广东省华附省实广雅深中四校2024-2025学年高二下学期期末联考试题数学

华附、省实、广雅、深中2023级高二下学期四校联考数学命题学校：深圳中学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.【答案】A故选：A.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B故选：B.A. B. C.3 D.－3【答案】C故选：CA. B. C. D.【答案】C故选：C.【答案】C故选：C.A. B. C. D.【答案】C故选：C.A B. C. D.【答案】B【详解】因为在双曲线的右支上，故选：B.A. B. C. D.【答案】B因为该切线雨圆相切，所以圆心到该直线的距离等于半径，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.【答案】BCD对于B选项，的虚部为，B对；故选：BCD.【答案】BD故选：BDA.标准差为0 B.众数为3 C.极差为5 D.方差为5【答案】ACD现在我们用反证法说明若方差为5，这组数据的中位数不超过7，证明如下：故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.现将一个7、两个3、三个5排成一排，不同的排列方法有_______种.【答案】60【详解】由题意知，一个7，两个3，三个5共6个数字全排列，共种方法，又因为6个数字中有两个3和三个5是重复的，故答案为：60.【答案】故答案为：.【详解】由于到圆柱下底面的距离相等，故在平行于底面的一个截面圆上，取中点为,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）求边的长；【答案】（1）（2）【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】【小问2详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，【答案】（1）单调性见解析，证明见解析（2）2【小问1详解】因此，【小问2详解】（1）求曲线的方程；（2）直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由；（3）证明见解析【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】如图1，不妨设在的右支图1图2【答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【小问1详解】设事件为“5局3胜”制游戏中甲获得最终胜利法一：事件等效于甲乙进行5局比赛且甲至少赢3局.法二：事件分三种情况①比赛局数为3，甲3局