江苏省南京市鼓楼实验中学2025-2026学年八年级上册第一次月考数学模拟试卷（含答案）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，线，下列结论错误的是()C．S△ABE=S△ACE的度数为()A．205°B．200°C．195°D．190°4．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,则它的底角为()A．35°B．55°C．55°或35°D．70°或35°条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在()EF=3，则AD的长为()当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．弧交于点P，作射线AP．AB，AC长为半径画弧，与边AC交于点D，与射线AP交于点E，连接DE．A．SSSB．SASC．AASD．ASA接EF．则量出EF的长即为A,B的距离．小红：如图2，先过点B作AB的垂线BF，在BF上取C,D两点，使BC=CD．再过点D作BD的垂线DE．交AC的延长线于点E．则量出DE的长即为A,B的距离．小丽：如图3，过点B作AB的垂线BE，在BE上取一点D，连接AD，然后在AB的延长线以上三位同学设计的方案中可行的是()接BE，AB=6，AC=8，BC=10，则△ABE的面积是() 于F，下列结论1）PE=PF2）点P在上COD的平分线上3）上APB=90°-上O，13．三角形的三边长分别为5,1+2x,8，则x的取值范围是．15．如图，点A(1,-1)，B(2,-3)．16．如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，的距离CD为cm．17．如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P，18．如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN=5，射线BD丄BC，垂足为B,P是射线BD19．如图，CE是△ABC的外角上ACD的平分线，且CE交BA的延长(2)直接写出ÐBAC、ÐB、ÐE三个角之间存在的等量关系．20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为中线，延长DC至点E，使DE=AD，连结AE，过点B作AC的垂线，垂足为G，交AE于点F．(2)试说明BF=AC的理由．22．如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC于点D，E，BF^AC，且F为线段AD的中点，延长BF与BC的垂直平分线交于G点，连接CG．(1)若D是AC的中点，求证：AC=2AB；AE=BD，AE与BC交于点F．(2)当AD=CF时，求证：BD平分ÐABC．点F在线段CA上，且BD=FD．(3)若ÐADF=15°,求ÐBAC的度数．接BD、CE，如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个△ADB全等的三角形是，此时BD和C(2)如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，(3)如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°),连接BE，CD，两线交于点P，【详解】解：:BF是△ABC的角平分线，:AD是△ABC的高线，:AE是△ABC的中线，:BE=CE，即S△ABE=S△ACE，:BF是△ABC的角平分线，无法判定BF是△ABC的中线，:选项D结论错误，符合题意；【详解】∵AD平分∠BAC，∵∠B=α,∠C=β,故选：B．:上A=70°,区要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个便民服务站，即可作答．Q点P到AB、AC的距离相等，:点P在ÐBAC的平分线上，:点P是△ABC三个角的平分线的交点，:这个便民服务站应该修在△ABC三个角的平分线的交点，:△CED≌△AFB(AAS)，:DF=DE-EF=1，:△ADE≌△ABC(SAS)，:在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是SAS．:△AOB≌△EOF，:EF=AB，故小明的方案可行；:△ACB≌△ECD，:DE=AB，故小红的方案可行；:△DBA≌△DBC，:BC=BA，故小丽的方案可行；AE交BC于点F，作AM丄BC与点M，利用角平分线的定义可证△AEC≌△FEC(ASA)，可推出AE=EF，FC=AC=8，再根据三角形面积可求得AM，从而得到S△ABF，最后利用三角形中线的性质可知S△△ABF，即可求得答案．【详解】解：延长AE交BC于点F，作AM丄BC与点M，如图所示，:△AEC≌△FEC(ASA)，:AE=EF，FC=AC，:BF=BC-FC=BC-AC=10-8=2，:PE=PG=PF；故（1）正确；:点P在上COD的平分线上；故（2）正确；:正确的选项有2个；:能构成三角形，:不能构成三角形，【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三的性质等知识，熟练掌握含30度角的直角【详解】解：QDE是BC的垂直平分线，BE=2，:在Rt△ACE中，位置，运用待定系数法求直线A2B的解析式，令x=0，即可求解．【详解】解1）点A(1,-1)，关于x轴对称点的坐标为(1,1)，（2）根据题意，作图如下，分别作点A关于x，y轴的对称点A1，A2，连接A1B交x轴于点P1，连接A2B交y轴于点P2，:当△ABP周长最小时，点P在y轴的点P2的位置， :直线A2B的解析式为，直角三角形的性质，本题属于基础题型．过点A作AE丄PC于点E，过点B作BF丄QD于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出BF与AE的长度，然后求出EF的长度【详解】解：过点A作AE丄PC于点E，过点B作BF丄QD于点F，ïìAC=BCï故答案为：60°.【分析】作点N关于直线BD的对称点E，连接BE,PE，则PN=PE，BN=BE，于是MP+NP就转化为MP+PE，故得MP+PE最小值就是点E到直线AC的距离，过点E作EF丄AC于点F，交BD于点H，当P与H重合，点M与F重合时，MP+NP取得最小值，且最小值为EF，根据直角三角【详解】解：作点N关于直线BD的对称点E，连接BE,PE，则PN=PE，BN=BE，:MP+NP就转化为MP+PE，:MP+NP最小就是MP+PE最小，根据垂线段最小原理，得MP+PE最小值就是点E到直线AC的距离，:当P与H重合，点M与F重合时，MP+NP取得最小值，且最小值为EF，:当MP+NP的值最小时，CM=6，:等边VABC，:BN=3.5，故答案为：8.5．用，熟练掌握等边三角形的性质，直角三角:AD丄BC,DE=DA，:△ADE是等腰直角三角形，:BF=AB，（2）过点O作OF丄BC，交BC于点F，利用勾股定理和含30°角的直角三:OA=OB，:DE是边AC的垂直平分线，:△CDE是直角三角形， :在Rt△OEF中:△OBC是等腰三角形，:BE=BF-EF=10-2=8．（1）连接BD，证明△ABD是等边三角形，进而得出AB=AD，即可得出结论；（2）先证明△ABD为等边三角形，进而证明上CBF=60°,再由等边三角形的判定即可得:DB=DC，:DB=DA，:AB=BD，:△ABD为等边三角形，∵BC的垂直平分线为DE，:BG=CG，:△BCG为等边三角形．【分析】此题考查全等三角形判定与性质，等腰三角形的性质，三根据HL证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD在Rt△CAE与Rt△ABD中，:Rt△CAE≌Rt△ABD(HL)，:CE=AD．:CE=CF．:BD平分ÐABC．（2）先证明Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，再进一步求解即可；ÐB=ÐCFD=ÐCAD+ÐADF=a+15°,再进一步结合内角和定理建立方程可得答案．:DE=DC．在Rt△FCD和Rt在Rt△FCD和Rt△BED中，í:Rt△FCD≌Rt△BED(HL)，:BE=CF．（2）解：在Rt△ADC和Rt△ADE:Rt△ADC≌Rt△ADE