2024-2025学年上海市第四中学九年级下月学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年上海市第四中学九年级下月学期月考数学试卷（3月份）一、单选题(★★)1.下列各组式子中，是同类项的是（）

A．与B．与C．与D．与(★)2.下列等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列关于函数的描述错误的是（）

A．函数图象不经过第二象限B．函数图象与直线平行C．函数图象在y轴上的截距是1D．函数值y随着自变量x的增大而增大(★★)4.下列方程中没有实数解的是（）

A．B．C．D．(★★)5.为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能“不了解”的约有（）

A．500人B．750人C．250人D．1200人(★★★)6.如图，中，，，，某同学进行了如下的操作：以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．他有两个猜想：①点是线段的黄金分割点；②．你的判断是（）

A．①②都正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①②都错误二、填空题(★★★)7.计算：______．(★)8.函数的定义域是______．(★★)9.方程的解是______．(★)10.已知两个相似三角形的对应中线之比为，那么它们的周长之比为______．(★★)11.不透明的布袋中有9个大小相同的小球，每一个小球上分别标有中的一个数字，随机抽取一个球，抽到小球上所标数字是素数的概率是______．(★★)12.用换元法解方程时，设，那么原方程变形为关于y的整式方程是______．(★)13.半径分别为2和3的两圆相切，它们的圆心距为______．(★★★)14.已知和点是双曲线上两点，点O为坐标原点，的面积为______．(★★)15.已知：如图，梯形中，，点M是的中点，设，，那么______（用、的线性组合表示）．(★★)16.顺次连接正六边形各边中点得到的六边形面积与原六边形面积的比值为______．(★★★)17.已知：如图，中，，，，垂足为点，点关于直线、的对称点分别是点、．如果，那么的值为______．(★★★)18.已知：如图，中，，，点D是边上一动点（不与点B、C重合），将线段绕点A逆时针旋转，点D的对应点是点E，点M是的中点，那么在点D的移动过程中，点M、E之间的距离l的取值范围是______．三、解答题(★★)19.解不等式组：．(★★)20.解方程组：(★★)21.已知：如图，圆O半径长为25，弦长为48，点C是弧的中点．(1)求弦长；(2)圆O的一个同心圆与弦所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小．(★★)22.某工厂有一批斜边长为200厘米的等腰直角三角形的木板，现将三块这样的木板按图1的方式组合起来，然后沿着平行于的虚线将切割下来，再将切割下来的合理地拼接到的右侧，就可加工成一个如图2的钻石型五边形展台，材料正好没有剩余．(1)切割线应距离厘米．(2)假设切割木板的速度保持不变，一位同学想通过只切割其中一块木板（但可多条线路进行切割），重新设计切割和拼接的方案，也得到与图2中同样大小的钻石型五边形展台，但切割的时间要减少，请你帮他在图3中用画出合理的切割线（直线，可画不止一条），此时切割长度比图1中切割的长度少厘米．(★★★)23.已知：如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，连接．(1)求证：是等边三角形；(2)延长，交的延长线于点G．求证：．(★★★)24.我们定义：如果一条抛物线的顶点P绕着它的对称轴上的另一个点Q逆时针旋转，顶点P的对应点也在这条抛物线上，那么称线段的长为该抛物线的开口半径，点Q为该抛物线的开口中心．(1)已知一条抛物线的开口向上，开口半径为1，开口中心为，求这条抛物线的表达式；(2)已知抛物线顶点为点A，与y轴交于点B，开口中心点C．①求它的开口半径；②求的余弦值．(★★★★★)25.已知：如图，在中，，点D、E、F分别在边、、上，且满足，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)点P在线段上（不与端点重合），且圆P经过B、D两点．①请用尺规作图的方法，确