2024-2025学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，43．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1） B．其图象可由y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到 C．y随x的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限4．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的中位数是（）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.96．（3分）已知，则的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，原高一丈，一阵风将竹子折断，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺），根据题意，可列方程为（）A．x2+42＝102 B．（10﹣x）2+42＝102 C．（10﹣x）2+42＝x2 D．x2+42＝（10﹣x）29．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4）（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣210．（3分）已知函数y＝﹣|x﹣n|，当2≤x≤3时，函数有最大值为1﹣2n（）A．1 B． C．﹣2或1 D．﹣2或或111．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，AB＝3，BC＝5，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A．121 B．110 C．100 D．9012．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，以DP为边作正方形DPFG．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线BC上，连接EG，则EG的最小值为，AP的值为或．其中结论正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题卡对应的位置上．）13．（4分）已知函数y＝（m﹣1）+1是一次函数，则m＝．14．（4分）计算：的结果为．15．（4分）已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的方差是3，则另一组数据：x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是．16．（4分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°．17．（4分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．18．（4分）如图，一次函数y＝2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A、A1、A2、A3、…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点B2024的纵坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（12分）计算：（1）．（2）．20．（13分）2025年是中国AI时代元年，AI技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“Deepseek”、“Mauns”进行使用满意度调查，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：x≥90，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70），下面给出了部分信息：抽取的对“Deepseek”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，86，86；抽取的对“Mauns”的评分数据：100，99，98，97，97，95，89，87，87，86，85，78，72，68．抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表品牌平均数众数A等级所占百分比Deepseek889845%Maunsbc40%根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）此次测验中，有300人对“Deepseek”进行评分，260人对“Mauns”进行评分，“Mauns”两种AI软件评分为A等级的共有多少人？21．（13分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，延长DE到点F，使得EF＝BE（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．22．（13分）如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC．（1）求直线l1和l2的解析式；（2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标．23．（13分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍（3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？24．（13分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2＝AD2+DB2．25．（13分）如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣3交于点C（2，1）．（1）点A坐标为（，）；（2）在直线BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时；（3）若点P为直线l1上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、O、B四个点能构成一个矩形．若存在；若不存在，请说明理由.

2024-2025学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DABCBBDDAAB题号12答案D一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、与的被开方数不同，不符合题意；B、与的被开方数不同，不符合题意；C、与不是同类二次根式；D、与是同类二次根式．故选：D．2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，4【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，符合题意；B、（）2+（）2≠（）7，故不是直角三角形，不合题意；C、62+32≠85，故不是直角三角形，不合题意；D、∵22+62≠47，故不是直角三角形，不合题意；故选：A．3．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1） B．其图象可由y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到 C．y随x的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限【解答】A．当x＝1时．所以图象不过（1，不符合题意；B．其图象可由y＝﹣3x的图象向上平移3个单位长度得到；C．由于一次函数y＝﹣2x+2中的k＝﹣2＜0，不符合题意；D．∵k＝﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+7的图象经过第一、二、四象限；故选：B．4．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵ab＞0，∴a和b同号，∵a+b＜0，∴a＜8，b＜0，A、中，和无意义；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．5．（3分）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的中位数是（）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9【解答】解：由题意可得：中位数处在最中间为第23位，∵1+4+5+7＝16，1+4+4+7+11＝27，∴中位数落2.7的范围内，故中位数为4.3．故选：B．6．（3分）已知，则的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：根据题意得：，解得：x＝1．则y＝﹣4．则＝＝3．故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、菱形的对角线互相垂直平分；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：D．8．（3分）《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，原高一丈，一阵风将竹子折断，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺），根据题意，可列方程为（）A．x2+42＝102 B．（10﹣x）2+42＝102 C．（10﹣x）2+42＝x2 D．x2+42＝（10﹣x）2【解答】解：∵竹子原长一丈，折断后的竹子高度为x尺，∴折断部分的竹子长（10﹣x）尺．根据题意得：x2+48＝（10﹣x）2．故选：D．9．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4）（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2【解答】解：把A（m，4）代入y＝﹣2x+6得﹣2m+2＝2，当x＞﹣1时，﹣2x+3＜kx+b．故选：A．10．（3分）已知函数y＝﹣|x﹣n|，当2≤x≤3时，函数有最大值为1﹣2n（）A．1 B． C．﹣2或1 D．﹣2或或1【解答】解：∵函数y＝﹣|x﹣n|，当2≤x≤3时，∴当n＞7时，y＝﹣（n﹣x）＝x﹣n，取得最大值，得n＝﹣2（不合题意；当2≤n≤8时，x＝n时，此时1﹣2n＝3（不合题意；当n＜7时，y＝﹣（x﹣n）＝﹣x+n，取得最大值，得n＝1；由上可得，n的值为1，故选：A．11．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，AB＝3，BC＝5，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A．121 B．110 C．100 D．90【解答】解：如图，延长AB与KL相交于点O，∵∠BAC＝90°，∴AC＝＝5，∵∠ABC+∠ACB＝∠ABC+∠OBF＝90°，∴∠ACB＝∠OBF，在△ABC和△OFB中，，∴△ABC≌△OFB（AAS），同理△ABC≌△QCG≌△LGF≌△NFB，∴GP＝FL＝AC＝4，LG＝OF＝AB＝3，又∵PM＝CH＝AC＝3，KO＝EB＝AB＝3，∴ML＝4+4+3＝11，KL＝3+2+4＝10，∴长方形KLMJ的面积＝10×11＝110．故选：B．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，以DP为边作正方形DPFG．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线BC上，连接EG，则EG的最小值为，AP的值为或．其中结论正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：连接CF，过点P作PH⊥PC交CD于H，由题意可得：PD＝PF，∠DPF＝∠HPC＝90°，∴∠DPH＝∠CPF，∠PCH＝∠PHC＝45°，∴PH＝PC，∠PHD＝135°，∴△DPH≌△FPC（SAS），∴∠PHD＝∠PCF＝135°，∴∠ACB+∠PCF＝180°，∴点B，点C，∴在P点运动过程中，F点始终在射线BC上；取AD的中点N，连接PN由题意可得：AN＝DE＝DN＝2，∵∠ADC＝∠PDG＝90°，∴∠ADP＝∠GDE，又∵DP＝DG，∴△DPN≌△DGE（SAS），∴EG＝PN，∵点P是线段AC上一点，∴当NP⊥AC时，NP有最小值，∵∠CAN＝45°，∴此时，∴EG有最小值为，故②正确；∵AD＝CD＝5，∴，当点P是AC中点时，，则△PCD是等腰三角形，当CP＝CD＝2时，△PCD是等腰三角形，此时，∴△CDP为等腰三角形时，AP的值为或；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在答题卡对应的位置上．）13．（4分）已知函数y＝（m﹣1）+1是一次函数，则m＝﹣1．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2＝1，解得：m＝±7，又m﹣1≠0，∴m＝﹣3．14．（4分）计算：的结果为1．【解答】解：原式＝3××，＝，＝3，故答案为：1．15．（4分）已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的方差是3，则另一组数据：x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是3．【解答】解：数据x1，x2，⋯，xn的方差是5，设数据x1，x2，⋯，xn的平均数为，∴，根据方差的计算公式可得：∴，设一组新数据x1+8，x2+3，…，xn+3的平均数为，∴＝＝＝，根据方差的计算公式可得：＝＝S2＝6，故答案为：3．16．（4分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故答案为：36°．17．（4分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为17dm．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝62+[（2+4）×3]2＝174，解得x＝17．故答案为：17．18．（4分）如图，一次函数y＝2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A、A1、A2、A3、…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点B2024的纵坐标是22024．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2，∴M（﹣6，0），A1（7，2），∵四边形AOBA1是菱形，∴A4O1与A1M关于y轴对称，OA8与AB互相垂直平分，∴O1（1，4），且AB是△MA1O1的中位线，∴B（，1），同理，O6A2与A1B2互相垂直平分，把x＝1代入y＝2x+6得y＝4，∴A2（8，4），∵O1A5垂直平分A1B1，∴O4（3，0），B3（2，2），把x＝8代入y＝2x+2得y＝4，∴A3（3，2），∵O2A3垂直平分A3B2，∴B2（5，4），∴Bn的纵坐标是：2n，∴B2024的纵坐标为32024，故答案为：22024．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（12分）计算：（1）．（2）．【解答】解：（1）原式＝＝1﹣1﹣5+2＝0；（2）原式＝＝．20．（13分）2025年是中国AI时代元年，AI技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“Deepseek”、“Mauns”进行使用满意度调查，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：x≥90，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70），下面给出了部分信息：抽取的对“Deepseek”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，86，86；抽取的对“Mauns”的评分数据：100，99，98，97，97，95，89，87，87，86，85，78，72，68．抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表品牌平均数众数A等级所占百分比Deepseek889845%Maunsbc40%根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）此次测验中，有300人对“Deepseek”进行评分，260人对“Mauns”进行评分，“Mauns”两种AI软件评分为A等级的共有多少人？【解答】解：（1）7÷20×100%＝35%，a%＝1﹣45%﹣35%﹣3%＝15%，∴a＝15，平均数为：，抽取的对“Mauns”的评分数据中，97出现了3次，∴众数c＝97；（2）300×45%+260×40%＝135+104＝239（人）．答：共有239人．21．（13分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，延长DE到点F，使得EF＝BE（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB，∴DE∥BC，且BC＝2DE．又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．（2）解：在菱形BCFE中，∠BCF＝∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°．∴△EBC是等边三角形．∴BE＝BC＝CE＝2．过点E作EG⊥BC于点G．∴BG＝2．∴EG＝＝2．∴S菱形BCFE＝BC•EG＝5×2＝3．22．（13分）如图，直线l1：y＝k1x+6与直线l2：y＝k2x+b相交于点A（﹣3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB＝2OC．（1）求直线l1和l2的解析式；（2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标．【解答】解：（1）点A（﹣3，3）代入直线l6：y＝k1x+6得，﹣4k1+6＝8，解得k1＝1，∴直线l2的解析式为y＝x+6，令x＝0，则y＝2，∴B（0，6），∵OB＝5OC，∴C（0，﹣3），将点A（﹣3，3），﹣3）代入y＝k8x+得，，解得．∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣5；（2）设点D到y轴的距离为m，，∴m＝2，当x＝6时，y＝2+6＝7，当x＝﹣2时，y＝﹣2+4＝4，∴D（2，8）或（﹣2．23．（13分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍（3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？【解答】解：（1）设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，根据题意可列方程组得：，解得：，答：A柑橘礼盒每件的售价为80，B柑橘礼盒每件的售价为100元；（2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒（1000﹣x）盒，可列不等式组为：，解得：590≤x≤600，600﹣590+2＝11，∴共有11种满足条件的方案；（3）设收益为y元，则y＝（80﹣50）x+（100﹣60）（1000﹣x）＝﹣10x+40000，由﹣10＜0可知y随x的增大而减小，∴当x＝590时，y取得最大值，∴售出B种柑橘礼盒410（盒），答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒590盒，最大收益为34100元．24．（13分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2＝AD2+DB2．