湖北省随州市广水市广才中学2026届数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

湖北省随州市广水市广才中学2026届数学九年级第一学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下面的计算程序中，若输入的值为1，则输出结果为（）．A．2 B．6 C．42 D．122．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（）A． B． C． D．3．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．4．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为()A． B． C． D．5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．6．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．其中合理推断的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③7．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm28．点在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－10．一个凸多边形共有20条对角线，它是（）边形A．6 B．7 C．8 D．911．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且12．若是方程的两根，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是▲．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．15．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．16．如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为____________.17．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．18．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的边上的高.（3）在（2）的条件下，求的面积.20．（8分）我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知的两条弦，则、互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半径为5，一条弦，则弦的“十字弦”的最大值为______，最小值为______.（2）如图1，若的弦恰好是的直径，弦与相交于，连接，若，，，求证：、互为“十字弦”；（3）如图2，若的半径为5，一条弦，弦是的“十字弦”，连接，若，求弦的长.21．（8分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．22．（10分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．23．（10分）如图，矩形中，是边上一动点，过点的反比例函数的图象与边相交于点．（1）点运动到边的中点时，求反比例函数的表达式;（2）连接，求的值．24．（10分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为.①用含的代数式表示线段的长；②连接，，求的面积最大时点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.25．（12分）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据程序框图，计算，直至计算结果大于等于10即可．【详解】当时，，继续运行程序，当时，，继续运行程序，当时，，输出结果为42，故选C．本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键．2、C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，

∴两个骰子的点数相同的概率为：故选：C此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、D【分析】根据题意，第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】设二、三月份利润的月增长率为，则第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，

依题意，得：．

故选：D．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法为：若变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．4、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

由垂径定理可得M为AE的中点，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故选：C．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），

如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，

则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），

故选：B．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．6、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率=，∴总体中仅使用A支付的概率为0.3.故①正确.∵样本中两种支付都使用的概率=0.4∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故②错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：800=200（人）故③正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.故选B.本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.7、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积==9πm2；小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m，则面积=π（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+π=π（m2）．故选B．本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．8、B【解析】把P（﹣1，k）代入函数解析式即可求k的值．【详解】把点P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故选：B．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．9、B【解析】试题解析：连接AD，

∵BC是切线，点D是切点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD•BC=×2×4=4，

∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．10、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解．【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意得：，解得：（舍去）故选：C．本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键．11、D【分析】根据二次项系数不等于0，且∆>0列式求解即可.【详解】由题意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得且.故选D.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.12、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点:根与系数的关系二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.14、①④⑤⑥【分析】①由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；②令x＝－1，则y＝a－b＋c，根据图像可得：a－b＋c＜1，进而可对②作判断；③根据对称性可得：当x＝2时，y＞1，可对③对作判断；④根据2a＋b＝1和c＞1可对④作判断；⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；⑥根据对称轴为：x＝1可得：a＝－b，进而可对⑥判作断．【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞1；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1，∴abc＜1；故①正确；②∵令x＝－1，则y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞1，即4a＋2b＋c＞1；故③错误；④∵对称轴方程x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正确；⑤∵抛物线与x轴有两个交点，∴ax2＋bx＋c＝1由两个不相等的实数根，∴＞1，故⑤正确．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①④⑤⑥．故答案为：①④⑤⑥．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．15、1．【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如图，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是1；故答案为：1．此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.16、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得3＝−1＋b，解得b＝4，则该函数解析式为．故答案为：．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．17、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝＝4π，故答案为：4π．本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）18、【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径为r．∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圆锥的高h（cm）．故答案为5．本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴∵是圆的半径，∴是的切线；（2）如图，过点作于点，连接，∵点是的中点，，∴，，又∵，，，，∴，∴，（3）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，由（2）得即，得，∴的面积是：.本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.20、（1）10，6；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦的“十字弦”为直径时最大，当CD过A点或B点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH∽△DCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH⊥CD，根据“十字弦”定义可得；（3）过O作OE⊥AB于点E，作OF⊥CD于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出AH=DH,设DH=x，在Rt△ODF中，利用线段和差将边长用x表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD为直径时，CD最大，此时CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值为10；当CD过A点时，CD长最小，即AM的长度,过O点作ON⊥AM,垂足为N,作OG⊥AB，垂足为G,则四边形AGON为矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直径，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥CD,∴、互为“十字弦”.（3）如图，过O作OE⊥AB于点E，作OF⊥CD于点F，连接OA，OD，则四边形OEHF是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan∠ADH=,∴tan60°=,设DH=,则AH=x,∴FD=3+x,OF=HE=4-x,在Rt△ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，∴(3+x)2+(4-x)2=52,解得，x=,∴FD=,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=即CD=本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.21、（1）证明见解析；（2）①存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；②．【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）①易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．试题解析：解：（1）证明：如图，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．如答图1，连接OD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如答图1所示．此时，CF=CB=1．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如答图2所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如答图2所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴点G移动路线的长为．考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．22、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到，求出BE的长，得到AD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．23、（1）；（2）．【分析】（1）先求出点F坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式；（2）利用点F的的横坐标为4，点的纵坐标为3，分别求得用k表示的BF、AE长，继而求得CF、CE长，从而求得结论．【详解】（1）是的中点，，点的坐标为，将点的坐标为代入得：∴，∴反比例函数的表达式；（2）点的横坐标为4，代入，，，，点的纵坐标为3，代入，，即，，，所以．此题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键．24、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+1m；②△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）；（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．点M的坐标为M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根据已知抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（1，0）和点B（1，0）代入即可求解；

（2）①先确定直线BC解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D的坐标进而求解；

②用含m的代数式表示出△PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；

（1）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标．【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）经过点A（1，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）①设P（m，m2﹣4m+1），将点B（1，0）、C（0，1）代入得直线BC解析式为yBC＝﹣x+1．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+1），∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+1m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+1＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．

根据题意，点E（2，1），

∴EF=CF=2，

∴EC=2，

根据菱形的四条边相等，

∴ME=EC=2，∴M（2，1-2）或（2，1+2）

当EM=EF=2时，M（2，1）∴点M的坐标为M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．25、（1）所有结果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数