第16讲 动力学中的三类典型问题（原卷版）

/第16讲动力学中的三类典型问题核心考点考点一动力学图像问题 1考点二动力学中的连接体问题 7考点三动力学中的临界和极值问题 14考点一动力学图像问题基础过关基础过关1．常见的动力学图像v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。(1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。(2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。(3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。(4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。【例1】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示，物块的质量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10m/s2。下列选项中正确的是（）A．2～3s内物块做匀减速运动B．在t＝1s时刻，恒力F反向C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5D．恒力F大小为10N【例2】（2025·陕西汉中·二模）如图甲所示，小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运动，进入水中后是匀减速直线运动，其v-t图像如图乙所示，自由落体运动的时间为t1，整个过程的运动时间为，最大速度为vm=18m/s，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．研究小鸟运动全过程所用时间不能将其视为质点B．整个过程下落的高度为27mC．t1至t1时间内v-t图线的斜率为－10m/s2D．t1至t1时间内阻力比重力小【例3】（2025·湖南怀化·三模）如图甲所示，在水平地面上，可视为质点的物体受到恒定的水平向右的拉力，从某点以的速度向左滑动，物体运动的部分速度随时间的变化图像如图乙所示，已知物体的质量，取重力加速度大小，下列说法正确的是（）A．的大小为B．物体与水平面间的动摩擦因数为C．物体回到点的速度大小为D．物体回到点的时刻为【例4】（2025·江西·模拟预测）如图甲所示，一小滑块在时刻从底端滑上某一斜面，滑块的图像如图乙所示，图像中相关数据为已知信息，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．滑块在斜面上运动的总时间为B．滑块在斜面上运动的总时间为C．斜面倾角的正弦值为D．斜面倾角的正弦值为【例5】（2025·江西九江·三模）如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N位置均相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。将两个相同的小球a、b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v与时间t、速率平方与下滑高度h的关系图像可能正确的是（）A． B．C． D．精讲考点精讲考点1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。3.建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。4.要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。考点二动力学中的连接体问题基础过关基础过关多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。1.共速连接体两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)2.关联速度连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。【例6】（2025·山东济南·二模）如图所示，水平地面O点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板A、B中间用一轻杆连接，某时刻木板A的右端恰好经过O点，速度为v0。已知木板A、B质量均为m，长度均为L，与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ，轻杆能承受的最大作用力为F（），重力加速度为g。则此后的运动过程中（）A．木板A、B做匀减速直线运动B．当轻杆断裂时物体B的加速度大小为C．当轻杆断裂时A相对于O点的位移大小为D．当轻杆断裂时物体A、B的速度大小为【例7】（2025·河南·三模）如图所示，倾角为53°的斜面体放在水平面上，在斜面顶端O固定一个定滑轮，绕过定滑轮的细线两端分别连接着质量均为m的物块A、B。滑轮两边的细线分别与斜面体的竖直面和斜面平行，斜面光滑，竖直面粗糙，物块B与竖直面接触且锁定在斜面体上。斜面体以一定的加速度向左做匀加速运动时，物块A对斜面的压力恰好为零，撤去对物块B的锁定，物块B又刚好不上滑。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g、，则物块B与竖直面间的动摩擦因数为（

）A． B． C． D．【例8】（2025·辽宁鞍山·三模）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为，B、C两小球通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，放在倾角为带有挡板的固定光滑斜面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，保证滑轮两侧细线均与斜面平行，且C球与挡板接触。已知A的质量为2m，B的质量为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。现释放A球，求：(1)初始时，弹簧形变量的大小；(2)A沿斜面下滑的最大速度；(3)A沿斜面下滑至位移最大时，C对挡板的压力大小。【例9】（2025·河北·三模）在水平面上放置一个质量为的滑块，其上方有一个光滑的圆弧形凹槽，质量也为的圆柱恰好能放置在光滑的圆弧形凹槽中，截面图如图所示，圆柱截面的圆心与滑块接触的左端点的连线跟竖直方向的夹角为。用不可伸长的轻绳跨过定滑轮，将质量为的物块与滑块连接起来，轻绳张紧后由静止释放物块。已知滑块离定滑轮较远，轻绳与水平面保持平行，滑块在水平面上的动摩擦因数为，不计空气阻力及绳与定滑轮之间的摩擦，，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．圆柱与滑块之间会发生相对滑动B．滑块对圆柱的作用力大小为C．将物块换成质量为的物块，圆柱与滑块之间发生相对滑动D．如果滑块在水平面上的动摩擦因数可以改变，当取合适的值，圆柱与滑块之间可能发生相对滑动【例10】（2025·山西吕梁·二模）质量相等的物块A、B用轻质弹簧连接，质量为m的小球P用轻质细绳通过理想定滑轮C与物块A相连，小球P右侧通过轻质细绳拴在D点，整个系统在如图所示位置处于静止状态，物块B和水平地面之间恰好没有弹力。已知绳DP长为L，，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将小球P托至与C、D两点等高的水平线上，此时两轻绳恰好伸直，则小球P从静止释放至运动到图示位置的过程中，下列说法正确的是（）A．小球P处于超重状态B．物块A的质量为0.4mC．轻质弹簧的劲度系数为D．小球P运动到图示位置时的速度大小为精讲考点精讲考点1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。2.共速连接体对合力的“分配协议”一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝m2Fm1＋m2，若作用于m2上，则FT＝m1F考点三动力学中的临界和极值问题基础过关基础过关1．临界、极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。2．四种典型的临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。【例11】（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块A相连，A的右端通过轻质细线连接物块B，B再与物块C通过轻质细线跨接在定滑轮两端。已知A、B、C质量相等，AB间以及B与滑轮间的细线处于水平，不计所有摩擦，弹簧处于弹性限度内，初始时，A、B、C均处于静止状态。现将AB间细线剪断，设剪断瞬间A、B的加速度大小分别为、，则（

）A． B． C． D．【例12】（2025·云南文山·模拟预测）如图所示，物体B上端通过跨过两个光滑定滑轮的轻绳和物体A相连、下端用轻绳和物体C相连，轻弹簧上端与物体A相连、下端固定在地面上，三个物体均处于静止状态。已知物体A、B、C的质量分别为2m、2m、m，重力加速度为g。现剪断B、C间的轻绳，则在剪断瞬间（）A．弹簧上的弹力为mgB．物体A的加速度为0C．物体B的加速度大小为D．物体A与B之间的轻绳上的弹力为2mg【例13】（2025·山西晋城·二模）如图所示，一个箱子用轻绳悬吊在空中处于静止状态，质量相等的物块P、Q用轻弹簧连接竖直立在箱子内，P刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断轻绳，则在剪断轻绳的瞬间（）A．弹簧的弹力突然减为零 B．P与箱顶的作用力仍然为零C．P受到的合力小于Q受到的合力 D．Q对箱底的压力减为原来的一半【例14】（2025·黑龙江·二模）实验台上有一个竖直放置的弹簧，其劲度系数为。其中物块B与弹簧紧密相连，物块A平稳置于物块B的上方。已知物块A的质量，物块B的质量，两物块初始时均处于静止状态。为了探究外力对物块系统运动的影响，研究人员通过一套精密的机械装置对物块A施加一个竖直向上、大小为的恒力。取，在这样的实验操作下，针对物块A和B后续的运动情况，下列说法正确的是（）A．施加恒力瞬间，物块A对物块B的压力大小为B．分离前的过程，物块A的动量变化率变大C．物块A上升时两物块分离D．分离时物块A的速度大小为【例15】（2023·山东济南·二模）如图所示，物块、和的质量相同，和、和之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在上的细线悬挂于固定点；