第19讲 曲线运动 运动的合成与分解（原卷版）

第第页第19讲曲线运动运动的合成与分解核心考点考点一曲线运动 1考点二运动的合成与分解 5考点三小船渡河模型 10考点四绳(杆)连接物的关联速度 16考点一曲线运动基础过关基础过关1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。(1)a恒定：匀变速曲线运动；(2)a变化：非匀变速曲线运动。3.做曲线运动的条件：4.速率变化的判断【例1】（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是（）A． B． C． D．【例2】（2025·山东菏泽·二模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（）A． B．C． D．【例3】（2025·河北·模拟预测）某质点在多个共点力的作用下做匀速直线运动，若仅撤去其中一个恒力，关于质点之后的运动，下列说法正确的是（）A．一定做曲线运动B．不可能做匀速圆周运动C．质点的动量可能不变D．若做曲线运动，合力的瞬时功率不可能为零【例4】（2025·陕西商洛·二模）如图所示，一个小物体在两个大小相等的力作用下沿着轨迹为的抛物线轨道运动，其中一力沿着正x轴方向，另一个力指向抛物线焦点F0，其大小与质点到焦点的距离成反比，比例系数为k，下列说法正确的是（）A．物体做速度不变的运动 B．物体到达坐标原点时速率最大C．物体加速度为零 D．物体到达坐标原点时加速度最大【例5】（2025·山东枣庄·三模）2024年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c三点，b为轨迹上的最高点，a、c两点距地面高度相同。下列说法正确的是（

）A．飞机经过b点时的加速度为零B．飞机在a点所受合力小于在c点所受合力C．飞机经过a、c两点时重力的瞬时功率相等D．飞机从a点运动到c点的过程中机械能守恒精讲考点精讲考点曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系1.速度方向与运动轨迹相切；2.合力方向指向曲线的“凹”侧；3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。考点二运动的合成与分解基础过关基础过关1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。(2)运动的分解：已知合运动求分运动。2.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。3.运动分解的原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。4.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。【例6】（2025·山东·模拟预测）平面xOy中某运动物体的的关系如图所示，则该物体的运动轨迹可能是（）A． B．C． D．【例7】（2025·辽宁丹东·二模）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。关于小圆柱体R的运动轨迹可能正确的是（）A．① B．② C．③ D．④【例8】（2025·上海·一模）用运载火箭把“鹊桥”发射升空时，如图（b）所示水平风速为，当增大时，要保持火箭相对于地面的速度不变，则火箭相对于空气的速度需要（）A．减小 B．增大 C．不变【例9】（2025·陕西宝鸡·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度及竖直向上的速度，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（

）A．演员在时刻处于超重状态 B．演员在这段时间内沿直线飞行C．演员在时刻上升至最高点 D．演员在时间内做匀变速曲线运动【例10】（2025·广东揭阳·二模）如图，为了将地面上长L的钢管竖直放置，横梁上的电机水平向左移动，同时启动电机内的牵引绳回收装置，使钢管在绳的作用下，绕定点O逆时针转动，且绳始终沿竖直方向，若绳端M点相对于电机的速度恒为v，则钢管与水平方向的夹角从30°增大到60°的过程中（

）A．电机移动的速度一直大于v B．电机移动的速度一直小于vC．钢管的角速度一直大于 D．钢管的角速度一直小于精讲考点精讲考点1．合运动性质的判断加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不变：匀变速运动,变化：非匀变速运动))加速度(或合外力)方向与合速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))2．两个直线运动的合运动性质的判断(不共线)分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动考点三小船渡河模型基础过关基础过关1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。3．三类问题、四种情境情境说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短当v水<v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d)当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝eq\f(dv水,v船)渡河船速最小在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sinθ【例11】（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（）A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大D．图甲和图乙中小船均做曲线运动【例12】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d，水流速度为v1恒定沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为θ时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为2θ，下列说法正确的是（）A．v2与v的大小关系为B．v1与v的大小关系为C．小船渡河时间为D．小船渡河位移为【例13】（24-25高一下·全国·课后作业）如图甲，某同学需要通过小木筏渡过一条河，已知小木筏在静水中的速度大小为。受地形等因素影响，不同位置河水流速会有变化。出发点A下游某位置的水流速度与该位置到A点的沿河距离关系如图乙所示，已知小木筏前端始终垂直河岸，最终到达对岸偏离正对面的B处，则以下说法正确的是（）A．小木筏在河水中的轨迹是直线B．河的宽度为C．若水流速度恒为，小木筏过河时间将变短D．若水流速度恒为，小木筏可调节前端指向使轨迹垂直河岸渡河【例14】（24-25高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，河的宽度为，水速恒定为，两船在静水中的速度同为。现让两船同时渡河，甲船头与河岸的夹角为、乙船头与河岸的夹角为，两船恰好在甲船的正对岸相遇。则（）A． B．C．两船出发点相距 D．两船的合速度大小相等【例15】（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（）A．陶陶在水中游泳的速度大小为B．陶陶在水中游泳的速度大小为C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12sD．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s精讲考点精讲考点1．小船渡河的两类情况最短时间最短航程v船>v水v船<v水tmin＝dlmin＝d，cosθ＝vlmin＝d·v水cosθ＝v考点四绳(杆)连接物的关联速度基础过关基础过关1．此类问题绳或杆的特点绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2．关联速度常见模型情境图示分解图示定量结论vB＝vAcosθvAcosθ＝v0vAcosβ＝vBcosαvBsinα＝vAcosα【例16】（2025·福建厦门·三模）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（）A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s B．该时刻小船受到三个力的作用C．该时刻小船的浮力大小为300N D．小船是加速靠近河岸【例17】（2025·河北·模拟预测）一台四冲程内燃机的结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的P点和活塞上的Q点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n=1800r/min，OP=10cm，PQ=30cm。下列说法正确的是（）A．Q点运动周期为B．Q点运动速率为时，OP与PQ间的夹角为60°C．P点的向心加速度大小为D．P点和Q点的速度大小始终相等【例18】（2025·山西·模拟预测）如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为，A运动的速度大小为，B运动的速度大小为，当时，下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【例19】（2024·河北衡水·一模）如图所示，L形直角光滑金属导轨OAN固定在竖直平面内，一个轻环套在水平导轨AN上，一定质量的金属杆OP，一端由光滑铰链连接在O处，另一端穿过轻环，与导轨构成的回路连接良好，整个空间有垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出）。轻环在外力作用下沿AN向右运动，同时使金属杆绕O点逆时针转动，则环从A点向右运动的过程（）A．若轻环匀速运动，则回路中的感应电动势恒定B．若轻环匀速运动，则回路中的磁通量随时间均匀增大C．若金属杆匀速转动，则轻环减速运动D．若金属杆匀速转动，则外力对环所做的功等于系统产生的热量【例20】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，物块A放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块