（2021-2025）5年高考1年模拟数学真题分类汇编专题06 解三角形 （上海专用）原卷版

五年（2021-2025）高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题06解三角形考点五年考情（2021-2025）命题趋势正弦定理和余弦定理（5年2考）2023年已知正（余）弦求余（正）弦、余弦定理及辨析2021年正弦定理解三角形、余弦定理解三角形填空题和解答题是主要考查形式，其中填空题侧重基础计算（如边长、角度），解答题则注重综合应用和逻辑推理。命题注重考查数学建模、逻辑推理和数学运算素养，逐渐从纯理论计算转向实际场景应用。解三角形常与向量、导数、解析几何等结合。解三角形的实际应用（5年2考）2024年余弦定理解三角形、角度测量问题、正弦定理解三角形2022年正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形考点01正弦定理和余弦定理1．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则．3．（2021·上海·高考真题）已知A、B、C为的三个内角，a、b、c是其三条边，﹒(1)若，求b、c；(2)若，求c．考点02解三角形的实际应用2．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则(精确到0.1度)4．（2022·上海·高考真题）在如图所示的五边形中，，O为AB中点，曲线CMD上任一点到O距离相等，角，P，Q关于OM对称；(1)若点P与点C重合，求的大小；(2)求五边形面积S的最大值，一、单选题1．（2025·上海·模拟预测）某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中、均与水平面垂直.在已测得可直接到达的两点间距离、的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中不能唯一确定与之间的距离的是（

）.A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空题2．（2025·上海松江·二模）在定向越野活动中，测得甲在乙北偏东的方向，甲乙两人间的距离为2km，丙在乙北偏西的方向，甲丙两人间的距离为，则乙丙两人间的距离为km.3．（2025·上海·模拟预测）在中，若，，，则的长为.4．（2025·上海奉贤·二模）已知，“、、成等差数列且、、成等比数列”是“是正三角形”的条件．5．（2025·上海青浦·模拟预测）已知的角对应边长分别为，则.6．（2025·上海长宁·二模）已知点D、E分别是三角形ABC的边AC、BC的中点，且，则三角形ABC的面积的取值范围是．7．（2025·上海崇明·二模）在中，若，其面积为，则．8．（2025·上海浦东新·二模）如图，某建筑物垂直于地面，从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，已知相距100米，，则该建筑物高度约为米．（保留一位小数）9．（2025·上海奉贤·二模）中企联合大厦是奉贤区的第一高楼，是奉贤美奉贤强的一个缩影．某数学建模兴趣小组的同学们去实地进行测量，经过多次的测量，最终在平行于地面的同一水平面上选取三个点：点、点、点作为测量基点．设大厦的最高点为，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，又测得米，，（见图）．现作出以下几个假设：

①直线垂直于平面；②平面到地面的距离等于测角仪高度，在计算过程中测角仪高度忽略不计；③其它次要因素等忽略不计．根据以上信息估算奉贤第一高楼的高度约米．（结果保留整数）10．（2025·上海金山·模拟预测）已知点O是△ABC外接圆圆心，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且有，若，则实数λ的值为．11．（2025·上海·三模）已知中，，且，，则的最大值为.12．（2025·上海杨浦·模拟预测）在中，分别为角的对边.已知是一个面积为的锐角三角形，且，则的周长为.13．（2025·上海黄浦·三模）三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一水平面上的投影、、满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A、C两点到水平面的高度差约为．（精确到1）14．（2025·上海浦东新·模拟预测）雨天外出虽然有撑雨伞，时常却总免不了淋湿衣袖、裤脚、背包等，热爱探究数学问题的小明想通过数学建模的方法研究如何撑伞可以让淋湿的面积尽量小．为了简化问题小明做出下列假设：假设1：小明把人假设为身高、肩宽分别为，的矩形＂纸片人＂；假设2：受风的影响，雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为的直线；假设3：伞柄长为，可绕矩形＂纸片人＂上点旋转；假设4：伞面为被伞柄垂直平分的线段．如图，在矩形“纸片人”上身恰好不被淋湿时，求其＂裤脚＂被淋湿（阴影）部分的面积（结果精确到）；三、解答题15．（2025·上海·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求的值；(2)若，为钝角，求面积的最大值．16．（2025·上海·模拟预测）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．(1)若，求a；(2)若，求的面积的最大值．17．（2025·上海青浦·三模）在中，，.(1)求的值；(2)若，求的周长和面积.18．（2025·上海松江·三模）已知函数的图像相邻两个零点之间的距离为.(1)求的值及的解集；(2)在中，为的一个内角，若满足，，且，求周长.19．（2025·上海闵行·二模）已知，函数的部分图像如图所示，图中最高点，最低点．

(1)求函数的解析式；(2)若的内角所对的边分别为，若，，求面积的取值范围．专题06解三角形考点五年考情（2021-2025）命题趋势正弦定理和余弦定理（5年2考）2023年已知正（余）弦求余（正）弦、余弦定理及辨析2021年正弦定理解三角形、余弦定理解三角形填空题和解答题是主要考查形式，其中填空题侧重基础计算（如边长、角度），解答题则注重综合应用和逻辑推理。命题注重考查数学建模、逻辑推理和数学运算素养，逐渐从纯理论计算转向实际场景应用。解三角形常与向量、导数、解析几何等结合。解三角形的实际应用（5年2考）2024年余弦定理解三角形、角度测量问题、正弦定理解三角形2022年正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形考点01正弦定理和余弦定理1．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则．3．（2021·上海·高考真题）已知A、B、C为的三个内角，a、b、c是其三条边，﹒(1)若，求b、c；(2)若，求c．考点02解三角形的实际应用2．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则(精确到0.1度)4．（2022·上海·高考真题）在如图所示的五边形中，，O为AB中点，曲线CMD上任一点到O距离相等，角，P，Q关于OM对称；(1)若点P与点C重合，求的大小；(2)求五边形面积S的最大值，一、单选题1．（2025·上海·模拟预测）某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中、均与水平面垂直.在已测得可直接到达的两点间距离、的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中不能唯一确定与之间的距离的是（

）.A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空题2．（2025·上海松江·二模）在定向越野活动中，测得甲在乙北偏东的方向，甲乙两人间的距离为2km，丙在乙北偏西的方向，甲丙两人间的距离为，则乙丙两人间的距离为km.3．（2025·上海·模拟预测）在中，若，，，则的长为.4．（2025·上海奉贤·二模）已知，“、、成等差数列且、、成等比数列”是“是正三角形”的条件．5．（2025·上海青浦·模拟预测）已知的角对应边长分别为，则.6．（2025·上海长宁·二模）已知点D、E分别是三角形ABC的边AC、BC的中点，且，则三角形ABC的面积的取值范围是．7．（2025·上海崇明·二模）在中，若，其面积为，则．8．（2025·上海浦东新·二模）如图，某建筑物垂直于地面，从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，已知相距100米，，则该建筑物高度约为米．（保留一位小数）9．（2025·上海奉贤·二模）中企联合大厦是奉贤区的第一高楼，是奉贤美奉贤强的一个缩影．某数学建模兴趣小组的同学们去实地进行测量，经过多次的测量，最终在平行于地面的同一水平面上选取三个点：点、点、点作为测量基点．设大厦的最高点为，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，又测得米，，（见图）．现作出以下几个假设：

①直线垂直于平面；②平面到地面的距离等于测角仪高度，在计算过程中测角仪高度忽略不计；③其它次要因素等忽略不计．根据以上信息估算奉贤第一高楼的高度约米．（结果保留整数）10．（2025·上海金山·模拟预测）已知点O是△ABC外接圆圆心，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且有，若，则实数λ的值为．11．（2025·上海·三模）已知中，，且，，则的最大值为.12．（2025·上海杨浦·模拟预测）在中，分别为角的对边.已知是一个面积为的锐角三角形，且，则的周长为.13．（2025·上海黄浦·三模）三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一水平面上的投影、、满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A、C两点到水平面的高度差约为．（精确到1）14．（2025·上海浦东新·模拟预测）雨天外出虽然有撑雨伞，时常却总免不了淋湿衣袖、裤脚、背包等，热爱探究数学问题的小明想通过数学建模的方法研究如何撑伞可以让淋湿的面积尽量小．为了简化问题小明做出下列假设：假设1：小明把人假设为身高、肩宽分别为，的矩形＂纸片人＂；假设2：受风的影响，雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为的直线；假设3：伞柄长为，可绕矩形＂纸片人＂上点旋转；假设4：伞面为被伞柄垂直平分的线段．如图，在矩形“纸片人”上身恰好不被淋湿时，求其＂裤脚＂被淋湿（阴影）部分的面积（结果精确到）；三、解答题15．（2025·上海·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求的值；(2)若，为钝角，求面积的最大值．16．（2025·上海·模拟预测）在中，角