(完整版)苏教七年级下册期末复习数学质量测试试卷(比较难)及答案解析

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学质量测试试卷(比较难)及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．已知二元一次方程组，则的值是（）A．27 B．18 C．9 D．34．若，则下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．5．已知关于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．下列命题中假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．500 B．501 C．1000 D．10028．如图，平分和，若，则（）A． B． C． D．二、填空题9．计算a3b•6ab2的结果是___．10．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点的坐标满足，那么点一定在第二象限．其中正确命题的序号为___．11．正n边形的一个外角是30°，则n＝_____．12．已知，则______．13．若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为__________．14．计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为_____________．17．计算：（1）（2）18．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．三、解答题21．如图1，D为△ABC的边BC上一点，若∠ADC=∠BAC，（1）求证：∠DAC=∠B；（2）如图2，若AE平分∠BAD，在图中找出与∠EAC相等的角，并加以证明．22．某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.①若，，则_____；若，则_____；②试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.25．如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足．（1）求的度数；（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．①当射线平分时，求的度数；②当直线与直线相交所成的锐角是时，则________．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断从而可得答案.【详解】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.2．D解析：D【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．B解析：B【分析】根据加减消元法，可得方程组的解，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：，①+②，得，解得：，①-②，得，解得：，∴原方程组的解为，∴==18，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法是解题关键，又利用了代数式求值．4．B解析：B【详解】分析：根据不等式的性质，逐一判断即可.详解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确；根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确.故选B.点睛：此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质.不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变；不等式的性质2，不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.5．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．【详解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B解析：B【分析】根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n的值．【详解】根据题意可得第n个数为2n，则后三个数分别为2n﹣4，2n﹣2，2n，∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，解得n＝501．故选：B．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．8．B解析：B【分析】AD、CM交于点E，AM、BC交于点F，AD、BC交于点H，根据三角形外角性质可证的外角和的外角是同角，分别可表示为与，根据角平分线性质可得，，将、代入计算即可求出．【详解】解：AD、CM交于点E，AM、BC交于点F，AD、BC交于点H，如图，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化简得，将，代入，解得，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线有关的计算，灵活运用三角形外角性质及角平分线性质是解题关键．二、填空题9．3a4b3【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：a3b•6ab2=3a4b3．故答案为：3a4b3．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．①③【分析】依次分析判断即可得到答案.【详解】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数，故该项正确；④如果点的坐标满足，则x与y异号，那么点P在第二或第四象限，故该项错误；故答案为：①③.【点睛】此题考查命题的正确与否，正确掌握各知识点并熟练运用解题是关键.11．12【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：根据正多边形每个外角度数一样，以及外角和为，．故答案为：12．【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握正多边形的性质．12．1【分析】将所求式子利用完全平方公式分解，将x，y值代入计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是将所求式子合理变形．13．a＜【分析】先根据已知的二元一次方程组求出，然后代入不等式求解即可；【详解】∵二元一次方程组，∴两式相加得：，解得：，∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．14．56【分析】利用平移把草坪变为一个长为8米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可．【详解】解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）．故答案为：56．【点睛】本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质，把几个图形合为一个图形．15．3＜a＜7．【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答解析：3＜a＜7．【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．【点睛】本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．和【分析】根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．【详解】解：如图：当时，；如图：当时，；如图：当时，∵，∴．故填和．【点睛】本题考查平行线的性质、旋解析：和【分析】根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．【详解】解：如图：当时，；如图：当时，；如图：当时，∵，∴．故填和．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．17．（1）；（2）9【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．【详解】解：（1）==；（2）==9【点睛】解析：（1）；（2）9【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．【详解】解：（1）==；（2）==9【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．18．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（解析：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，去括号解析：（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，去括号，移项得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括号得：解得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．故答案为x＞﹣2，，．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）∠EAC=∠AEC，见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理和∠ADC=∠BAC，即可证得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根据角平分线的定义得出再利用三角形的外角得出结合（解析：（1）见解析；（2）∠EAC=∠AEC，见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理和∠ADC=∠BAC，即可证得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根据角平分线的定义得出再利用三角形的外角得出结合（1）的结论∠DAC=∠B，即可证得．【详解】（1）证明：∵，∴又∵∠ADC=∠BAC，∴;（2）∠EAC=∠AEC，证明：∵AE平分∴∴又∵∴．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义．三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．22．（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【分析】（1）设新建一个地上停解析：（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.（2）设新建个地上停车位，由题意得：，解得，因为为整数，所以或，对应的或，故一共种建造方案．（3）当时，投资（万元），当时，投资（万元），故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．23．(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以解析：(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为：解得答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.24．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下