2024-2025学年云南省丽江市古城区福慧中学九年级下学期第一次模拟测试数学试卷

2024-2025学年云南省丽江市古城区福慧中学九年级下学期第一次模拟测试数学试卷一、单选题(★★)1.如果a代表一个非零自然数，那么下面算式中得数最大的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如图，将长方形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）

A．B．C．D．(★★)3.宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（如图）等．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（）

A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间(★★)4.2024年3月1日，国家教育部公布我国各级各类学历教育在校生约为291000000人，数据291000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)5.甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★)6.党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（）

A．B．C．D．(★★)8.《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（）

A．B．C．D．(★)9.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)10.下列运算正确的是（）

A．4ab÷2a="2ab"B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．=2(★★)11.如图，是的直径，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则下面所列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★)13.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是()

A．5B．6C．7D．8(★★★)14.如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（）

A．30°B．120°C．30°或120°D．30°或75°或120°(★★★)15.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A．2B．3C．5D．6二、填空题(★)16.在实数，0，，中，最小的数是______．(★★)17.将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为_________．(★)18.如图，，，，则的度数为_______．(★★)19.如图，将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图n（n为正整数）中共有正方形的个数为___________个．三、解答题(★★★)20.解方程:；(★★★)21.如图，在中，D是中点．(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．(★★)22.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．(★★)23.A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

到C地到D地从A地果园运出每吨15元每吨12元从B地果园运出每吨10元每吨9元(1)若从A地果园运到C地的苹果为x吨，则从A地果园运到D地的苹果为______吨，从B地果园运到C地的苹果为______吨，从B地果园运到D地的苹果为______吨．(2)A，B两地果园分别将苹果运往C、D两地的总运输费用为多少元？(3)若总运输费为750元，请你求出具体的运输方案？(★★★)24.二次函数的图象与轴交于点，且．(1)若，时，求，的值；(2)在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值为2，求的值；(3)若，比较与的大小，并说明理由．(★★)25.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．(1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“A．乒乓球”对应的扇形圆心角的度数是______；(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“B．足球”的学生人数．(★★★★)26.如图，在正方形中，对角线，相交于点O，P是上的一个动点，连接，作，交的延长线于点E，以和为邻边作，对角线，相交于点G(1)连接，若，则___（用含m的代数式表示）；(2)证明：；(3)若点为的中点，求的值．(★★★)27.在学习了函数的有关知识后，小强同学对函数的图象和性质进行了探究．(1)当时，①把图中的图象补充完整