大学物理 课件 第十二章 第1节 早期量子论

第十二章量子物理1、经典物理学的发展过程物理学经典物理现代物理力学热学电磁学光学相对论量子论非线性2、从经典物理学到近代物理学过渡的三个重大问题1887年的迈克耳孙—莫雷实验否定了绝对参考系的存在；1900年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体辐射问题，出现了所谓“紫外灾难”；1896年贝克勒尔发现放射性现象，说明原子不是物质的基本单元，原子是可分的。12-1早期量子论一、经典物理的特性1、物体在任何时刻都可同时具有确定的位置、动量和其它一些物理量。2、原子、分子或大颗粒均是颗粒特征，并不是波，而光波、X射线均具波场特征，并不是粒子。3、任何物理量（如动量、能量、角动量...）都可以连续取值，除实验条件和仪器精度限制外，对物理量测量结果的准确程度并无限制。4、静止物体受力后速度增加，若此力为恒力，则物体速度可达无限大。二、黑体辐射与能量子假设1、热辐射热辐射现象：任何温度下，宏观物体都要向外辐射电磁波。电磁波能量的多少，以及电磁波按波长的分布都与温度有关，故称为热辐射。热平衡现象：辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。2、黑体定义：如果一个物体在任何温度下，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。说明：(1)黑体是个理想化的模型。(2)对于黑体，在相同温度下的辐射规律是相同的。（一）黑体辐射：3、与热辐射有关的物理量单色辐出度从热力学温度为T的黑体的单位面积上、单位时间内、在单位波长范围内所辐射的电磁波能量，称为单色辐射出射度，简称单色辐出度，用Mλ(T)表示。辐射出射度在单位时间内，从热力学温度为T的黑体的单位面积上、所辐射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称为辐射出射度，简称辐出度。1、测量黑体辐射的实验原理图2、斯特藩-玻耳兹曼定律黑体的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比，这就是斯特藩-玻耳兹曼定律。s=5.67×10-8W·m-2·K-4为斯特藩-玻耳兹曼常量3、维恩位移定律当黑体的热力学温度升高时，与单色辐出度峰值相对应的波长

m

向短波方向移动，这就是维恩位移定律。1700k1500k1300k（二）黑体辐射的两条规律1、目的：探求单色辐出度的数学表达式2、瑞利—金斯公式利用能量均分定理和电磁理论得出：实验瑞利-琼斯T=1646k3、经典物理的困难在低频（长波）部分与实验曲线相符合，在高频（短波）则完全不能适用。在高频部分，黑体辐射的单色辐出度将随着频率的增高而趋于“无限大”——“紫外灾难”。（三）经典物理的困难普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为“量子论的诞生日”。1918年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。（四）普朗克假设1、普朗克假设谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε

的整数倍，即：E=nε,n=1,2,3,....ε叫能量子，简称量子，n为量子数，它只取正整数——能量量子化。对于频率为n

的谐振子，最小能量为：

ε=hn

其中h=6.62610-34J·s为普郎克常数结论：谐振子吸收或辐射的能量只能是ε=hn的整数倍。2、普朗克公式实验瑞利-琼斯T=1646k瑞利-琼斯普朗克理论值3、说明普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等。它成为现代理论的重要组成部分。从普朗克公式可导出斯特藩-玻耳兹曼定律，维恩公式，瑞利—金斯公式维恩位移定律斯特藩-玻耳兹曼定律维恩公式瑞利—金斯公式4、普朗克假设的意义普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行的新观点。这不仅成功地解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识已经从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础。测量温度：通过测量星体的谱线分布来确定其热力学温度热象图：通过比较物体表面不同区域的颜色变化情况来确定物体表面的温度分布；3K背景辐射：对来自外界空间的辐射，可用wein位移公式来估算消失线高温计：测量炉温（五）黑体辐射的应用1、光电效应的基本概念当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫光电效应，所逸出的电子叫光电子，由光电子形成的电流叫光电流，使电子逸出某种金属表面所需的功称为该种金属的逸出功。2、实验装置单色光通过石英窗照射金属板，阴极上有光电子产生。UGKA如将K接正极、A接负极，则光电子离开K后，将受到电场的阻碍作用。当K、A之间的反向电势差等于U0时，从K逸出的动能最大的电子刚好不能到达A，电路中没有电流，U0叫遏止电压。三、光电效应与光子假设（一）光电效应的实验规律3、实验现象(2)存在截止频率：对某一种金属来说，只有当入射光的频率大于某一频率n0时，电子才能从金属表面逸出，电路中才有光电流，这个频率n0叫做截止频率——红限.(3)线性：用不同频率的光照射金属K的表面时，只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射光频率具有线性关系。红限频率(1)饱和光电流：饱和光电流强度与入射光强度成正比。Ua312UIIS0NaCa

O2.01.06.08.010.0

01

02|US|(1)经典认为光强越大，饱和电流应该大，光电子的初动能也该大。但实验上饱和电流不仅与光强有关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。4、经典理论的困难(2)只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。而经典认为有无光电效应不应与频率有关。(3)瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。(4)瞬时性：无论入射光的强度如何，只要其频率大于截止频率，则当光照射到金属表面时，几乎立即就有光电流逸出（延迟时间越为10-9s）1、光子假设1905年，爱因斯坦对光的本性提出了新的理论，认为光束可以看成是由微粒构成的粒子流，这些粒子叫做光量子，简称光子。在真空中，光子以光速c

运动。一个频率为n的光子具有能量e=hn2、光电效应的爱因斯坦方程3、光电效应解释(1)饱和光电流强度与光强成正比：对于给定频率的光束来说，光的强度越大，表示光子的数目越多，光电子越多，光电流越大。（二）爱因斯坦光子假设(2)

红限频率的存在：当入射光频率低于红限频率n0时，hn<A不会有光电子逸出，只有当入射光频率足够高（n>A/h），以致每个光子的能量足够大，电子才能克服逸出功而逸出金属表面。所以红限频率no=A/h；(3)截止电压与频率成线性关系(4)光电效应的瞬时性：当电子一次性地吸收了一个光子后，便获得了hn的能量而立刻从金属表面逸出，没有明显的时间滞后。光电管和固态光电探测器光电倍增管光控继电器光电导摄像管光敏电阻(三)光电效应的应用密立根1916年的实验，证实了光子论的正确性，并求得h=6.57

10-34

焦耳•秒。光的波动性（

）和粒子性（

p

）是通过普朗克常数联系在一起的。相对论质能关系：光子的质量：因为：光子的动量：光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性(四)光的波粒二象性例1

波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.求（1）这种光的光子能量和动量；

（2）光电子逸出钠表面时的动能；

（3）若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？解（1）（2）（3）

1922-1923年间，美国物理学家康普顿(A.H.Compton,1892-1962)研究了x光经过碳、石蜡、金属等物质的散射问题，发现散射线中除了波长与入射线波长相同的成份外，还包括另一些波长较长的成份，两者的波长差与散射角有关，它们的强度遵从一定的规律，此现象称为康普顿效应。康普顿由于该效应的发现，于1927年获得诺贝尔物理学奖。四、康普顿效应（一）

康普顿效应的实验规律实验装置如图所示，由x光管发出的波长为

0的单色光，经光阑D1、D2后，被散射物质所散射，散射光的波长和强度利用晶体散射装置和探测器来测量。由实验结果可得康普顿效应的实验规律：1.散射光中除了和入射光波长

0相同的谱线外，还有

>

0谱线。

2.波长改变量

＝

－

0只与散射角θ有关3.对同一散射物质，散射光中波长为

0的谱线强度随

的增加而减小，波长为

的谱线强度随

的增加而增大。

经典光的波动理论不能解释康普顿效应，因为按经典理论,入射电磁波作用于散射物中的带电粒子时，使其作受迫振动，受迫振动的频率与入射光的频率相同。所发射的光的频率也应与入射光的频率相同。而光的量子论可很好地解释康普顿效应。康普顿波长（二）光子理论对康普顿效应的解释在康普顿散射中，发生波长改变的原因是：当光子与自由电子弹性碰撞后，光子将沿某一方向散射，同时光子将一部分能量传给电子，散射光子的能量减少，因此散射光的频率比入射光的频率小（

>

0

）。

当光子与散射物质原子中的内层电子碰撞时，由于这些电子一般被束缚的很紧，实际上是光子与整个原子交换能量和动量，而原子质量比电子质量大的多，故碰撞后光子虽然改变方向，但不会显著的失去能量，散射光的频率几乎不变，即散射光中有与入射光波长相同的成份。由于元素中内层电子数随原子序数的增加而增加，所以波长为

0的谱线强度随之增加，而波长为

的谱线强度也就相应的逐渐减弱。

康普顿效应证明了能量子假设，说明光具有粒子性，光子具有能量和动量。证明了能量和动量守恒定律在微观现象中也严格适用。（三）康普顿效应与光电效应的关系康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的，它们研究的都不是整个光束与散射物体之间的作用，而是个别光子与个别电子之间的相互作用，在这种相互作用过程中都遵循能量守恒定律。两者的区别主要在于：1.光电效应是指金属内部电子吸收了光子全部能量而脱出金属表面，电子处于原子中的束缚态，遵守能量守恒定律。康普顿效应则是光子与自由电子的弹性碰撞，同时遵守能量和动量守恒定律。2.两者入射光子能量不同，当光子能量与电子的束缚能同数量级时，主要表现为光电效应。电子的束缚能一般为几个电子伏特，故入射光波长一般在可见光和紫外光波段。3.当光子能量远远大于电子的束缚能时，相对而言，电子被原子核束缚的比较松，电子可视为自由电子。则主要表现为康普顿效应，入射光波长越短，光子能量越大，康普顿效应越明显，故入射光波长主要在x射线或

射线波段。解

例波长的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞,在与入射角成角的方向上观察,问散射波长的改变量为多少？引言：1、量子论1900年，普朗克引入能量子的概念，解释了黑体辐射的规律，为量子理论奠定了基础；1905年，爱因斯坦提出光量子学说，说明了光电效应的实验规律，为量子理论的发展开创了新的局面；1920~1926年，康普顿效应的发现、以及理论分析和实验结果的一致，有力地证明了光子学说的正确性。2、光谱学19世纪80年代，光谱学的发展，使人们意识到光谱规律实质是显示了原子内在的机理。3、电子的发现1897年，J.J.汤姆孙发现了电子，促使人们探索原子的结构。为运用量子理论研究原子结构提供了坚实的理论和实验基础。五、氢原子的玻尔理论原子光谱光谱及其分类光谱（spectrum）电磁辐射频率成分和强度分布的关系图光源分光器（棱镜或光栅）纪录仪（感光底片或光电纪录器）光谱仪按光谱结构分类连续光谱固体热辐射线状光谱原子发光带状光谱分子发光按光谱机制分类发射光谱样品光源分光器纪录仪吸收光谱连续光源样品分光器纪录仪光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息1、巴耳末系氢气放电管获得氢光谱中波长在可见光范围内的谱线有四条Ha

：红色656.210nmHb

：深绿486.074nmHg：青色434.010nmHd

：紫色410.120nm瑞典的埃格斯特朗在1853年首先观测到的，波长的单位就是以他的名字命名的。1885年，瑞士数学家巴耳末把氢原子在可见光区四条谱线的波长归纳为巴耳末公式巴耳末系波长极限值1890年，里德伯采用波数里德伯常量（一）氢原子光谱的规律性2、氢原子光谱规律赖曼系(1916)紫外部分帕邢系(1908)可见光布喇开系(1922)近红外部分普丰德系(1924)红外部分汉弗莱系(1953)远红外部分当k一定时，由不同的n构成一个谱系；不同的k构成不同的谱系。实验表明：原子具有线光谱；各谱线间具有一定的关系;每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。统一公式表面上如此繁杂的光谱线可以用如此简单的公式表示，这是一项出色的成果。但是它是凭经验凑出来的，它为什么与实验符合得如此之好，在公式问世将近三十年内，一直是个谜。1、α粒子散射实验RSOFPTθ大部分α粒子穿过金箔后只偏转很小的角度；但是在实验中竟然发现有少量α粒子的偏转角度大于900，甚至约有几万分之一的粒子被向后散射了。（二）原子的核型结构模型2、卢瑟福的原子有核模型1911年，卢瑟福提出原子有核模型或称行星模型：原子的中心有一个带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的大小与整个原子相比是很小的。原子的有核模型可以解释α

粒子的大角度散射问题。

3、经典电磁理论的困难：作加速运动的电子会不断地向外辐射电磁波，其频率等于电子绕核旋转的频率。由于原子不断地向外辐射电磁波，其能量会逐渐减少，电子绕核旋转的频率也要逐渐地改变，因而原子发射的光谱应该是连续光谱。由于原子总能量的减少，电子将逐渐接近原子核而导致电子会落到原子核上。实验事实：原子是稳定的；原子所发射的线光谱具有一定的规律。定态假设：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定的能量。其中n=1,2,3,...称为主量子数量子化条件：电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时，只有电子角动量L等于h/(2p)的整数倍的那些轨道才是稳定的1、玻尔的基本假设跃迁假设：当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态