概率论与数理统计（慕课版）课件 第2章 第3讲 常用的离散型随机变量

概率论与数理统计（慕课版）第3讲常用的离散型随机变量第2章随机变量及其分布2.二项分布3.泊松分布5.超几何分布4.几何分布1.两点分布(0-1分布)2第3讲常用的离散型随机变量📝常用的离散型随机变量本章内容01两点分布（0–1分布）02二项分布03泊松分布04几何分布

一次试验只有两个结果,常用0–1分布描述.

X01

P1-pp0<p<

1或4📢应用场合01

两点分布（0-1分布）两点分布（0–1分布）本章内容01两点分布（0–1分布）02二项分布03泊松分布04几何分布

且

n重伯努利

(Bernoulli)试验：试验可重复

n

次每次试验只有两个可能的结果：每次试验的结果互不影响——6相互独立的称为这n次试验是02

二项分布二项分布n

重Bernoulli试验中,则称X服从参数为n,p

的二项分布，0–1分布是n=1的二项分布7📝二项分布若P(A)=p,次数,X是事件A

在n次试验中发生的记作02

二项分布某公司订购了一种型号的加工机床，设100台机床中故障的台数为X，则二项分布如何计算巨大的和式？

8📚例1率为1%，故障的台数不超过三台的概率.求在100台此类机床中，各台机床之间是否出现故障是相互独立的，机床的故障解02

二项分布金工车间有10台同类型的机床，设X表示10台机床中同时开动的台数。9📚例2电动机功率为10千瓦，问这10台机床能够正常工作的概率有多大？台机床，供电部门只提供50千瓦的电力给这10地电力供应紧张，现在当且开动与否是相互独立的。时实际开动12分钟，平均每小已知每台机床工作时，每台机床配备的解由题意知，概率为每台机床开动与否相互独立.每台机床分为“开动”“不开动”两种情况，开动的02

二项分布10因此，根据题意，解则，其分布律为其概率为：床就能正常工作，这10台机若同时开动的台数不超过5台，台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响.说明这1010台机床正常工作的概率为0.994，02

二项分布有2500人参加某保险公司的意外伤害保险，二项分布如何计算巨大的和式？

令X表示出事故人数,则X~B(2500,0.002).利润不少于10万11📚例3每年付120元保险费，问该项保险的利润不少于10万元的概率有多大？出险时家人可向保险公司领得20000元.概率为0.002，每人在一年中一个人发生意外伤害的解📝泊松近似02

二项分布本章内容01两点分布（0–1分布）02二项分布03泊松分布04几何分布

在某个时段内.某地区发生的交通事故的次数.一本书一页中的印刷错误数.若其中是常数，则称X服从参数为13的泊松(Poisson)分布，📝应用场合记作03

泊松分布泊松分布一家商店在每个月月底要制定下个月的商品进货λ=10的泊松分布来描述，14📚例4计划，某种商品每月的销售可以用参数为去销售记录知道，由该商店过但为了获得足够利润，进货量又不宜过少。进货量不宜过多，为了不使商品的流动资金积压，为了以95%以上的把握保证不问商店再月底至少应进某种商品多少件脱销，解设该商店每月销售某种商品X件，当X≤a

时不会脱销月底进货a件，03

泊松分布15因此，根据题意，以95%以上的把握保证不脱销可以表示为由于X服从函数为λ=10的泊松分布，通过查泊松分布表可知就能以95%以上的把握保证不脱销这家商店只要在月底进货某种商品15件，上式也可以表示为03

泊松分布当试验次数n很大时，我们先来介绍二项分布的泊松近似，历史上，16📝二项分布的泊松近似须寻求近似方法.必计算二项概率变得很麻烦，由法国数学家泊松引入的.于1837年泊松分布是作为二项分布的近似，二项分布的正态近似.后面我们将介绍03

泊松分布,则对固定的

k设若X~B(n,p),则当n

较大，p

较小时二项分布的极限分布是Poisson分布17📝Possion定理🎯结论03

泊松分布查泊松分布表设100台机床中故障的台数为X，则18某公司订购了一种型号的加工机床，📚例1率为1%，故障的台数不超过三台的概率.求在100台此类机床中，各台机床之间是否出现故障是相互独立的，机床的故障📝利用Possion定理再求前两例解📝泊松近似03

泊松分布查泊松分布表令X表示出事故人数,则19有2500人参加某保险公司的意外伤害保险，📚例3每年付120元保险费，问该项保险的利润不少于10万元的概率有多大？出险时家人可向保险公司领得20000元.概率为0.002，每人在一年中一个人发生意外伤害的解X~B(2500,0.002)📝泊松近似03

泊松分布本章内容01两点分布（0–1分布）02二项分布03泊松分布04几何分布

某射手连续向一目标射击，X可能取的值是1,2,…Ak

={第k发命中}，k=1,2,…21📚例5他每发命中率是p，求所需射击发数X的分布律.已知直到命中为止，解几何分布04

几何分布某流水线生产一批产品，22📚例6放回地对产品进行检验，设数，设随机变量X为首次检验出不合格品所需要的检验次直到检验出不合格品为止。有放其不合格率为p，解求X的概率分布则由题意知Ai之间相互独立，于是04

几何分布Ai={第i次检验出不合格品}，i=1,2,…📢注若随机变量X的概率分布如上式，23则称X服从几何分布.𝑋服从几何分布.事件𝐴第1次发生时的试验次数在伯努利试验中，04