2024年全国中考真题分类解析概率

概率

一.选择题

1.（2024.浙江省湖州市.3分）有一枚匀称的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若随意

抛掷一次骰子，朝•上的面的点数记为X,计算|x-4],则其结果恰为2的概率是（）

AA.-1BD.-1rC.-1nD.一1

6432

【考点】列表法与树状图法；确定值；概率的意义.

【分析】先求出确定值方程|x-4|=2的解，即可解决问题.

【解答】解：・・・|x-4|=2,

Ax=2或6.

,其结果恰为2的概率=§=[.

63

故选C.

2.（2024•内蒙古包头.3分）同时抛掷三枚质地匀称的硬币，至少有两枚硬币正面对上的概率是（）

A.AB.4C.4D1

8832

【考点】列表法与树状图法.

【分析】依据题意，通过列树状图的方法可以写出全部可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面对上的概率.

【解答】解：由题意可得，全部的可能性为:

故选D.

3.（2024•湖北武汉・3分）不透亮的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从

袋子中一次摸出3个球，下列事务是不行能事务的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

【考点】不行能事务的概率

【答案】A

【解析】二•袋子中有4个黑球，2个白球，.•.摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。

4选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不行能事务。

故答案为：A

4.（2024•四川攀枝花）下列说法中E确的是（）

A.“打开电视，正在播放《新闻联播》“是必定事务

B.“x2〈O（x是实数）”是随机事务

C.掷一枚质地匀称的硬币10次，可能有5次正面对上

D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量状况，宜采纳普查方式调查

【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事务.

【专题】探究型.

【分析】依据选项中的事务可以分别推断是否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：选项a中的事务是随机事务，故选项a错误；

选项8中的事务是不行能事务，故选项8错误；

选项c中的事务是随机事务，故选项c正确：

选项。中的事务应实行抽样调查，普查不合理，故选。错误：

故选c.

【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事务，解题的关键是明确概率的意义，依据实际状况选

择合适的调查方式.

5.（2024•四川泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区

分，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，

则取出黑球的概率是（）

A.B.-yC.D.

2436

【考点】概率公式.

【分析】依据随机事务概率大小的求法，找准两点：①符合条件的状况数目；②全部状况的总数.二

者的比值就是其发生的概率的大小.

t解答】解：依据题竟可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，

41

故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=含吟，

JL4O

故选：C.

6.（2024•黑龙江齐齐哈尔63分）下列算式

一2

①5=±3；②（一上）=9：③26*3=4；④（J-2016）2=2024；⑤a+aE.

3

运算结果正确的概率是（）

【考点】概率公式.

【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数哥的性质、问底数箱的除法运算法则、合并同类项法则进行推断,

再利用概率公式求出答案.

【解答】解：①任3,故此选项错误；

1-2_I____

②（一二）=（_上）2=9,正确；

31可）

③26笆=23=8,故此选项错误：

④（7-2016）2=2024,正确;

⑤。+。=2。，故此选项错误，

故运算结果正确的概率是：4.

5

故选：3.

7.（2024•山东省东营市・3分）东营市某学校组织学问竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10

道，实践应用试题6道，创新实力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新实力试题的概率是（）

1321

A-5B-WC.gD.2

【学问点】简洁事务的概率一一概率的计算公式

【答案】A

41

【解析】共设有20道试题，其中创新实力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新实力试题的概率是五=:故

选择A.

■尸XhFAE1K上+口皿士八,、*4,k"An士々AAlor/、事务”"J能出现的结果数

【点拨】本题考查的是概率公式，熟知随机事务人的概率P（4）=全■部可能出现的结果数.

8.（2024•山东省济宁市B分）如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在随意选取

一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍旧构成一个轴对称图形的概率是（）

【考点】概率公式；利用轴对称设计图案.

【分析】由在4X4正方形网格中，任先取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分

的图形构成•个轴对称图形的有5种状况，干脆利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：•.•依据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而

能构成一个轴对称图形的有4个状况，

9.（2024•浙江省绍兴市M分）一枚质地匀称的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝

上一面的数字是偶数的概率为（）

2

cD.

43

【考点】概率公式.

【分析】干脆得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：•・•一枚质地匀称的骰子，其六个面上分别标有数字1，2,3,4,5,6,投掷一次，

31

・•・朝上一面的数字是偶数的概率为：=~.

62

故选：C.

10.（2024•广西百色・3分）在不透亮口袋内有形态、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，

随机抽取一个小球是红球的概率是（）

A—3B—2&C—5D—5

【考点】概率公式.

【分析】用红球的个数除以全部球的个数即可求得抽到红球的概率.

【解答】解：•・•共有5个球，其中红球有3个，

P（摸到红球）=2，

5

故选C.

11.（2024海南3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机i次抽出两张，这两张卡片上的数字

恰好都小于3的概率是（）

A.3B.3c.6D.9

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的状况,

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

开始

123

AAA

231312

•••共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种状况，

21

・••两张卡片上的数字恰好都小于3概率

故选A.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要留意是放问试验还是不放问试验.用到的学问

点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

二、填空题

1.（2024•黑龙江龙东・3分）在一个不透亮的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则

摸出绿球的概率是V.

【考点】概率公式.

【分析】由在一个不透亮的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，干脆利用概率公式

求解即可求得答案.

【解答】解：•・•在一个不透亮的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，

・•・摸出绿球的概率是：—=与.

4+3+29

故答案为:看

2.（2024•湖北黄石.3分）如图所示，一只蚂蚁从A点动身到。，E,F处寻找食物.假定蚂蚁在每个岔路口都可能

的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达8处，也可以向右下到达C处，其中4B,C

都是岔珞口）.那么，蚂蚁从A动身到达E处的概率是1.

一2一

BIC

DEF

【分析】首先依据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从4动身到达£处的2种状况，然后干脆利用概率公式求

解即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

z\

BC

/\/\

DEEF

•••共有4种等可能的结果，蚂蚁从A动身到达E处的2种状况,

•••蚂蚁从4动身到达E处的概率是：2=1.

42

故答案为：1.

2

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

3.（2024・湖北荆门・3分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数''的状况，随机选取了3名女生和2名

男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是一

b

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与刚好抽到一男一女的状况，再利用概率

公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图如下:

女女女男男

女女男男女女男男女女男男女女女更女女女男

由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的状况有12种，

所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=崇"，

205

3

故答案为：—.

5

4.（2024・湖北武汉・3分）一个质地匀称的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5.若随机投掷一次小正方

体，则朝上一面的数字是5的概率为.

【考点】概率公式

【答案】!

3

【解析】••・一个质地匀称的小正方体芍6个面，其中标有数字5的有2个，.•.随机投掷一次小正方体，则朝上一面

数字是5的概率为2=』.

63

6.（2024•辽宁丹东・3分）一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同.从中随意摸出一个球，摸

到红球的概率是V-.

一5一

【考点】概率公式.

【分析】先求出球的总数，再依据概率公式求解即可.

【解答】解：•・•一个袋中装有两个红球、三个白球，

，球的总数=2+3=5,

・•・从中殖意摸出一个球，摸到红球的概率=卷.

5

2

故答案为：5.

7.（2024•四川内江）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=-l的解为非负数的

2攵+5>0

概率为.

［答案4

［考点］解不等式组，概率。

［解析］不等式组的解集为一。〈A。，其整数解为k=-2,-1,0,1,2,3.

2攵+5>0L

其中，当k=-2,—1时，方程2x+k=-l的解为非负数.

所以所求概率P=^=1.

o3

故答案为：

8.（2024.山东省滨州市.4分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0,冗,后，1.333,随机抽取1张,

则取出的数是无理数的概率是

【考点】概率公式；无理数.

【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率.

【解答】解：全部的数有5个，无理数有兀，加共2个，

・•・抽到写有无理数的卡片的概率是2-5=-|.

5

故答案为：

5

【点评】考查概率公式的应用；推断出无理数的个数是解决本题的易错点.

9.（2024•重庆市4卷M分）从数-2,-2，0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为",

若hmn,则正比例函数片kx的图象经过第三、第一象限的概率是:

-o

【分析】依据题竟先画出图形，求出总的状况数，再求出符合条件的状况数，最终依据概率公式讲行计算即可

【解答】解：依据题意画图如下：

.104-204.214-210

22-2-2

共有12种状况，

•・•正比例函数*kx的图象经过第三、第一象限，

：,k>0.

k=mn,

n?n>0,

，符合条件的状况数有2种，

•••正比例函数产kx的图象经过第三、第一象限的概率是

126

故答案为：7-

6

【点评】本题考查了概率的学问.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

10.(2024.重庆市B卷4分)点P的坐标是(o,b),从-九-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为。的值，

再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中其次象限内的概率是

【考点】列表法与树状图法；坐标确定位置.

【专题】计算题.

【分析】先画树状图展示全部20种等可能的结果数，再依据其次象限点的坐标特征找出点P(。，b)在平面直角坐

标系中其次象限内的结果数，然后依据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中点P(a,b)在平面直角坐标系中其次象限内的结果数为4,

所以点P(a,b)在平面直角坐标系口其次象限内的概率=熹上

故答案为

5

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示全部等可能的结果求出〃，再从中选出符合事

务4或8的结果数目m,然后依据概率公式求出事务4或8的概率.也考查了坐标确定位置.

11.(2024・广西桂林,3分)把一副一般扑克牌中的数字2,3,4,5,6,7,8,9,10的9张牌洗匀称后正面对下放

在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是

【考点】概率公式.

【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再依据随机事务人的概率P(A)

事件A可能出现的结果数广.川「

二所有可能出现的结果数’求解即可.

【解答】解：•・•数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，

93

故答案为:

12.（2024•黑龙江哈尔滨・3分）一个不透亮的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为二

【考点】列表法与树状图法.

【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析全部等可能的出现结果，然后依据概率公式求出该事务的概率即可.

【解答】解：列表得，

黑1黑2白1白2

黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2

里2里2里1八里NJ2）,里、、一2，里八、J2I白--41-里〜2I白—I-2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

•・•由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，

・••两次摸出的小球都是白球的概率为：士=2,

164

故答案为：

4

13.（2024贵州毕节5分）掷两枚质地匀称的骰子，其点数之和大于10的概率为4.

X乙

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与其点数之和大于10的状况，再利用概

率公式求解即可求得答案.

【解答】解：列表如下:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

;两次砂掷骰子总共有36种状况，而和大于10的只有：（5,6）,（6,5）,（6,6）三种状况,

・•・点数之和大于10的概率为：

36

故答案为：

X乙

14.（2024河南）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分

在一组的概率是二.

-4-

【考点】列表法与树状图法.

【分析】利用画树状图法列出全部等可能结果，然后依据概率公式进行计算即可求解.

【解答】解：设四个小组分别记作4、8、C、D,

画树状图如图：

开始

小明

小亮

由树状图可知，共有16种等可能结果,其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种,

・•・小明和小亮同学被分在一组的概率是*

164

故答案为：-y-

4

【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出全部等可能结果，依据：概率=

所求状况数与总状况数之比计算是基础.

三.解答题

1.（2024•福建龙岩分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参与市中学生运动

会.依据平常成果，把各项目进入复选的学生状况绘制成如下不完整的统计图：

开始

小明

小亮

（1）参与上选的学生总人数为25人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为

（2）补全条形统计图，并标明数据；

（3）求在跳高项目中男生被选中的概率.

【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图.

【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参与复选的学生总人数；

用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360。即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；

（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，依据总人数为25求出跳高项目的女生人

数，进而补全条形统计图；

（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可.

【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：

参与复选的学生总人数为：（5+3）:32%=25（人）；

3+9

扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：窄乂360。=72。.

Zb

故答案为：25,72；

（2）长跑项目的男生人数为：25x12%-2=1,

跳高项目的女生人数为：25-3-2-1-2-5-3-4=5.

如下图：

（3）•:复选中的跳高总人数为9人，

跳高项目中的男生共有4人，

・••跳高项目中男生被选中的概率*

2.（2024.广西百色.8分）某校在践行“社会主义核心价值观''演讲竞赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行

分组统计，结果如表所示：

组号分组频数

—•6<m<72

二7<m<87

三8<m<9a

四9</n<102

(1)求a的值；

（2）若用扇形图来描述，求分数在8gmV9内所对应的扇形图的圆心角大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：4、4,在第四组内的两名选手记为：8］、82,从第一组和第四组中随机选取

2名诜手讲行调研座谈，求第一组至少有1名诜手被诜中的概率（用树状图或列表法列出全部可能结果）.

【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图.

t分析】（1）根基被调杳人数为20和表格中的数据可以求得Q的值：

（2）依据表格中的数据可以得到分数在83nV9内所对应的扇形图的圆心角大;

（3）依据题意可以写出全部的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.

【解答】解：（1）由题意可得，

a=20-1-1-2=9,

即Q的值是9；

（2）由题意可得，

9

分数在83nV9内所对应的扇形图的圆心角为：360°x—=36°；

（3）由题意可得，全部的可能性如下图所示，

开始

A

2%B24B[B24A2B?4电/

故第一组至少有1名选手被选中的概率是：黑=之，

12b

即第一组至少有1名选手被选中的概率是微■.

6

3.（2024・贵州安顺,12分）某校开展了“互助、同等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主

题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），依据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.依据图中供应的信

息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.

（3）假如要在这5个主题中任选两个进行调查，依据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注

最多的两个主题的概率（将互助、同等、感恩、和谐、进取依次记为A、8、C、D、E）.

【分析】（1）依据“同等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

（3）列表或画树状图得出全部等可能的状况数，找出恰好选到“二号£，的状况数，即可求出所求的概率.

【解答】解：（1）56^20%=280（名），

答：这次调查的学生共有280名；

（2）280xl5%=42（名），280-42-56-28-70=84（名），

补全条形统计图，如图所示，

依据题意得：84+280=30%,360ox30%=108°,

答：“进取”所对应的圆心角是108。；

（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:

ABCDE

A(4,8)(A,C)(A,D)(A,E)

B(8,A)(8,C)(8,D)(B,E)

C(C,A)(C,8)(C,D)(C,E)

DA)(0,B)(。，C)(0,E)

E(£,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用树状图为:

共20种状况，恰好选到“。’和有2种，

1

•••恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是元.

90

80

70

60

50

40

30

20

10

【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，娴热驾驭运算法则是解本题的关键.

4.（2024河北）（本小题满分9分）

如图1,一枚质地匀称的止四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.

图1图2

第23题图

如图2,正方形A88顶点处各有一个圈.跳圈嬉戏的规则为：嬉戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几,

就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从图八起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若其次次掷得2,就从D起先顺时针连

续跳2个边长,落到圈8；......

设嬉戏者从圈4起跳.

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈4的概率Pi;

（2）淇淇随机掷两次骰子，用烈枣港求最终落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性•样吗？

23.解：（1）•・•掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈4

（2）列表如下:

1234

।(1.1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(J,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(],4)(2,4)(3,4)(4,4)

..........................................................6分

所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，

即（1,3）,（2,2）,（3,1）,（4,4）时，才可落回到圈人共有4种.

而4=[,:.一样..............................................9分

解析：这道题是到简洁题，第一问，每种可能性相同，1+4就可以了。其次问列表就简洁了，就是回到4可能是

2圈，千万不要忘了。

学问点：概率

5.（2024•云南省昆明市）甲、乙两个不透亮的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装

有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形态、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球音记数字，再从

乙口袋中摸出一个小球登记数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的全部结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【分析】先依据题意画树状图，再依据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率.

【解答】解：（1）树状图如下：

开始

甲:

乙:

.

和:56678

（2）•••共6种状况，两个数字之和能被3整除的状况数有2种,

，两个数字之和能被3整除的概率为•1，

6

即P（两个数字之和能被3整除）

6.（2024•山东省德州市M分）在甲、乙两名同学中选拔一人参与“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人

5次测试成果（单位:分）如下:

甲：79,86,82,85,83

乙；88,79,90,81,72.

回答下列问题:

（1）甲成果的平均数是83,乙成果的平均数是82；

（2）经计算知S甲2=6,S乙2=42.你认为选拔谁参与竞赛更合适，说明理由:

（3）假如从甲、乙两人5次的成果中各随机抽取一次成果进行分析，求抽到的两个人的成果都大于80分的概率.

【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差.

【分析】（1）依据平均数的定义可列式计算;

（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成果稳定性推断可知;

（3）列表表示出全部等可能的结果，找到能使该事务发生的结果数，依据概率公式计算可得.

【解答】解：（1）还二型暨军空理=83（分），

5

x=88+79+90+81+72■=82（分）；

z5

（2）选拔甲参与竞赛更合适，理由如下:

VX甲〉X乙，且5甲2Vs乙2,

・••甲的平均成果高于乙，且甲的成果更稳定,

故选拔甲参与竞赛更合适.

（3）列表如下:

7986828583

8888,7988,8688,8288,8588,83

7979,7979,8679,8279,8579,83

9090,7990,8690,8290,8590.83

8181,7981,8681,8281,8581,83

7272,7972,8672,8272,8572,83

由表格可知，全部等可能结果共有25种，其中两个人的成果都大于80分有12种，

1G

••・抽到的两个人的成果都大于80分的概率为*.

A

故答案为：（1）83,82.

【点评】本题主要考查平均数、方差卬列表或画树状图求概率，依据题意列出全部等可能结果及由表格确定使事务

发生的结果数是解题的关键.

7.（2024•山东省东营市・8分）"校内平安”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校内平安学问的了解

程度，采纳随机抽样调查的方式，并依据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你依

据统计图中所供应的信息解答下列问题：

扇形统计图条修统计图

（第20题图）

⑴接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解〃部分所对应扇形的圆心角为°；

（2）请补全条形统计图；

⑶若该中学共有学生900人，请依据上述调杳结果，估计该中学学生中对校内平安学问达到“了解〃和”基本了

解”程度的总人数；

（4）若从对校内平安学问达到“了解〃程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参与校内平安学问竞赛，请用树状

图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

【学问点】统计图一一扇形统计图、条形统计图；数据的收集与处理一一用样本估计总体；概率一一求概率的方法

【思路分析】（1）在扇形图中找到"了解很少”所占的百分比，在条形图中找出“了解很少''所对应的人数，据此即可

求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得

的商再乘以360°,即可求出扇形统计组中"基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数.

（2）先用接受调查总人数，基本了解岬J人数•“基本了解〃的人数，不了解〃的人数，算出“了解〃的人数，再依据“了解〃

的人数补全条形统计图.

（3）利用总人数900乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解.

（4）首先依据题意列出表格，然后由表格求得全部等可能的结果以及一男一女参与竞赛的状况，再利用概率公式

即可求得答案.

【解答】⑴60,90。；

（2）补全条形统计图如图所示:

条形统计图

15+5

（3）依据题意得：900x-^-=300（人）,

则估计该中学学生中对校内平安学问达到"了解〃和“基本了解〃程度的总人数为300人.

（4）列表法如图所示:

第2个

第］4、女1女.女男2

女,（女1，女2）（女1，女：,）（女1♦男1）（女一男2）

女2（女2•女1）（女2•女3）（女2禺）（女2,男2）

女3（女M，女1）（女3,女2）（女3，男1）（女3.男2）

外（男一女Q（男L女2）（男一女.）（男一男2）

男2（凡•女（男2•女2）（男2,女3）（男2,男1

则全部等可能的状况有20种，其中选中1个男生和1个女生的状况有12种，所以恰好抽到1个男生和1个女生的

123

概率：「=元=《,

【方法总结】本题⑴〜⑶考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比

大小.本题⑷考查的是用列表法或树状图法求概率.留意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结

果，列表法适合于两步完成的事务：树状图法适合两步或两步以上完成的事务；解此类题时要留意题目是放回试验

还是不放回试验，概率=所求状况数与总状况数之比.

8.（2024•山东省荷泽市・3分）锐锐参与我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最终两道单选题就顺当通

关，第一道单选题有3个选项，其次道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用

（运用“求助”一次可以让主持人去抻其中一题的一个错误选项）.

（1）假如锐锐两次“求助”都在第一道题中运用，那么锐锐通关的概率是:

-

1

（2）假如锐锐两次“求助”都在其次道题中运用，那么锐锐通关的概率是.

（3）假如锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他依次通关的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】应用题.

【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中运用，第一道确定能对，其次道对的概率为即可得出结果；

（2）由题意得出第一道题对的概率为与其次道题对的概率为,即可得出结果；

（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺当通关的只有1种状况，即可得出结果.

【解答】解：（1）第一道确定能对，其次道对的概率为4，

4

所以锐锐通关的概率为4；

故答案为：

4

（2）锐锐两次“求助”都在其次道题中运用，

则第一道题对的概率为4，其次道题对的概率为:

所以锐锐能通关的概率为344：

2Jo

故答案为：）：

6

（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用48表示剩下的第一道单选题的2个选项，a,b,c表示剩下的其次

道单选题的3个选项，

树状图如图所示：

共有6种等可能的结果，锐锐顺当通关的只有1种状况，

・•.锐锐顺当通关的概率为：士.

AB

/T\/N

ahcahc

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

9.（2024•湖北随州・8分）国务院办公厅2024年3月16口发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史

上的重大改革.为了进一步普及足球学问，传播足球文化，我市实行了“足球进校内”学问竞赛活动，为了解足球学

问的普及状况，随机抽取了部分获奖状况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次频数频率

一等奖100.05

二等奖200.10

三等奖30b

优胜奖a0.30

激励奖800.40

请依据所给信息，解答下列问题：

（1）0=60,b=0.15,且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布状况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参与

奖奖奖奖奖

【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图：扇形统计图.

【分析】（1）依据公式频率=频数:样本总数，求得样本总数，再依据公式得出a,b的值即可;

（2）依据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率X360，计算即可；

（3）画树状图或列表将全部等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【解答】解：（1）样本总数为180.05=200人,

a=200-10-20-30-80=60人，

6=30^200=0.15,

故答案为200,0.15：

（）优胜奖所在扇形的圆心角为

20.30x360°=108°;

（2）列表：甲乙丙丁分别用八8CO表示，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

•・•共有12种等可能的结果，恰好选中4、8的有2种,

画树状图如下：

乙

/1\

甲丙丁

21

/.P（选中4、B）=12=6.

10.（