.04，由于n₀非常接近N（小于5倍），或按无重复公式计算结果差异不大，通常取96。严格按无重复公式整数取值应为96或97，此处按计算结果96更符合题意。）15.解：*已知：n=500，p̂=0.45，置信水平为95%，样本比例的标准误SE=0.02236。*查表得置信水平为95%时的Z值为1.96。*置信区间=p̂±Z*SE*置信区间下限=0.45-1.96*0.02236=0.45-0.0438=0.4062*置信区间上限=0.45+1.96*0.02236=0.45+0.0438=0.4938*因此，该地区居民支持该政策的比例区间为（0.4062，0.4938）或（40.62%，49.38%）。五、论述题（10分）16.答：*设计方案：1.明确调查目标：调查某城市居民的主要出行方式（如步行、公交、地铁、私家车、自行车等）及其频率。2.界定调查对象与范围：某城市全体常住居民（通常指18岁以上）。3.确定抽样框：获取该城市最新的居民户籍登记信息或社区居住名册作为抽样框。若名册不完整或陈旧，需考虑补充实地调查或地图叠加等方式获取更全面的覆盖。4.选择抽样方法：*首先考虑采用分层抽样。理由：城市居民在年龄、收入、居住区域（中心城区、郊区）、职业等特征上存在差异，不同群体的出行方式可能显著不同。分层可以确保样本在关键特征（如居住区域）上与总体结构一致，提高代表性，并可能降低抽样误差。*在每层内，可采用多阶段抽样。例如，第一阶段抽取街道/社区，第二阶段抽取建筑物/楼栋，第三阶段随机抽取住户，最后在抽中的住户内，采用随机抽样方法（如K抽样或系统抽样）确定被调查者。5.确定样本量：根据城市规模、预期出行方式差异程度、允许误差范围、置信水平和预期完成率，计算所需样本量。6.实施抽样与数据收集：按照设计的抽样方案抽取样本，通过入户访问或随机电话访问等方式收集数据。问卷应包含居民身份信息（用于分层和标识区域）、出行方式、出行频率等核心问题。7.数据整理与初步分析：对收集到的数据进行清洗、编码和整理。*检验样本代表性：1.结构与总体比较：将样本的年龄结构、性别结构、居住区域分布（如按中心城区、近郊、远郊分层后比较各层比例）、收入水平分布（若抽样框或调查能获取）等关键特征与已知的城市总体人口结构数据进行比较。运用卡方检验等统计方法检验样本结构在关键特征上与总体是否存在显著差异。若差异显著，需分析原因或考虑对样本数据进行加权调整。2.核心变量分析：比较样本在主要出行方式（如公交使用率、私家车拥有率）上的比例与总体（若通过其他渠道了解）或先验认知进行比较。例如，若样本中市中心区居民比例过高