广东省佛山市顺德区2026届八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

广东省佛山市顺德区2026届八年级数学第一学期期末调研模拟试题试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为()A．8 B．±8 C．16 D．±162．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠23．下列四个分式方程中无解的是（）．A． B．C． D．4．若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是()A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a比b大5．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是()A． B． C． D．7．已知函数的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若分式方程无解，则的值为（）A．5 B． C． D．9．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处二、填空题(每小题3分,共24分)11．若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________．12．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_______________．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是．14．实数的平方根是____________．15．36的平方根是____，的算术平方根是___，的绝对值是___．16．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．17．若，则_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.组别睡眠时间根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.20．（6分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a＝，b＝，c＝；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班1．680c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．21．（6分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？22．（8分）分解因式：（1）；（2）.23．（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等.（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.24．（8分）某服装厂接到一份加工件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的倍，结果提前天完工，求原计划每天加工校服的件数．25．（10分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？26．（10分）如图所示，四边形是正方形，是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点．(1)求证:;(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.2、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解为负数，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范围是a＜3且a≠4．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.3、D【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案．【详解】A中，解得，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；B中，解得，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；C中，解得，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；D中，解得，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键．4、A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，的一次项系数为0，得出的关系.【详解】∵又∵的积中不含的一次项∴∴与一定是互为相反数故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.5、A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件:

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.不能继续化简,故正确;B.,故错误;C.,故错误;D.故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.6、A【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可．【详解】解:∵∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中∴（HL）故选A．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键．7、D【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函数的解析式为y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．

故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．8、B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：3x−2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x＋1＝1，即x＝−1，将x＝−1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝−5，故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1．9、D【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.10、C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、π【分析】估计一个无理数a满足1＜a＜4，写出即可，如π、等．【详解】解：∵1＜a＜4∴1＜a＜∴a=π故答案为：π.【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义．12、2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CEAC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵点E为AC的中点，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．13、1．【分析】作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.14、【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【详解】∵±的平方是，∴的平方根是±．故答案为±．【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．15、±62【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.【详解】由题意，得36的平方根是±6；的算术平方根是2；的绝对值是；故答案为：±6；2；.【点睛】此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.16、4-1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，

16的算术平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案为：±5，4，-1．【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．17、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【详解】解：∵，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18、1【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），对应扇形的圆心角度数为18；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得，然后根据圆心角的度数=360×百分比求解即可；（2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；（3）分别计算B、C、D三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B、C、D三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．【详解】（1）根据题意得：；

对应扇形的圆心角度数为：360×5%=18；（2）根据题意得：（人），则该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）∵抽取的D组的学生有15人，∴抽取的学生数为：（人），∴B组的学生数为：（人），C组的学生数为：（人），∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间：（小时），该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）1.6，90，100；（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好，见解析【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）选择平均数与众数比较即可．【详解】解：（1）根据题意得：一班中等级C的人数为（人），补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：一班的平均分为（分），中位数为90分，二班的众数为100分，则，b＝90，c＝100；（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好．【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.【分析】（1）由旋转可以得出和均为等边三角形

，再根据求出，进而可得为直角三角形；（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．【详解】解：（1）为直角三角形，理由如下：绕顺时针旋转得到，和均为等边三角形，，，，，为直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，当∠DAO=∠DOA时，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°当∠AOD=ADO时，190°-a=a-60°，解得：a=125°，当∠OAD=∠ODA时，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解【详解】解：（1）；（2）.【点睛】此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.23、（1）作图见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别作AB、AC的垂直平分线得到AB、AC的中点E、D，从而得到AB、AC边上的中线CE、BD；（2）结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等．【详解】（1）如图，CE、BD分别为AB、AC边上的中线；（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，

求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，

∴AD=AE，

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

即等腰三角形的两腰上的中线相等．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤以及作图-基本作图．要注意文字证明题的一般步骤是：①根据题意作图，②根据图形写出已知、求证