2024~2025学年内蒙古通辽市开鲁县八年级下册期末数学试卷（含答案）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2024-2025学年内蒙古通辽市开鲁县八年级下学期期末数学试卷一、选择题

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A.8 B.a+b C.2 D.x2y4

2.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a+ba−b3.如图，数轴上点A表示的数为−1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点DA.5 B.5−1 C.10 D.10−1

4.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为3,4，则顶点A.−4,2 B.−3,4 C.−2,4 D.

5.已知点Ax1,m−3和点Bx2,mA.x1>x2 B.x1≥x2 C.x1

6.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是yA. B.

C. D.

7.如图，直线y=−x+m与y=nx+A.3 B.−3 C.−5 D.1

8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠到△A.2 B.25−1 C.17−1 D.3二、填空题

9.函数y=x+

10.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________。

11.如图，在▱ABCD中，AB=12，BC=8，AC交BD于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线BG交CD

12.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=22，AB=2，点P是AB的中点，点Q是BC边上的一个动点，将△PBQ沿PQ所在直线翻折，得到△PEQ，连接DE,三、解答题

13.（1）计算：827−13+−22−

14.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用x表示，共分为五个等级：A．75≤x<80，B．80≤x<85，C．85≤七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七、八年级抽取的学生的测试评分统计表：年级平均数众数中位数方差七年级92a9341.7八年级9287b50.2（1）根据以上信息，可以求出：a=______，b（2）根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）；（3）若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？

15.扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：单价类别成本价(元/件)销售价(元/件)甲种布料60100乙种布料4070（1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？（2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共100件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料m件，第二次销售完后获得的利润为W元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？

16.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC（1）求证：OE=（2）若CE=12，CF=（3）连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．

17.操作与探究：数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展操作与探究活动．操作一：对折正方形纸片ABCD，使BC与AD重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AB上选一点M，沿DM折叠，使点A落在正方形内部点N处，连接MN,（1）操作发现：根据以上操作，当点N落在折痕EF上时，如图1所示，此时∠MDN=______（2）迁移探究：当点N落在对角线BD上时，如图2所示，连接AC，与DM,BD分别交于点P,O，试判断线段（3）拓展应用：如图3，连接BN,CN，若正方形的边长为4，且S△BNC=

18.已知如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA=83（1）求直线AB的函数表达式；（2）若△CDE是等腰直角三角形，点C在直线AB上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且∠①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标；②是否存在点D，使得点E落在直线AB上．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2024-2025学年内蒙古通辽市开鲁县八年级下学期期末数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】最简二次根式的判断【解析】本题考查了最简二次根式．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1被开方数的因数是整数，因式是整式；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此即可判断．【解答】解：A、8，被开方数8=4×2，其中B、a+C、2，被开方数2是质数，无法分解为平方数的乘积，且不含分母，满足最简二次根式的条件；D、x2y4，被开方数x故选：C．2.【答案】A【考点】三角形内角和定理判断三边能否构成直角三角形【解析】本题主要考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理即可判断A、C；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=【解答】解：A、∵∠A+∠B∴∠A=180∘×∴△ABCB、∵a∴a∴a∴△ABCC、∵∠A+∠B∴∠C∴△ABCD、∵a∴设a=x，b=3x∴△ABC故选：A．3.【答案】D【考点】在数轴上表示实数勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】D4.【答案】C【考点】坐标与图形性质求坐标系中两点间的距离利用菱形的性质求线段长【解析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出AC=OC=5是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出AC=OC=【解答】解：如图，∵点C的坐标为3,∴OC∵四边形ABOC为菱形，∴AC∴AD∴顶点A的坐标为−2故选C．5.【答案】A【考点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况【解析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式中的系数判断函数的增减性，结合点的纵坐标大小关系，推断对应的横坐标大小．【解答】解：一次函数y=−2x故函数值y随x的增大而减小，∵点A的纵坐标为m−3，点B的纵坐标为m，显然m−∴由于函数y随x的增大而减小，当yA<yB时，对应的综上，x1故选：A．6.【答案】B【考点】函数图象识别动点问题的函数图象【解析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，故选：B．7.【答案】B【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出y=nx+给出函数图象写出直线y=−x+m在直线y=【解答】解：把y=0代入解得：x=−当−4<x∴关于x的不等式0<nx+∴整数解为−3故选：B．8.【答案】C【考点】勾股定理的应用矩形与折叠问题【解析】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．连接DE，可知当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出【解答】解：如图，连接DE，可知当B′点落在DE上时，B根据折叠的性质，△EBF≅∴E∵E是AB边的中点，AB∴AE∴∵AD=4∴DE∴D∴B′D故选：C．二、填空题9.【答案】x≥−2【考点】分式有意义的条件二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，即可求解，本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是：熟练掌握二次根式的性质和分式的意义．【解答】解：∵分母不能为0，二次根式的被开方数为非负数，∴x+2解得：x≥−2且故答案为：x≥−2且10.【答案】45【考点】勾股定理的逆定理勾股定理等腰直角三角形【解析】试题分析：连接AC．

根据勾股定理可以得到：AC=BC=5,AB=10

52【解答】此题暂无解答11.【答案】2【考点】利用平行四边形的性质求解与三角形中位线有关的求解问题尺规作图——作角平分线【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，角平分线的尺规作图和定义，由作图知，BG平分∠ABC，得到∠ABG=∠CBG，根据平行线的性质得到∠CPB【解答】解：由作图知，BG平分∠ABC∴∠ABG∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∴∠CPB∴∠CPB∴CP∴PD∵BP的中点为点M∴OM是△∴OM故答案为：12.【答案】2或1/2【考点】勾股定理与折叠问题矩形与折叠问题根据正方形的性质与判定求线段长【解析】存在两种情况：当DE=DC，连接DP,DQ，勾股定理求得DP的长，可判断P,【解答】解：①当DE=DC时，如图1，连接DP,DQ，

∵点P是AB的中点，AB=2,AD=22，四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90∘，AP=PB=1，

∴DP=AD2+AP2=8+1=3，

∵将△PBQ沿PQ所在直线翻折，得到△PEQ，

∴PE=PB=1，

∵DE=DC=AB=2，

∴PE+DE=1+2=3，

∴DP=3=PE+ED，

∴点P,E,D三点共线，

∵∠B=∠DCB=90∘，

∴∠DEQ=∠DCQ=90∘，

设BQ=x，则QE=x,CQ=22−x，

在三、解答题13.【答案】13

【考点】分数指数幂【解析】（1）根据公式，算术平方根的定义解答即可．

（2）根据二次根式的非负性，确定a的范围，平方后，变形计算即可．【解答】（1）解：827−13+−22−3+20+2−1

=32+2−1+12=3．

（2）解：14.【答案】100；91（2）七，七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93大于91，所以七年级的学生的测试评分较好（3）共有1308人【考点】由样本所占百分比估计总体的数量中位数运用中位数做决策众数【解析】（1）根据中位数和众数的概念求出a、b；（2）根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答；（3）用样本估计总体，得到答案．【解答】（1）解：根据题意得：七年级测试评分为100的出现次数2，出现次数最多，∴a八年级饮食营养质量评分位于第8位的是91，∴b故答案为：100；91；（2）七年级的学生的测试评分较好，理由如下：七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93大于91，所以七年级的学生的测试评分较好；（3）两个年级学生评分为优秀的学生共有990×15.【答案】（1）扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件（2）第二次购进甲种布料60件，乙种布料40件时获利最大，最大利润为3600元【考点】一次函数的实际应用——利润问题用一元一次不等式解决实际问题二元一次方程组的应用——销售问题【解析】（1）设扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件，根据题意列出二元一次方程组计算即可；（2）根据题意得到W=100−【解答】（1）解：设扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件，根据题意得，x+解得x=答：扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件．（2）解：由题知：m≤解得，m≤W=即W=∵k∴W随m∴当m=60时，此时，100−答：第二次购进甲种布料60件，乙种布料40件时获利最大，最大利润为3600元．16.【答案】（1）见解析（2）OC（3）点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析【考点】角平分线的有关计算勾股定理的应用利用平行四边形的判定与性质求解证明四边形是矩形【解析】（1）由角平分线的定义结合平行线的性质可证得∠ACE=∠OEC，则OE（2）利用勾股定理可求得EF的长，再结合1的结论可求得OC的长；（3）只要保证四边形AECF是平行四边形即可，则可知O为AC的中点时，满足条件．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键．【解答】解：（1）证明：∵CE平分∠∴∠ACE∵MN∴∠ECB∴∠ACE∴OE同理可得OC=∴OE（2）解：∵CE、CF分别平分∠ACB和∴∠ACE=1∴∠ACE∴EF∴OC即OC的长为6.5；（3）解：当O在AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：当O为AC中点时，则OA=由1可知，OC=∴OA∴四边形AECF为平行四边形，AC=∵AC∴平行四边形AECF为矩形．17.【答案】15（2）MN=14【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用正方形折叠问题【解析】（1）根据折叠得出DN=AD，∠ADM=∠NDM，DF=CF=12CD∠DFE=∠CFE=（2）连接PN，根据正方形的性质得出AC⊥BD，∠BAC=∠DAC=45∘，根据折叠得出AM=MN，AD=ND，∠ADP=∠NDP，∠DNM=（3）根据S△BNC=4，得出点N在EF上，根据折叠得出DN=AD=4，∠DFN=∠CFN=90∘，AM=【解答】（1）解：根据折叠可知：DN=AD，∠ADM=∠NDM∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD∴DF取DN的中点G，连接FG，如图所示：∴FG∴FG∴△DFG∴∠FDG∴∠ADN∴∠MDN（2）解：MN=连接PN，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD∴∠AOB根据折叠可知：AM=MN，AD=ND，∵DP=DP，∠∴△ADP∴AP=NP∵∠PON=90∴△OPN∴PN∵∠DPO+∠PDO=90∴∠DPO∵∠APM∴∠APM∴AP∴AM∴MN（3）解：∵正方形的边长为4，