【初中数学】一次函数的应用（一）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数学习目标1.经历对正比例函数及一次函数的表达式探求过程,掌握求一

次函数表达式的方法和步骤,并能利用表达式解决一些问题.2.能从不同信息中获取求一次函数表达式的条件,体会解决问

题的多样性,拓展思维.4.4.1一次函数的应用一温故知新1.已知一次函数的表达式，如何画出其图象?由于一次函数的图象是一条直线,因此只要利用表达式确定两个点的坐标,就能画出其图象.2.反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，

你能求出它的解析式吗?今天,我们就一起来探究这个问题.情景导入某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间

t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t

的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？V/(米/秒)t/秒解:(1)由图象可知,v与t

是正比例函数,∴设v=kt∵(2,5)在图象上∴５＝2k,∴k=2.5∴v=2.5t

思考(1):

确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?一个条件两个条件典例精析例1.在弹性限度内,弹簧的长度y(单位:cm)是所挂物体质量x(单位:kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。解:设y=kx+b,根据题意,得:14.5=b,16=3k+b。把b=14.5代入16=3k+b,得:k=0.5所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5。当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5。因此,当所挂物体的质量为4kg时,弹簧长度为16.5cm思考(2):说一说,求一次函数,经历哪些步骤?小结内化1.设一次函数表达式；2.根据已知条件列出有关方程;3.解方程；4.把求出的k，b代回表达式即可.求一次函数,一般步骤:小试一下某根蜡烛燃烧前长30cm;燃烧时,剩下的长度y(单位:cm)是燃烧时间x(单位:h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时,其长度为12cm。(1)写出y与x之间的关系式;(2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间?解:(1)设y=kx+b,根据题意

得,b=30①,12=2k+b②把①代入②得:k=-9

典例精析

当堂测评1.若正比例函数的图象经过点(1,3),则这个图象必经过点(

C

)A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)C2.如图,直线l对应的函数表达式为y=kx+b.若点A(3,m)在直线l上,

则m的值为(

C

)C

B

C

7.为了研究某地的海拔h(单位:km)与气温t(单位:℃)之间的关系,某日研究人员在该地的不同海拔处同时进行了若干次测量,测得的数据如下表:h/km00.511.522.53t/℃2521.818.615.3128.75.5(1)在平面直角坐标系中,描出各组有序数对(h,t)所对应的点.(2)这些点是否近似地在一条直线上?(3)写出h与t之间的一个近似关系式。(4)估计此地海拔3.5km处的气温。h/km00.511.522.53t/℃2521.818.615.3128.75.530h/km525t/℃201510.50101.522.53解:(1)(2)这些点可以近似地在一条直线上(3)设t=kh+b,由图表可知,直线过(0,25),(2,12)∴b=25,12=2k+b,解得:k=-6.5∴t=-6.5h+25

所以,此地海拔3.5km处的气温约为2.25℃7.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.

课堂小结这节课,你学会了什么?(1)设一次函数表达式；(2)根据