福建省莆田市莆田第五中学2026届高三上学期期初检测数学试卷

福建省莆田市莆田第五中学2026届高三上学期期初检测数学试卷一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，2.已知集合，集合，则下列各选项中属于元素是（）A. B. C.0 D.13.已知随机变量，且，则的值为（）A.6 B.7 C.7.5 D.104.已知实数满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.已知在同一平面直角坐标系中，函数及其导函数的部分图象如图所示，则（）A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递减C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上单调递减6.如图，在棱长为的正四面体中，点，分别为棱，的中点，则下列命题正确的个数为（

）①；②③侧棱与底面所成角的余弦值为；④直线与所成角的正弦值为A.1 B.2 C.3 D.47.函数，，且，则的最小值为（）A8 B.10 C.14 D.168.水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（）A.4 B. C. D.6二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.使得“”成立的充分不必要条件可以是（）A B. C. D.10.下列命题正确的是（）A.线性回归直线必过样本数据的中心点；B.当相关系数时，两个变量负相关；C.甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好；D.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；11.如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（

）A.B.三棱锥的体积为C.若在底面内（包含边界）运动，且满足，则动点的轨迹的长度为D.由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为____________13.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒（3个盲盒内人物一定不同），求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为______；记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E（X）＝______．14.对于函数，若对任意，存在唯一的使得，则实数的取值范围是__________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.16.某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为调查学生课后体育锻炼的情况，学校采用简单随机抽样的方法抽取80名学生，得到了表中数据：不经常锻炼经常锻炼合计男生103040女生202040合计305080（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系？（2）根据上表，从经常锻炼的学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取3人，设这3人中女生的人数为，求的分布列和期望．附：．17.设函数在处的切线垂直轴.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：.18.如图，四棱锥中，为正三角形，，，为线段的中点．（1）在平面内，过点作平面的平行线，并证明；（2）若，证明：平面平面；（3）若四点在以为半径的球面上，求四棱锥的体积．19.甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.（1）当时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y，求，，，；（2）当时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设表示“第k次取出的是红球”，比较与的大小；（3）由概率学知识可知，当总量N足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球