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3.5弧长及扇形面积(一)

西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管吗？开启智慧我们知道圆的周长l=2∏Ｒ，如果圆的半径为１０㎝，则（１）半圆的弧长是多少？（l＝１０∏）（２）９０°圆心角所对的弧长是多少？（３）１°圆心角所对的弧长是多少？（４）n°圆心角所对的弧长是多少？所以，在半径为Ｒ的圆中，n°圆心角所对的弧长是多少？在半径为Ｒ的圆中，n°圆心角所对的弧长:

下列公式哪条正确（）ＡＢ

Ｃ

从弧长公式看，圆的弧长与什么量有关？（圆心角度数n，半径Ｒ有关）B所以“弧相等”与“弧长相等”是不等价的。两条弧相等两条弧的度数相等两条弧的长度相等但是，两条弧的度数相等，或两条弧的长度相等，则两条弧不一定相等。总结：只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”、“两条弧的长度相等”、“两条弧相等”才是等价的在公式中∏、１８０都常数，变量是l、n、R，所以只要已知其中两个量，就可知道第三个量。将公式变形得到；

１.直径为１００㎝的圆弧的度数是２０°30′求这条弧长（结果保留３个有效数字）。２.已知半径为５㎝的圆弧长５㎝，求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.1°）３.已知圆弧的度数为６０°，弧长为6.28㎝。求圆的半径（∏取3.14）４.已知弧长为４０∏㎝，弧的半径为20㎝，求弧的度数。显示本领显示本领例１一段圆弧形的跑道，圆弧的半径是４０米，一名运动员以每分钟３００米的速度通过弯道，需时２０秒，求弯道所对的圆心角的度数？（精确到１°）例题分析分析:（１）根据公式，求圆心角度数需要知道哪些量？

（２）从已知中直接可以得到l、Ｒ的哪个量，还需要求哪个量？（l、Ｒ）（Ｒ＝４０米，还需求l）例２如图，BM是⊙Ｏ的直径，四边形ＡＡＢＭＮ是矩形，Ｄ是⊙Ｏ上的点，ＤＣ⊥ＡＮ，与ＡＮ交于点Ｃ，已知ＡＣ＝１５，⊙Ｏ的半径为Ｒ＝３０求⌒的长oBACDMNＥＥＥ

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