2024-2025学年浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣13．（3分）能说明命题“对于任何实数x，x2＞0”是假命题的一个反例是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．24．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝ B．﹣2＝ C．×＝4 D．÷＝45．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向左平移3个单位后得到的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，取BE＝AD，连接CE（）A．BD＝CB B．AB＝EC C．∠ABC＝∠DEC D．∠ABD＝∠ECB7．（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且满足（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．（3分）关于函数y＝kx+k﹣2，给出下列说法正确的是（）①当k≠0时，该函数是一次函数；②若点A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0；③若该函数不经过第四象限，则k＞2；④该函数恒过定点（﹣1，﹣2）．A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，给出结论：①∠CDE＝∠CAB；结论②AB+EC＝AC．下列判断正确的是（）A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误10．（3分）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分），则下列说法正确的是（）A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米 C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于．13．（3分）某一次函数的图象经过点（0，1），且该函数y随x的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式．14．（3分）已知y轴负半轴上的点M（1﹣a，b﹣1）到原点的距离为2，则a＝，b＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，AC的中点，∠ADC＝120°，则AC＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），点P是直线l：y＝2﹣x上的一个动点，则点P的坐标是．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（7分）（1）计算：（2）解不等式组：．18．（7分）已知：点A（2m+1，3m﹣9）在第四象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．19．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在（1）的条件下，连接CC1交AB于点D，请标出点D，并直接写出CD的长．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且BE＝CD，BD＝CF（1）若∠A＝40°，求∠ABC的度数；（2）求证：DG垂直平分EF．21．（7分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大22．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AE，取AE的中点F，对△ADE的面积与BE的长度之间的关系进行了探究：（1）设BE的长度为x，△ADE的面积y1，通过取BC边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了y1与x的几组值，如下表：x0123456y13a10b23根据上表可知，a＝，b＝．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象．（3）在（1）的条件下，令△BEF的面积为y2．①用x的代数式表示y2．②结合函数图象．解决问题：当y1＜y2时，x的取值范围为．23．（10分）如图，直角坐标系中，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（3，0）（0，﹣4），过D（0，8）作平行x轴的直线CD，点E（0，m）在线段OD上，点G在x轴正半轴上，且AG＝AF．（1）求直线AB的函数表达式．（2）当点E恰好是OD中点时，求AG长．（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，直接写出m的值，请说明理由．

2024-2025学年浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCCCBBCAAA一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：C．2．（3分）已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣1【解答】解：A、根据不等式性质1，原变形正确；B、根据不等式性质2，原变形正确；C、根据不等式性质8，原变形不正确；D、根据不等式性质2，再在不等号两边同时减1得3a﹣1＜2b﹣3，故此选项不符合题意．故选：C．3．（3分）能说明命题“对于任何实数x，x2＞0”是假命题的一个反例是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：当x＝0时，05＝0，则能说明原命题是假命题的一个反例是0，故选C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝ B．﹣2＝ C．×＝4 D．÷＝4【解答】解：A、+＝+2，故A不符合题意；B、2与﹣5不能合并；C、×＝＝4；D、÷＝＝2；故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向左平移3个单位后得到的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：将点（1，2）先向左平移3个单位长度，则平移后得到的点是（1﹣3，6），2）．故选：B．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，取BE＝AD，连接CE（）A．BD＝CB B．AB＝EC C．∠ABC＝∠DEC D．∠ABD＝∠ECB【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，A、BD＝CB，∠ADB＝∠EBC，故A不符合题意；B、AB＝EC，分别是AB和EC的对角，故B符合题意；C、由AD∥BC，而∠BEC+∠DEC＝180°又∠ABC＝∠DEC，由ASA判定△ABD≌△ECB；D、∠ABD＝∠ECB，AD＝EB，故D不符合题意．故选：B．7．（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且满足（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【解答】解：∵，∴a﹣3＝2，6﹣b＝0，解得：a＝3，b＝6，分两种情况：当腰为3，底边长为4时，∵3+3＝8，∴不能组成三角形；当腰为6，底边长为3时，∴这个三角形的周长＝3+6+3＝15；综上所述：此三角形的周长为15，故选：C．8．（3分）关于函数y＝kx+k﹣2，给出下列说法正确的是（）①当k≠0时，该函数是一次函数；②若点A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0；③若该函数不经过第四象限，则k＞2；④该函数恒过定点（﹣1，﹣2）．A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【解答】解：①中，当k≠0时，该函数是一次函数；②中，∵m﹣1＜m+81＜y2，x的值随y的值增大而增大，∴k＞3；③中，当k＝2，故③不符合题意；④∵y＝kx+k﹣2＝k（x+4）﹣2，∴当x＝﹣1时，与k的值无关，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，给出结论：①∠CDE＝∠CAB；结论②AB+EC＝AC．下列判断正确的是（）A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误【解答】解：由尺规作图痕迹可知：AD平分∠BAC，DE⊥AC，∵∠B＝90°，∴BD＝DE，∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠BAC+∠C＝∠C+∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠CAB，故结论①正确；在Rt△ABD和Rt△AED中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AB，∴AC＝AE+EC＝AB+EC，故结论②正确，∴①②正确，故选：A．10．（3分）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分），则下列说法正确的是（）A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米 C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟【解答】解：由题意知，小华去往球场耗时10分钟，∴小华原路返回时间为第18分钟，∵小华往返速度相等，∴小华返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，∴小华的速度为3600÷（28﹣20）＝450（米/分钟），则球场距离小华家的距离为450×10＝4500（米），故选项B不合题意；∴小明到达球场的时刻为第4500÷180＝25（分钟），则当小明到达球场的时候小华离家450×（28﹣25）＝1350（米），即小明到达球场时小华离球场：4500﹣1350＝3150（米），故选项A符合题意；小华到达球场的时刻为第10+8+10＝28（分钟），28﹣25＝3（分钟），即小华到家时小明已经在球场待了7分钟，故选项C不合题意；整个过程一共耗时28分钟，故选项D不合题意；故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥6；故答案为：x≥3．12．（3分）一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于．【解答】解：设最长边上的高为h，∵32+32＝9+16＝25，82＝25，∴37+42＝72，即三角形是直角三角形，∵三角形的面积S＝＝，解得：h＝，即这个三角形最长边上的高是，故答案为：．13．（3分）某一次函数的图象经过点（0，1），且该函数y随x的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解答】解：设y＝kx+b，由题意可得：∴k＜0，∵函数图象经过点（0，2），∴b＝1，取k＝﹣1，∴y＝﹣x+7．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．14．（3分）已知y轴负半轴上的点M（1﹣a，b﹣1）到原点的距离为2，则a＝1，b＝﹣1．【解答】解：∵点M在y轴上，∴1﹣a＝0，又∵点M在y轴的负半轴上，到原点的距离为4，∴b﹣1＝﹣2，解得a＝4，b＝﹣1，故答案为：1，﹣6．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，AC的中点，∠ADC＝120°，则AC＝4．【解答】解：如图，连接AE，∵∠BAD＝∠DCB＝90°，∠ADC＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝∠DCB＝90°，E是BD的中点，∴AE＝BD＝BEBD＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AED＝∠EAB+∠EBA＝2∠EBA，∠CED＝∠EBC+∠ECB＝5∠EBC，∴∠AEC＝∠AED+∠CED＝2（∠EBA+∠EBC）＝2∠ABC＝120°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∵AE＝CE，F是AC的中点，∴EF⊥AC，AC＝2CF，∴∠EFC＝90°，∴CE＝2EF＝4，∴CF＝＝＝5，∴AC＝2CF＝8，故答案为：4．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点（0，4），点B的坐标为（﹣2，0），点P是直线l：y＝2﹣x上的一个动点，则点P的坐标是（﹣2，4）或（6，﹣4）．【解答】解：O为坐标原点，点A的坐标为（0，点B的坐标为（﹣2，点P是直线l：y＝4﹣x上的一个动点，当点P在y轴左侧时，连接AP，∵∠PAB＝∠ABO，∴AP∥OB，∵A（0，4），∴P点纵坐标为7，又P点在直线y＝2﹣x上，把y＝4代入可求得x＝﹣4，∴P点坐标为（﹣2，4）；当点P在y轴右侧时，过A，如图8，设P点坐标为（a，2﹣a），由题意可得：，∴，∴直线AP的解析式为，令y＝0可得，解得：，∴C点坐标为，∴AC2＝OC7+OA2，即，∵B（﹣2，7），∴，∵∠PAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC7，即，∴a＝6，则4﹣a＝﹣4，∴P点坐标为（6，﹣7），故答案为：（﹣2，4）或（6．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（7分）（1）计算：（2）解不等式组：．【解答】解：（1）＝＝；（2），解不等式x≥3﹣2x得x≥8，解不等式得x＞4，∴不等式组的解集为x＞3．18．（7分）已知：点A（2m+1，3m﹣9）在第四象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．【解答】解：（1）根据题意，得，解得﹣3；（2）∵﹣6，∴m的整数解为：0，1，8，∴符合条件的“整数点A”有（1，﹣9），﹣5），﹣3）．19．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（﹣4，2）；（2）在（1）的条件下，连接CC1交AB于点D，请标出点D，并直接写出CD的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C6即为所求，其中点C1的坐标为（﹣4，4），故答案为：（﹣4，2）．（2）S△ABC＝5×3﹣×1×2﹣×2×3＝，∴×CD×2+，解得CD＝．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且BE＝CD，BD＝CF（1）若∠A＝40°，求∠ABC的度数；（2）求证：DG垂直平分EF．【解答】（1）解：如图，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（设为α）；∵∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．（2）证明：如图，连接DE；在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴DE＝DF；∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF．21．（7分）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：价格/品种A品种B品种进价（元/盒）4560标价（元/盒）7090（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大【解答】解：（1）设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，由题意可得，，解得，答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；（2）设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进（100﹣a）盒，由题意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000，∵k＝﹣5＜4，∴w随a的增大而减小，∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，∴，解得20≤a≤33，∴当a＝20时，w取得最大值，100﹣a＝80，答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，最大毛利润是2900元．22．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AE，取AE的中点F，对△ADE的面积与BE的长度之间的关系进行了探究：（1）设BE的长度为x，△ADE的面积y1，通过取BC边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了y1与x的几组值，如下表：x0123456y13a10b23根据上表可知，a＝2，b＝1．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定