2.2　基本不等式（第2课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2基本不等式课时2基本不等式的实际应用人教A版(2019)必修第一册1.理解基本不等式.2.能利用基本不等式解决现实生活中的问题.学习目标新课引入基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具.例题来了例

3

:(1)用篱笆围一个面积为100m²的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?分

析

：(1)矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短.例题来了解

析

：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym,篱笆的长度为2(x+y)m.(1)由已知得

xy=100.由可得x+y≥2√xy=20,例题来了解

析

：所以2(x+y)≥40,当且仅当

x=y=10

时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10m

的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m

.例题来了例

3

:(2)用

一段长为36m

的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少?分

析

：(2)矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.例题来了解

析

：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为

xm,ym,篱笆的长度为2(x+y)m.(2)由已知得2(x+y)=36,矩形菜园的面积为

xym²

.

由例题来了解

析

：可得xy≤81,当且仅当

x=y=9时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为9m

的正方形时，菜园的面积最

大，最大面积是81m².例题来了例

4

:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m³,

深为3m

.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?例题来了分

析

：贮水池呈长方体形，它的高是3m

,池底的边长没有确定.如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了.因此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低.例题来了解

析

：设贮水池池底的相邻两条边的边长分别为

xm,ym,水池的总造价为

z=240000+720(x+y).由容积为4800m³,可得3xy=4800,元.根据题意，有例题来了解

析

：因此xy=1600.所以Z≥240000+720×2√xy,当x=y=40

时，上式等号成立，此时z=297600

.所以，将贮水池的池底设计成边长为40m

的正方形时总造价最低最低总造价是297600元.课堂练习1.某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形ABCD,为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度

为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是(

C)A.1208平方米

B.1448

平方米C.1568平方米

D.1698平方米课堂练习解

析

：设

AB=x

米

，(x>0),

则种植花卉区域的面积

.因为x>0,

所以

,当且仅当x=60

时，等号成立，则花卉区域的面积取得最大值，最大值是1568平方米，故选C.S≤-240+1808=1568,

即当AB=60

米，BC=30

米时，种植课堂练习2.用铁丝围一个面积为100cm²

的矩形，至少需要铁丝的长度为(

B)A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm解

析

：设铁丝围成的矩形长和宽分别为xcm,ycm,依题意，xy=100,

铁丝长度l=2(x+y)≥2·2√xy=40,

当且仅当x=y=10时取等号，所以需要

铁丝的长度至少为40cm.故选B.课堂练习3.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm,

宽为ym

.(1)若菜园面积为72m²,

则

x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小?课堂练习解

析

：(1)由已知可得xy=72,

而篱笆总长为x+2y.又∵x+2y≥2√2xy=24,当且仅当x=2y,即

x=12,y=6

时等号成立.∴菜园的长x

为12m,

宽

y

为

6m时，可使所用篱笆总长最小.课堂练习3.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm,

宽为ym.(2)若使用的篱笆总长度为30m,求

的最小值.

,当且仅当x=y,的最小值是课堂练习解

析

：(2由已知得x+2y=30,即x=10,y=10

时等号成立.●课堂练习4.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m.

当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少?课堂练习解

析

：设矩形平行于墙面的一边长为xm,0<x≤18,与之相邻的邻边长为ym,

则菜园的面积为S=xy,x+2y=30,所以

,当且仅当x=2y=15,即x=15m,

时，菜园面积最大，最大面积为

课堂练习5.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m³,

深度为3m

如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元?当且仅当

,即x=4