【初中数学】第五章二元一次方程组单元回顾与思考课件++2025-2026学年北师大版数学八年级上册++

第五章二元一次方程组单元回顾与思考典例精选知识网格复习目标思想方法巩固拓展当堂检测反思总结作业设计教学设计的基本环节：复习目标知识目标能力目标素养目标1.核心概念精准掌握:能清晰阐述二元一次方程、二元一次方程组的定义,明确二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系,准确判断给定的一对数值是否为方程（组）的解.​2.解法体系全面梳理:熟练掌握代入消元法和加减消元法的核心步骤与适用场景,能根据方程组中未知数系数的特点,灵活选择最优解法求解,确保计算过程规范、结果准确.​3.实际应用知识整合:明确列二元一次方程组解决实际问题的关键要素,形成“审、找、设、列、解、验、答”的完整解题知识框架.运算求解能力提升:能独立、快速且准确地用代入消元法或加减消元法解各类二元一次方程组,能发现并纠正解题过程中常见的错误,提升运算的熟练度与精准度.​问题转化与迁移能力培养:能将复杂的二元一次方程组转化为标准形式，再选择合适方法求解；能将二元一次方程组的解法思路迁移到简单的三元一次方程组或相关数学问题中,实现知识的灵活应用.实际问题解决能力强化：能从实际情境中提取关键信息,分析数量关系,准确找出两个核心等量关系,建立二元一次方程组模型；能通过求解方程组并检验,得出符合实际意义的结论,并用规范的语言表述解题过程,提升用数学知识解决现实问题的能力.​数学抽象素养深化2.逻辑推理素养提升3.数学建模素养培育4.运算能力素养巩固5.数学应用与创新意识培养​1.举出生活中利用二元一次方程组解决问题的两个例子.2.在列二元一次方程组解决实际问题的过程中,你认为最关键的是什么？你积累了哪些经验？3.解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明解二元一次方程组的过程.解三元一次方程组呢？4.举例说明二元一次方程与一次函数有什么关系.5.梳理本章内容,用适当的方式呈现全章知识结构,并与同伴进行交流.知识网格知识网格典例精选知识点1：识别二元一次方程(组)

D尝试指出错误答案的错误之处典例精选知识点2：二元一次方程(组)的解

结合本例，谈谈图象法求解的特点.典例精选知识点3：解二元一次方程组的方法

典例精选知识点3：解二元一次方程组的方法

典例精选知识点3：解二元一次方程组的方法

典例精选知识点3：解二元一次方程组的方法

典例精选知识点3：解二元一次方程组的方法

这个方程组是怎样计算出来的呢？典例精选知识点4：三元一次方程组的方法(选学)

典例精选知识点5：二元一次方程组的应用7.今有雀一只重一两九铢,燕一只重一两五铢.有雀燕二十五只,并重二斤一十三铢,问燕雀各几何？（选自《张丘建算经》）题目大意：1只雀重1两9铢,1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只,共重2斤13铢.燕、雀各有多少只？因为1斤=16两,1两=24铢,所以2斤13铢换算为铢是：2×16×24+13=768+13=781（铢）；1只雀重1两9铢,换算为铢是1×24+9=33（铢）；1只燕重1两5铢,换算为铢是1×24+5=29（铢）.以上的单位换算是必要的吗？为什么？典例精选知识点5：二元一次方程组的应用7.今有雀一只重一两九铢,燕一只重一两五铢.有雀燕二十五只,并重二斤一十三铢,问燕雀各几何？（选自《张丘建算经》）题目大意：1只雀重1两9铢,1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只,共重2斤13铢.燕、雀各有多少只？

典例精选知识点5：二元一次方程组的应用8.某商场购进甲、乙两种商品后,均加价40%作为销售价.商场搞优惠促销活动,决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款399元,两种商品原销售价之和为490元.两种商品的进价分别为多少元？商品进价（元）原销售价（元）折扣实际付款（元）甲设为(1+40%)=1.4七折（70%）1.4×70%=0.98乙设为(1+40%)=1.4九折（90%）1.4×90%=1.26合计-490-399典例精选知识点5：二元一次方程组的应用8.某商场购进甲、乙两种商品后,均加价40%作为销售价.商场搞优惠促销活动,决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款399元,两种商品原销售价之和为490元.两种商品的进价分别为多少元？

典例精选知识点5：二元一次方程组的应用

典例精选知识点6：二元一次方程组与一次函数10.汽车出发前油箱内有油50L,行驶一段时间在加油站加油若干升.汽车出发后,油箱中的剩余油量y（单位：L）与行驶时间t（单位：h）之间的关系如图所示.（1）汽车行驶____h在加油站加油____L.（2）求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式.331

典例精选（3）如果加油前、加油后汽车都以70km/h的速度匀速行驶,加油站距离目的地210km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用？请说明理由.10.汽车出发前油箱内有油50L,行驶一段时间在加油站加油若干升.汽车出发后,油箱中的剩余油量y（单位：L）与行驶时间t（单位：h）之间的关系如图所示.知识点6：二元一次方程组与一次函数油箱中的油够用.理由:从加油站到目的地需要行驶210÷70=3(h),45L油可以行驶45÷12=3.75(h)；也可以根据加油前行驶3h用油36L,加油后油箱中剩余油量为45L,说明行驶3h够用.典例精选知识点7：问题解决策略：逐步确定11.有三个连续的自然数,它们都小于2008,其中最小的能被13整除,中间的能被15整除,最大的能被17整除.那么这三个自然数中最小的一个是多少？解：15,17和13的最小公倍数是15×13×17=3315，3315+13=3328能被13整除，3315+15=3330能被15整除，3315+17=3332能被17整除，所以,3328,3330,3332分别能被13,15,17整除，这三个数都是偶数,且都相差2，把这三个数分别除以2，得到1664,1665,1666，它们也一定能分别被13,15,17整除．答：这三个自然数中最小的一个是:1664．巩固拓展知识点8：综合问题12.在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离

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巩固拓展知识点8：综合问题

巩固拓展

思想方法转化思想（核心思想）​:将未知问题转化为已知问题,是解二元一次方程组的根本思路.通过代入消元法或加减消元法,把含两个未知数的“二元一次方程组”,转化为只含一个未知数的“一元一次方程”,利用已学的一元一次方程解法求解,再反向求出另一个未知数.​2.方程思想（建模思想）​面对实际问题（如行程问题、利润问题、配套问题等）,通过设两个未知数,找出题目中蕴含的两个等量关系,将实际问题抽象成“二元一次方程组”的数学模型,再通过解方程得到实际问题的答案,实现“用数学解决实际问题”的目标.​3.数形结合思想​在探究二元一次方程（组）的几何意义时体现明显：一个二元一次方程对应平面直角坐标系中的一条直线,一个二元一次方程组的解,就是两条直线的交点坐标（若有解）.通过“数”（方程、解）与“形”（直线、交点）的结合，直观理解方程组解的三种情况（唯一解、无解、无数解）.​当堂检测

反思总结1.方程的学习一般会经历怎样的过