1.2数轴、相反数与绝对值 教学设计 湘教版数学七年级上册

1.2数轴、相反数与绝对值教学设计湘教版数学七年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容湘教版数学七年级上册“1.2数轴、相反数与绝对值”章节，主要包括数轴的定义及表示方法、相反数的概念及其性质、绝对值的概念及其性质，以及数轴上两点间的距离计算等内容。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过引入数轴，帮助学生理解数与数之间的关系，提升抽象思维能力；通过探索相反数和绝对值的概念，培养学生逻辑推理能力；通过实际问题的解决，锻炼学生数学建模和直观想象能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

①理解数轴的概念，并能熟练地在数轴上表示实数，包括正数、负数和零。

②掌握相反数的定义和性质，能够正确判断两个数是否为相反数。

③理解绝对值的含义，并能正确计算一个数的绝对值。

④能够运用数轴和相反数、绝对值的概念解决简单的实际问题。

2.教学难点

①理解数轴上点与实数之间的一一对应关系，以及数轴在解决实际问题中的应用。

②正确理解和运用相反数的概念，特别是在处理含有相反数的代数表达式时。

③理解绝对值在不同情境下的意义，如几何意义上的距离、实际数值的绝对大小等。

④将数轴、相反数和绝对值的概念综合应用于解决实际问题，如计算两点间的距离、比较数的大小等。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有湘教版数学七年级上册教材，以便学生能够跟随教材内容进行学习。

2.辅助材料：准备数轴模型、正负数卡片、绝对值概念图等教具，以及相关的多媒体教学视频，帮助学生直观理解数轴、相反数和绝对值的概念。

3.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；在黑板上预留空间，用于展示数轴和进行板书。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对数轴、相反数与绝对值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道如何表示一个数在直线上的位置吗？”

展示一些关于直线和点的图片或视频片段，让学生初步感受数轴的魅力或特点。

简短介绍数轴、相反数与绝对值的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.数轴、相反数与绝对值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解数轴、相反数与绝对值的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解数轴的定义，包括其主要组成元素或结构：原点、正半轴、负半轴。

详细介绍数轴的组成部分或功能，使用数轴模型和示意图帮助学生理解。

3.数轴、相反数与绝对值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解数轴、相反数与绝对值的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如计算两点间的距离、解决实际问题（如温度变化）等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解数轴、相反数与绝对值的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用数轴、相反数与绝对值解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与数轴、相反数与绝对值相关的主题进行深入讨论，如“如何用数轴表示生活中的数量关系”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对数轴、相反数与绝对值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调数轴、相反数与绝对值的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括数轴的定义、相反数的概念、绝对值的性质等。

强调数轴、相反数与绝对值在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些概念。

布置课后作业：让学生完成以下任务：

a.绘制一个数轴，并在上面表示出几个指定的实数。

b.找出两个相反数，并计算它们的和。

c.计算几个数的绝对值，并解释它们的意义。

d.通过实际生活中的例子，说明相反数和绝对值的应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-数轴的历史背景：介绍数轴的发展历程，从古代的直线到现代的数轴，以及数轴在数学发展中的重要性。

-相反数在几何中的应用：探讨相反数在几何图形中的对称性，如点、线段、角等，以及它们在坐标系中的表示。

-绝对值在物理学中的应用：介绍绝对值在物理学中的意义，如速度、加速度、位移等物理量的绝对值表示。

-数轴与坐标系的关系：解释数轴与坐标系之间的关系，以及如何在坐标系中利用数轴进行点的定位和距离计算。

-相反数与绝对值的性质：探讨相反数和绝对值的性质，如相反数的和为零、绝对值的非负性等。

2.拓展建议：

-阅读相关数学史书籍，了解数轴的发展历程，增强学生对数学历史的认识。

-通过网络资源或图书馆查阅，收集几何图形中相反数和绝对数的应用案例，加深对数轴、相反数和绝对值在实际问题中的应用理解。

-利用在线教育平台或数学软件，进行数轴的模拟实验，如绘制数轴、表示实数、计算距离等，提高学生的动手操作能力。

-组织学生进行小组合作，设计数轴相关的数学游戏或活动，如数轴猜数字、数轴接力等，激发学生的学习兴趣。

-引导学生观察和记录生活中的数轴应用，如地图、时钟、温度计等，培养学生的观察能力和实践能力。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如数轴知识竞赛、数学建模等，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-组织学生进行数学讲座或研讨会，分享他们在数轴、相反数和绝对值方面的学习心得，促进学生之间的交流和合作。

-建议学生阅读相关的数学科普书籍，如《数学之美》、《数学思维》等，拓宽学生的数学视野，激发他们对数学的热爱。内容逻辑关系1.数轴的基本概念

①数轴的定义：一条水平直线，上面有一个固定的点称为原点，通常用O表示。

②数轴的标度：数轴上任意两点之间的距离称为该线段的长度，长度单位可以是任意选择的。

③数轴的表示方法：数轴上的点对应一个实数，实数对应数轴上的一个点。

2.相反数的概念与性质

①相反数的定义：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0，则-b称为a的相反数。

②相反数的性质：相反数的和为零，即a+(-a)=0；相反数的乘积为负数，即a*(-a)=-a^2。

3.绝对值的概念与性质

①绝对值的定义：对于任意实数a，a的绝对值表示为|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

②绝对值的性质：绝对值是非负数，即|a|≥0；绝对值的平方等于原数的平方，即|a|^2=a^2。

③绝对值在数轴上的表示：绝对值表示数与原点的距离，可以在数轴上直观地表示出来。

4.数轴、相反数与绝对值的应用

①数轴在坐标系中的应用：数轴是坐标系的基础，用于表示和计算点的位置。

②相反数在几何中的应用：相反数在几何中用于表示对称点或对称线段。

③绝对值在物理学中的应用：绝对值在物理学中用于表示速度、加速度等物理量的绝对值。重点题型整理1.题型一：数轴上两点间的距离计算

例题：在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是4，求点A和点B之间的距离。

解答：点A和点B之间的距离等于它们的坐标差的绝对值，即|4-(-2)|=|4+2|=|6|=6。

2.题型二：求一个数的相反数

例题：求实数-5的相反数。

解答：实数-5的相反数是5，因为-5+5=0。

3.题型三：计算两个相反数的和

例题：计算实数-3和6的和。

解答：-3和6是相反数，它们的和为0，因为-3+6=0。

4.题型四：求一个数的绝对值

例题：求实数-7的绝对值。

解答：实数-7的绝对值是7，因为-7<0，所以|-7|=-(-7)=7。

5.题型五：判断两个数是否为相反数

例题：判断实数8和-8是否为相反数。

解答：8和-8是相反数，因为8+(-8)=0，且它们的符号相反。

补充说明：

1.在计算数轴上两点间的距离时，要确保先计算出两点的坐标差，然后取其绝对值。

2.求一个数的相反数时，只需要改变这个数的符号即可。

3.计算两个相反数的和时，由于它们互为相反数，所以它们的和一定为0。

4.求一个数的绝对值时，如果这个数是正数或零，那么它的绝对值就是它本身；如果这个数是负数，那么它的绝对值就是它的相反数。

5.判断两个数是否为相反数时，可以通过检查它们的和是否为0，或者它们的符号是否相反来判断。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解数轴、相反数与绝对值时，我会结合实际生活中的案例，如温度变化、距离测量等，让学生在具体的情境中理解抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、视频等，将数轴、相反数与绝对值的概念形象化，帮助学生直观地理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的接受程度：部分学生对数轴、相反数与绝对值等抽象概念理解困难，需要更多的时间去消化和吸收。

2.学生实践操作能力不足：学生在实际操作数轴、计算相反数和绝对值时，往往容易出错，需要加强实践环节的训练。

3.教学评价单一：目前的教学评价主要依赖于学生的课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强概念讲解的生动性：通过故事、游戏等方式，将抽象的数学概念具体化，提高学生对抽象概念的接受程度。

2.增加实践操作的机会：设计更多与数轴、相反数与绝对值相关的实践操作题，让学生在课堂上进行实际操作，提高他们的实践能力。

3.丰富教学评价方式：除了传统的课堂表现和作业评价，还可以引入课堂小测验、小组合作项目等方式，全面评价学生的学习效果和应用能力。

4.鼓励学生自主学习：提供丰富的学习资源，如在线课程、辅导书籍等，让学生在课余时间自主学习和巩固知识。

5.加强家校沟通：与家长保持密切沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的成长和进步。

6.定期进行教学反思：定期对自己的教学进行反思，发现问题并及时调整教学策略，以提高教学效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了数轴、相反数与绝对值的相关内容。首先，我们了解了数轴的定义和表示方法，知道数轴上任意两点之间的距离可以通过坐标差的绝对值来计算。接着，我们学习了相反数的概念，知道了任意实数的相反数是它的符号相反的数，且它们的和为零。最后，我们探讨了绝对值的定义和性质，了解到绝对值表示数与原点的距离，且绝对值总是非负的。

在接下来的学习中，我们要注意以下几点：

1.理解数轴的概念，并能熟练地在数轴上表示实数。

2.掌握相反数的定义和性质，能够正确判断两个数是否为相反数。

3.理解绝对值的含义，并能正确计算一个数的绝对值。

4.能够运用数轴、相反数和绝对值的概念解决简单的实际问题。

当堂检测：

1.在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，求点A和点B之间的距离。

答