第2节　位移变化规律

6/6第2节位移变化规律核心素养目标物理观念（1）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其简单应用。（2）了解位移—时间图像的物理意义，会运用图像研究匀变速直线运动科学思维（1）能根据速度—时间图像推证位移—时间关系式。（2）能用科学研究中的微积分的思想分析物理问题，通过推理，获得结论科学态度与责任能运用速度公式、位移公式和速度—位移公式分析交通安全等实际生活问题知识点一匀变速直线运动的位移—时间关系1.匀速直线运动的位移（1）位移公式：s＝。（2）v-t图像：是一条与时间轴的直线。（3）匀速直线运动的位移等于v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的矩形的，如图所示。2.匀变速直线运动的位移（1）位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和包围的“面积”。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。（2）位移公式：s＝v0t＋12at2，式中v0表示，s表示物体在时间t内运动的3.匀变速直线运动的位移—时间图像（1）s-t图像根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋12at2，可画出位移—时间图像，如图所示，图线为通过原点的抛物线的一部分（2）位移—时间图像描述的是物体的位移与时间的关系，它并不表示物体运动的轨迹。因为匀变速直线运动的位移与时间的平方成线性关系，所以在s-t图像中图线不是直线。知识点二匀变速直线运动的位移—速度关系1.公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式vt＝①匀变速直线运动的位移公式s＝②联立①②式消去t可得。2.位移—速度（s-v）关系式：vt2－v03.特点已知量和未知量都不涉及。【情景思辨】公安部交通管理局提示，进入秋冬季节，雾天较多。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶机动车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度。雾天视线受阻，应该打开雾灯。如果前方有车一般应该保持正常情况下安全距离的2倍以上，以便为处理紧急情况预留足够的距离与时间。（1）机动车做匀加速直线运动时，其位移是均匀增加的。（）（2）机动车做匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。（）（3）机动车初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。（）（4）机动车做匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。（）要点一匀变速直线运动位移—时间关系的理解1.适用条件：匀变速直线运动。2.矢量性：公式s＝v0t＋12at2为矢量式，其中的s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选初速度v0的方向为正方向若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反3.两种特殊形式（1）当a＝0时，s＝v0t——匀速直线运动的位移公式。（2）当v0＝0时，s＝12at2——由静止开始的匀加速直线运动的位移公式【典例1】每周一阳光小学都要举行升旗仪式。已知国歌从响起到结束的时间是46s，国旗上升的高度是17.6m。国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动，加速4s后做匀速运动，最后匀减速运动4s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。（计算结果保留1位有效数字）求：（1）国旗匀加速运动的加速度大小；（2）国旗匀速运动时的速度大小。尝试解答规律方法应用位移公式解题的一般步骤（1）确定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。（3）根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。（4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，前10s内的位移是10m，则该物体运动30s时的位移为（）A.30mB.60mC.90mD.120m2.（多选）以v0＝10m/s的速度匀速行驶的汽车突然刹车，刹车过程中汽车的加速度大小为2m/s2，则刹车（）A.6s内的位移是24m B.6s内的位移是25mC.1s末的速度是6m/s D.3s末的速度是4m/s要点二位移—速度关系式vt2－v02【探究】一个小孩从滑梯上滑下可看作匀变速直线运动，下滑的加速度为a，怎样求解他滑到长为s的滑梯底端时速度的大小？匀变速直线运动的位移和速度有什么关系呢？【归纳】1.公式的矢量性：一般选初速度v0的方向为正方向。（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。（2）位移s＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。2.两种特例（1）当v0＝0时，vt2＝2as（（2）当vt＝0时，－v02＝2as（末速度为零的匀减速直线运动，3.公式选用技巧：如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，可选用公式vt2－v02＝2【典例2】一直隧道限速108km/h。一列火车长100m，以144km/h的速度行驶，驶至距隧道200m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长500m。求：（1）火车做匀减速运动的最小加速度的大小；（2）火车全部通过隧道的最短时间。尝试解答1.如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s1后，又匀减速在平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为（）A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.2∶12.一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离的过程中，速度增加了10m/s，则该汽车驶过第二个100m的过程中，速度的增加量是（）A.14.1m/s B.10m/sC.4.1m/s D.20m/s要点三应用v-t图像分析物体的运动情况利用v-t图像的“面积”求位移（1）v-t图像与t轴所围成“面积”的绝对值表示位移的大小。（2）“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值。（3）物体的总位移等于各部分位移（正、负“面积”）的代数和。（4）物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。【典例3】某一物体做直线运动的v-t图像如图所示，根据图像求：（1）物体距出发点的最远距离；（2）前4s内物体的位移大小；（3）前4s内物体通过的路程。尝试解答1.（多选）一个物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（）A.前2s内的加速度为4m/s2B.前16s内的位移为100mC.第1s末速度方向和第11s末速度方向相反D.第0.5s末加速度方向和第11.5s末加速度方向相反2.物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，则这两个物体的运动情况是（）A.甲在整个6s时间内来回运动，它通过的总位移为零B.甲在整个6s时间内来回运动，它通过的路程大于通过的总位移C.乙在整个6s时间内来回运动，它通过的总位移为零D.乙在整个6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m要点回眸1.（多选）下列图像表示匀变速直线运动的是（）2.关于公式s＝vt2－v0A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移为正的情况D.此公式不可能出现a、s同时为负值的情况3.“道路千万条，安全第一条。”当车辆出现故障不能移动时，为保证安全，一定要在事故车辆后面一定距离的路面上放置如图所示的三角警示标志。设在车辆不超速行驶的条件下，后方来车司机在碰上警示标志后，才做出反应采取制动措施。假设一事故车停在某平直路段，该路段限速80km/h，人的反应时间一般在0.3～0.6s，不同车型在该路段制动加速度大小在6～8m/s2之间。为保证事故车的安全，警示标志应放在事故车尾后的最小距离为（）A.47m B.37mC.55m D.43m4.如图所示，在国庆阅兵中，某直升机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命。要求该机10时57分由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，以v＝80m/s的速度进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置。已知sBC＝8km。求：（1）直升机在AB段的加速度大小；（2）AB段的距离。第2节位移变化规律【基础知识·准落实】知识点一1.（1）vt（2）平行（3）面积2.（1）时间轴（2）初速度位移知识点二1.v0＋atv0t＋12at2vt2－v02＝2as2.情景思辨（1）×（2）×（3）×（4）√【核心要点·快突破】要点一知识精研【典例1】（1）0.1m/s2（2）0.4m/s解析：由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4s，匀减速上升时间t3＝4s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝38s，对于国旗加速上升阶段：s1＝12a1t对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，s2＝vt2，对于国旗减速上升阶段：s3＝vt3－12a2t根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2s1＋s2＋s3＝17.6m，由以上各式可得：a1＝0.1m/s2，v＝0.4m/s。素养训练1.C由s＝12at2得，a＝2st2＝20100m/s2＝0.2m/s2。则s'＝12at'2＝12×0.2×900m＝90m。故C正确2.BD汽车刹车过程的加速度a＝－2m/s2，刹车所需时间t＝0－v0a＝5s，所以刹车6s内的位移等于5s内的位移，为s＝v0t＋12at2＝25m，1s末的速度为v1＝10m/s－2m/s2×1s＝8m/s，3s末的速度为v3＝10m/s－2m/s2×3s＝4m/s，选项A、C错误，要点二知识精研【探究】提示：求小孩滑到底端的速度，可以利用s＝v0t＋12at2求得运动时间，再利用vt＝v0＋at求解速度；联立s＝v0t＋12at2和vt＝v0＋at，可得速度—位移关系，vt2－v【典例2】（1）1.75m/s2（2）20s解析：（1）火车减速过程中v0＝144km/h＝40m/s，s＝200m，vt＝108km/h＝30m/s，以火车行驶的方向为正方向，当车头到达隧道口速度恰为108km/h时加速度最小，设为a，由vt2－v02得a＝vt2－v022s＝302－即火车减速时的最小加速度大小为1.75m/s2。（2）火车以108km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为s'＝100m＋500m＝600m，由s'＝vtt得t＝s'vt＝60030s＝素养训练1.C由vt2－v02＝2as得vB2＝2a1s1，vB所以a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1，故C正确。2.C由速度—位移关系式vt2－v02＝2as得，v12＝2as1，v22－v12＝2as2，又s1＝s2，解得v2＝2v1＝102m/s，第二个100m对应速度的增加量Δv2＝v2－v1≈要点三知识精研【典例3】（1）6m（2）5m（3）7m解析：（1）物体距出发点的最远距离sm＝12v1t1＝12×4×3m＝6（2）前4s内的位移大小s＝s1＋s2＝12v1t1＋12v2t2＝12×4×3m－12×2×1m＝（3）前4s内通过的路程L＝s1＋｜s2｜＝12v1t1＋12v2t2＝12×4×3m＋12×2×素养训练1.ABD前2s内的加速度为a＝8－02m/s2＝4m/s2，故A正确；v-t图像与t轴围成的“面积”等于位移，则s＝2×82m＋8×（10－2）m＋4+82×（12－10）m＋4×（16－12）m＝100m，故B正确；v-t图像中v值的正负表示方向，第1s末与第11s都为正值，所以速度方向相同，故C错误；0～2s内斜率为正值，故第0.5s末加速度方向为正方向，10～12s内斜率为负值，故第11.5s末加速度方向为负方向，2.C位移—时间图像中图线的斜率表示瞬时速度，可知甲在整个t＝6s时间内一直沿正方向运动，总位移大小和总路程都为s＝2m－（－2m）＝4m，故A、B错误。速度—时间图像中，速度的正负表示速度的方向，即表示物体的运动方向，速度先负后正，说明物体乙先沿负方向运动，后沿正方向运动，即有来回运动，根据图线与时间轴围成的“面积”表示位移可知，图线在t轴上方则位移为正值，在t轴下方则位移为负值，可知总位移为0，故C正确，D错误。【教学效果·勤检测】1.ABD物体做匀变速直线运动时，加速度a恒定不变，速度v随时间t均匀变化，A、B正确；由s＝v0t＋12at2可知，s与时间t是二次函数关系，其s-t图像为抛物线，C错误，D2.B公式s＝vt2－v022a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速