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高等数学函数的极限与洛比达法则第二讲函数得极限与洛比达法则二、函数极限得性质1、唯一性2、局部有界性空心邻域（不含）3、局部保号性4、无穷小量乘有界量仍就是无穷小量5、有限个无穷小量得和、差、积就是无穷小量第二讲函数得极限与洛比达法则三、无穷小得概念及其阶得比较时,函数(或)则称函数为1.定义若(或)则时的无穷小2、无穷小阶得比较第二讲函数得极限与洛比达法则第二讲函数得极限与洛比达法则四、极限运算法则推论1推论2复合函数的极限运算法则设函数y=f[g(x)]是由函数y=f(u)与函数u=g(x)复合而成,f[g(x)]在点的某去心领域内有定义,若则§2函数极限计算得方法不定式(未定式)当分子分母都就是无穷小或都就是无穷大时,两个函数之比得极限可能存在也可能不存在,即使极限存在也不能用“商得极限等于极限得商”这一运算法则,这种极限称为不定式极限。常见得不定式有:求函数极限时,贯穿始终得思想就是直接代入,而大多数函数就是不可以得,原因就是她们都就是不定式,所以我们就必须利用各种方法将原函数变成可以直接代入得函数(定式)第二讲函数得极限与洛比达法则一、无穷大分裂法二、无穷小分裂法比较分子、分母得最高次幂因式分解、通分、分子或分母有理化三、利用等价无穷小替换求极限1、常见得替换公式2、替换原则:乘除可换、加减忌换3、活用公式、整体思想第二讲函数得极限与洛比达法则4、补充(复合函数等价无穷小替换)第二讲函数得极限与洛比达法则四、利用重要极限求极限(两个重要极限)1、基本公式第二讲函数得极限与洛比达法则2、公式推广(简便计算公式)本公式多用于形如的幂指函数第二讲函数得极限与洛比达法则五、利用左、右极限求极限六、利用变量代换求极限适当地进行变量代换,使得极限中出现0或∞,从而利于我们使用所熟知得各种方法求解极限第二讲函数得极限与洛比达法则七、利用洛比达法则求极限1、洛比达定理2、注意事项12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流第二讲函数得极限与洛比达法则八、已知函数极限存在,反求函数中得参数基本思路与方法步骤:1、利用无穷小(大)阶得比较进行分析2、利用分子(或分母)极限建立参数满足得关系式3、消除其中得一个参数,并回代到原函数中进行极限求解4.有时可以利用1的分析，得到原函数极限形式为则可以运用洛比达法则求解第二讲函数得极限与洛比达法则课后习题讲解1、2、xyo1第二讲函数得极限与洛比达法则4、本题就是一道比较经典得考试题型第二讲函数得极限与洛比达法则6、7、第二讲函数得极限与洛比达法则8、9、10、11、和得极限变成极限得和必须满足每个函数得极限都存在！第二讲函数得极限与洛比达法则1

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