《田忌赛马问题》教案

《田忌赛马问题》教案教学内容田忌赛马问题。(教材第106~108页)教学目标1.学生通过了解“田忌赛马”的故事,体会“策略”的重要性。2.通过了解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略,通过对照找到赢齐王的唯一方法。3.帮助学生联系生活实际想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用。重点难点重点:通过列举田忌可以采用的所有策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。难点:学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。教具学具课件。教学过程一创设情境，激趣导入1.谈话引入。同学们,你们听说过“田忌赛马”的故事吗?田忌用了什么样的策略赢的齐王呢?通过今天的学习你就会明白的,你还可以把这种策略运用到我们的生活中。2.引入新知。有些同学说听过“田忌赛马”的故事,还有些同学课前查找了相关的资料,谁能给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。资料介绍:这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回他和齐王约定,进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等,比赛时,上等马对上等马,中等马对中等马,下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强,三场比赛下来,田忌都失败了,田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说:“从刚才的情形看,齐王的马比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼,说:“想不到你也来挖苦我!”孙膑说:“我不是挖苦你,你再同他赛一次,我有办法让你取胜。”于是田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马,孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马,第一场输了,接着进行第二场比赛,孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马,胜了第二场,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,又胜了一场,这下齐王目瞪口呆了。二探究体验，经历过程1.根据刚才听到的故事或资料介绍,说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。第一场田忌用下等马对齐王的上等马,第二场田忌用上等马对齐王的中等马,第三场田忌用中等马对齐王的下等马,结果是田忌输了一场赢了两场,胜了齐王。2.老师用投影打出表格,学生按表格的提示一起回答表格应填内容,老师填写。齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌3.引导学生思考:田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。(1)引导学生分组讨论,看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。(2)讨论后,组织学生一起填写投影展示出的表格,并指出每种策略的获胜方。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王(3)师生共同填写表格,学生发现田忌可以有6种赛马策略,但获胜的策略只有一个。(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。(5)集体交流讨论,并说出自己的想法。学生可以以乒乓球团体赛为例,在了解对方运动员情况的基础上,安排自己队员的上场次序。(可在这个环节让学生多说一说体会到的“策略”的重要性)【设计意图:通过经典的田忌赛马问题,初步培养学生的思维能力,了解策略在比赛中的重要作用,同时还提醒学生凡事要考虑全面】三课末总结，梳理提升师:在本节课的学习中,你们都有哪些收获?学生自由交流各自的收获体会。四课堂作业新设计A类1.张红和李华两人轮流报数,必须报1~4的自然数,把两人报的数依次加起来,谁报数后加起来和是1000,谁就获胜。要想取胜,是先报还是后报?报几?以后怎样报?2.有15根火柴,甲、乙两人轮流取走,每次只能取1根或2根,谁取到最后一根火柴谁就赢。如果是你,为了确保获胜,是应该先取火柴,还是应该后取火柴?怎样取?(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)B类现在有9张牌,甲、乙两人轮流从中取1张、2张或3张,直到取完为止,最后数一数各人所得牌的总数,得数为偶数者胜。先拿的人能否取胜?怎样安排?(考查知识点:田忌赛马问题;能力要求:选取恰当的策略解决问题)参考答案课堂作业新设计A类1.甲要取胜,应先让乙报,然后根据乙报几,甲就要报5减几。2.应该后取火柴。如果对手取1根,你就取2根。如果对手取2根你就取1根,这样一定可以保证每次你取的火柴数与对手取的火柴数和为3,你就可以拿到最后一根火柴。B类先拿的人没有必胜的办法。如果甲先拿1张,乙接着取3张,乙一定有必胜的办法;如果甲取2张,乙取3张,乙有必胜的办法;如果甲取3张,乙取1张,乙有必胜的办法。教材习题教材第106页“做一做”有可能。教材第107页“练习二十”1.64分2.9分3.宋圆圆——陶欣然肖刚——杜小雯何文龙——程刚刘佳佳——赵天骁朱曼——陆莎4.顾客1顾客2顾客3第一次第1个菜第1个菜第二次第2个菜第1个菜第三次第2个菜第2个菜板书设计田忌赛马问题解决同一个问题可以有不同的策略,但要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时,要详细地分析自己与对方的情况,反复研究各种对策,在所有可能采取的策略中,选择一个利多弊少的最优策略,从而使劣势变为优势,最终取得胜利。评价测试一、填一填。(27分)1.当绘制条形统计图时,一格代表的数据可根据()确定一个合适的数。2.每次只能烙两张饼,两面都要烙。如果每面要烙4分钟,那么烙4张饼最快()分钟可以烙完;要烙5张饼,最快()分钟可以烙完。3.星期天妈妈让小丽完成下面的事情:拖地8分钟,擦桌子2分钟,烧水10分钟。完成这三件事至少需要()分钟。4.某中心小学四年级的4名同学给贫困地区的小朋友捐赠图书的本数如图。(1)图中纵轴上的每格代表()本书。(2)()捐的本数最多。(3)小刚比小华多捐()本书。(4)小亮捐的本数是小红捐的本数的()倍。(5)4名同学一共捐了()本书。二、做一做。(33分)1.为庆祝“六一”儿童节,四(1)班的同学准备举行庆祝活动,为此班委决定购买一些水果。经调查统计四(1)班同学喜欢吃的水果情况如下表。(15分)种类苹果香蕉橙子梨人数159167(1)根据上表中的数据,制作条形统计图。四(1)班同学喜欢吃的水果情况统计图(2)根据统计结果,你认为班委应多购买哪种水果?说说你的想法。2.下面是某小学三年级学生喜欢看课外书的情况统计表。(18分)种类童话神话漫画故事寓言人数202816308(1)请根据统计表完成统计图。(2)图中纵轴上的每格代表()人。(3)喜欢看()书的最多,喜欢看()书的最少,相差()人。三、数学与生活。(40分)1.阳光小学四(1)班和四(2)班举办50米短跑比赛,规定三局两胜制。四(1)班的三位选手是彤彤、明明、兰兰,分别用时7秒、7.5秒、7.8秒;四(2)班的三位选手是斌斌、冬冬、雅雅,分别用时6.8秒、7.2秒、7.7秒。如果四(1)班要胜过四(2)班,那么应该如何选派选手?(6分)四(1)班派出选手四(2)班派出选手获胜班级第一组斌斌第二组冬冬第三组雅雅2.笑笑帮妈妈蒸鸡蛋羹,前后共用了23分钟,而妈妈说只用18分钟就可以了。笑笑是这样安排的:打鸡蛋→切葱花→搅蛋→洗锅→烧开水→蒸鸡蛋羹1分钟2分钟2分钟2分钟6分钟10分钟请你帮助笑笑设计最优的方案。(8分)3.油漆工。两个油漆工要给7块同样的木板正反两面刷漆,每人每面刷完要2分钟,并且两人不能同时给同一块木板刷油漆。(8分)4.下面是李阿姨家1~6月份的水费统计图。(10分)(1)李阿姨家哪个月份水费最高?哪个月份水费最低?分别是多少?(4分)(2)1~6月份的水费一共多少钱?(3分)(3)对于李阿姨家1~6月份用水情况你想说点什么?(3分)5.奇思和妙想玩“比大小”的游戏。奇思的三张卡片分别为3,5,7,妙想的三张卡片分别为4,6,9。玩法:每人每次出一张卡片,牌大为胜,比赛为三局两胜制。奇思怎样可以获胜?(8分)

评价测试一、1.收集的数据的大小2.16203.104.(1)5(2)小亮(3)10(4)3(5)80二、1.(1)四(1)班同学喜欢吃的水果情况统计图(答案不唯一)(2)略2.(1)(2)4(3)故事寓言22三、1.组次四(1)班派出选手四(2)班派出选手获胜班级第一组兰兰斌斌四(2)班第二组彤彤冬冬四(1)班第三组明明雅雅四(1)班2.洗锅→烧开水(打鸡蛋、切葱花、搅蛋)→蒸鸡蛋羹3.把7块木板编号:①②③④⑤⑥⑦,两个油漆工先刷①②的正面,需要2分钟,再刷反面,所以刷完①②需要4分钟,再刷③④,也需要4分钟,剩