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/山东省济南市商河弘德中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.向量，，若，则（）A. B.，C.， D.，2.已知空间向量，若共面，则实数（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知动点在所在平面内运动，若对于空间中不在平面上的任意一点，都有，则实数的值为（）A.0 B.2 C. D.4.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A. B.C. D.5.如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则（）A. B.C. D.6.已知空间中三点，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A B. C. D.8.在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（）A. B. C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.以下命题正确的是（）A.两个不同平面，的法向量分别为，，则B.若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则C.已知，，若与垂直，则实数D.已知三点不共线，对于空间任意一点O，若，则四点共面10空间直角坐标系中，已知，，，，则（）A.B.是直角三角形C.与平行的单位向量的坐标为D.可以作为空间的一组基底11.如图，正方体的棱长为1，是的中点，则下列说法正确的是（）A.直线平面BC.三棱锥的体积为D.直线与面所成的角为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若空间向量，，向量、夹角为锐角，则的取值范围是___________13.直线的方向向量是，平面的法向量，若直线，则___________.14.如图，棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，动点满足，若，则_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15已知点，，，向量.（1）若，求实数的值；（2）求向量在向量方向上的投影向量.16.如图所示，在三棱柱中，M，N分别是，上点，且，.设，，.（1）试用，，表示向量；（2）若，，，求的长.17.如图，在矩形中，，沿将折起，点到达点的位置，使点在平面的射影落在边上.（1）证明：；（2）求点到平面的距离；（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.18.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，∠DAB＝60°.侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3.（1）求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；（2）设E是D1B的中点，在线段D1C上是否存在一点P，使得AE∥平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.19.如图，边长为的菱形中，，分别为的中点，沿将

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