安徽省芜湖市部分学校2026届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

安徽省芜湖市部分学校2026届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与，分别相交于点，点，连结，当，时，的周长是()A． B． C． D．2．使分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．x=－3 C．x≠－3 D．x＞－3且x≠03．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A． B．C． D．4．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克,那么原来这卷电线的总长度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米5．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．且6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A．5 B．8 C．9 D．108．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为()A．2 B．6 C．8 D．2或810．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚 B．信 C．友 D．善二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．12．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是_____．13．已知：如图，点分别在等边三角形的边的延长线上，的延长线交于点，则_______.14．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是_____，该逆命题是（填“真”或“假”）_____命题．15．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．16．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．18．如图等边，边长为6，是角平分线，点是边的中点，则的周长为________.三、解答题(共66分)19．（10分）现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？20．（6分）如图，已知．（1）画出关于轴对称的；（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．21．（6分）建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；②若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.22．（8分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．23．（8分）解分式方程（1）（2）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．25．（10分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.26．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由作图可知，DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE，则的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE是AC的垂直平分线，则AE=CE，∴的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.2、C【解析】分式有意义，分母不等于零，由此解答即可．【详解】根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3、A【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．4、B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．故选B5、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．【详解】，方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，由关于x的方程的解是正数，得：m+6>0，解得：m>−6，∴m的取值范围是：m>−6且m≠−4，故选：C．【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键．6、D【解析】解：A．（2）2=12，故A错误；B．=，故B错误；C．=5，故C错误；D．=，故D正确．故选D．7、D【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.8、B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故选：B．【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.9、A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x；（1）假设x为底边，4x为腰；则8x＋x＝18，x＝1，即底边为1；（1）假设x为腰，4x为底边，则1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴该假设不成立．所以等腰三角形的底边为1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10、D【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：.【详解】因为已知的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为=24故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.12、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可．【详解】如下图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵的周长是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴＝1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.13、【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出得度数.【详解】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60º，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．14、如a＞b，则a2＞b2假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【详解】如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．15、AC=BC【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【详解】添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为AC=BC．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.【详解】设商店降价x元出售，由题意得225-x≥150(1+10%).故答案为：225-x≥150(1+10%).【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．17、1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．18、6+【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出的周长.【详解】解：∵AB=6,是角平分线，∴BD=CD=3，∴AD===,∵点是边的中点，∴AE=3∴DE=AB=3∴的周长=AD+AE+DE=6+故答案为6+.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE和AD的长是解决问题的关键..三、解答题(共66分)19、60，40【分析】设甲种货车每辆车可装件帐蓬,乙种货车每辆车可装件帐蓬,根据“甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.”列出等式并求解.【详解】解；设甲种货车每辆车可装件帐莲,乙种货车每辆车可装件帐蓬,由题意得,.方程两边乘,得.解得.检验：当时,.所以,原分式方程的解为，.答：甲种货车每辆车可装60件帐蓬，乙种货车每辆车可装40件帐蓬．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列方程是解题的关键．20、（1）图见解析；（2）．【分析】（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①过C作CD垂直于x轴构造“一线三垂直”，再根据全等三角形的性质求解即可；②点C有四处，分别作出图形，根据“一线三垂直”或对称求解即可；（2）当点G为直角顶点时，分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造“一线三垂直”求解即可．【详解】（1）①如图，过C作CD垂直于x轴，根据“一线三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵点A（0，4)，点B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴点C的坐标为（7,3）；②如图，若AB为直角边，点C的位置可有4处，a、若点C在①的位置处，则点C的坐标为（7,3）；b、若点C在的位置处，同理可得，则点的坐标为（4,7）；c、若点C在的位置处，则、关于点A对称，∵点A（0，4)，点（4,7），∴点的坐标为（-4,1）；d、若点C在的位置处，则、C关于点B对称，∵点B(3，0），点C（7,3），∴点的坐标为（-1,-3）；综上，点C的坐标为（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）当点G位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①当点G在矩形MFNO的内部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，∴G（4，2）；当点G在矩形MFNO的外部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF的延长线于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：2x-12=8-x，解得，∴G；综上，G点的坐标为（4，2）、.【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．22、见解析【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD为直角三角形．【详解】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC的长是解题的关键．23、（1）x；（2）无解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：x﹣1=﹣1﹣2(x-2)，去括号得：x﹣1=﹣1﹣2x+4，移项合并得：3x=4，解得：x，经检验x是分式方程的解；（2）去分母得：去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，移项合并得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．24、（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（