2025-2026学年江苏省无锡市玉祁高级中学高三（上）9月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市玉祁高级中学高三（上）9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={y|y=4−x2}，B={x|y=A.{x|0≤x<2} B.{x|0≤x≤2} C.{x|−1<x≤2} D.{0,1,2}2.已知非零实数a，b满足a>b，则下列不等式中正确的是(

)A.1a<1b B.a3>3.sin(1050A.12 B.−12 C.4.已知函数f(x)=xlnx−ax有极值−e，则a=(

)A.1 B.2 C.e D.35.若m>0，n>0，且3m+2n−1=0，则3m+2nA.20 B.12 C.16 D.256.将函数y=sin(2x−π3)图象上的点P(π4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′A.t=12，s的最小值为π6 B.t=32，s的最小值为π6

C.t=17.已知sin(x+π6)=−55A.43 B.−43 C.28.当x∈[−2π,2π]时，曲线y=sinx与y=|ex−1|的交点个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.在△ABC中，若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形

B.若命题“∃x∈R，mx2+mx+1<0”是假命题，则0<m<4

C.已知p：0<x≤1，q：4x+2x−m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为m≥6

D.在△ABC中，满足10.已知函数f(x)=sin(3x+π3A.f(x)的最小正周期为2π3

B.点(π6,0)为f(x)图象的一个对称中心

C.若f(x)=a(a∈R)在x∈[−π18,π9]上有两个实数根，则11.已知x1是函数f(x)=x3+mx+n(m<0)的极值点，若f(A.f(x)的对称中心为(0,n) B.f(−x)>f(x)

C.2x1+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式x−2x+1≤2的解是______．13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)为偶函数.当0<x<2时，f(x)=log2(x+1)，则f(101)=14.若定义在A上的函数f(x)和定义在B上的函数g(x)，对任意的x1∈A，存在x2∈B，使得f(x1)+g(x2)=t(t为常数)，则称f(x)与g(x)具有关系P(t).已知函数f(x)=2cos(2x+π6)(x∈[四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=a(cosB+3sinB)．

(1)求角A；

(2)若△ABC的面积为34，且16.(本小题15分)

设函数f(x)=sin(ωx−π6)+sin(ωx−π2)，其中0<ω<3.已知f(π6)=0．

(1)求ω的值；

(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex−ax−a3．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)有极小值，且极小值小于18.(本小题17分)

设函数f(x)=kax−a−x(a>0且，a≠1，k∈R)，若f(x)是定义在R上的奇函数且f(1)=32．

(1)求k和a的值；

(2)判断其单调性(无需证明)，并求关于t的不等式f(2t−1)<f(t2−4)成立时，实数t19.(本小题17分)

已知函数y=f(x)，其中f(x)=13x3−kx2，k∈R.若点A在函数y=f(x)的图像上，且经过点A的切线与函数y=f(x)图像的另一个交点为点B，则称点B为点A的一个“上位点”.现有函数y=f(x)图像上的点列M1，M2，…，Mn，…，使得对任意正整数n，点Mn都是点Mn+1的一个“上位点”．

(1)若k=0，请判断原点O是否存在“上位点”，并说明理由；

(2)若点M1的坐标为(3k,0)，请分别求出点M2、M3的坐标；

(3)若M1的坐标为(3,0)，记点Mn到直线y=m的距离为dn.问是否存在实数参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.AC

10.ACD

11.AC

12.{x|x≤−4，或x>−1}

13.−1

14.(−∞,−4]∪[4,+∞)

15.解：(1)∵c=a(cosB+3sinB)，

由正弦定理得sinC=sinA(cosB+3sinB)，即sin(A+B)=sinAcosB+3sinAsinB，

即sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+3sinAsinB，∴cosAsinB=3sinAsinB，

∵B∈(0,π)，∴sinB≠0，

∴cosA=3sinA，∴tanA=33，

∵A∈(0,π).∴A=π6．

(2)∵S△ABC=116.(1)由题意得f(x)=32sinωx−12cosωx−cosωx

=3(sinωxcosπ3−cosωxsinπ3)=3sin(ωx−π3)，

根据f(π6)=3sin(π6ω−π3)=0，解得π6ω−π3=kπ(k∈Z)，

即ω=2+6k(k∈Z)，结合0<ω<3，解得ω=2；

(2)由(1)可得f(x)=3sin(2x−π3)，

函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，

可得y=3sin(x−π3)的图象，

然后将所得图象向左平移π4个单位长度，可得y=3sin(x+π4−π3)=3sin(x−π12)的图象，

所以g(x)=3sin(x−π12)，

令−π2+2kπ≤x−π12≤π2+2kπ(k∈Z)，解得−5π12+2kπ≤x≤7π12+2kπ(k∈Z)，

所以g(x)的单调递增区间为[−5π12+2kπ,7π12+2kπ](k∈Z)．

17.解：(1)∵函数f(x)=ex−ax−a3，

∴当a=1时，18.解：(1)∵f(x)=kax−a−x(a>0且，a≠1，k∈R)是定义在R上的奇函数，

∴f(0)=k−1=0，解得k=1，经检验，适合题意；

又f(1)=a−1a=32，

∴a=2或a=−12(舍去)；

故k=1，a=2；

(2)由(1)得f(x)=2x−2−x在R上单调递增；

理由：∵y=2x与y=−2−x均为R上的增函数，

∴f(x)=2x−2−x在R上单调递增；

∴f(2t−1)<f(t2−4)⇔2t−1<t2−4，即t2−2t−3>0，

解得t>3或t<−1，又a>0且a≠1，

∴t∈(3,+∞)；

(3)∵f(x)=2x−2−x19.解：(1)k=0时，f(x)=13x3，所以f′(x)=x2，f′(0)=0，

所以函数过点A(0,0)的切线方程为y=0，

其与函数f(x)=13x3图像无其他交点，所以原点O不存在“上位点”．

(2)设点Mn的横坐标为tn，n为正整数，

则函数y=f(x)图像在点Mn+1处的切线方程为y−f(tn+1)=f′(tn+1)(x−tn+1)，

代入其“上位点”Mn(tn,f(tn))，得f(tn)−f(tn+1)=f′(tn+1)(t