专题16.6整式的乘法（整式的乘法运算综合训练六类题型）2025-2026学年（人教版）八年级数学上册（含答案）

(-3a2b)3-(2a3)2.(-b)3+3a6b3；(2)2x(x-4)-(2x-3)(x+2)．(-x2y)2-x(3x2-x3y2+1)；(3)(x-8y)(x-y)；(4)(a+b)(a2-ab+b2)．(2)-4x2.(3x2+2x-y)．(1)-3x2(4x-3)；(2)5ab(2a-b)+5ab2；(3)4m(m-n)+(5m-n)(m+n)．(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)；(2)(2x+5y)(3x-2y)．(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)；(2)2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．(1)a5.a-(-3a3)2；(2)(n-m)2.(m-n)3.(n-m)54；(-2ab)+(-3a2b)2．3+(1)2x2y3÷(-3xy)；÷(-5×106．2x2y)3.(x2y-7xy2)÷14x6y3；(3)(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2)．12a3-6a2)÷(-2a)；3ab2-5a2b)÷(-ab)3；6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)．3x3-6x2+12x)÷3x；-ab．(-x)+(-x3)3÷x2；28a3b2c+7a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)．(-4ab3)-ab÷-çab22；(3)(x-3)(x-2)-6(x2+x-1)；(-4ab3+8a2b2)÷(4ab)-(2a+b)(a-b)．(1)x2.x3+x8÷x3；(2)(-2m)2.23；(3)(2a+2)(a-3)+6÷2a．(-4a3-7a3b2+12a2b)÷(-2a)2．小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来.老错在哪儿吗？请指出来，并写出正确的解答过程.22．2x(m-x2)=4x3y2-2x3，则m=．23．若xx2-a)+3x-2b=x3+5x-6对任意x都成立，则a+b=．24．若(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)的展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，求m-n的25．已知多项式2x2-3x+5与多项式ax+c的乘积中x2，x的系数分别是-2和5，求a，c26．已知单项式-2xa+2by2a+b与x3y3b是同类项，试求这两个单项式的积．27．已知ax(5x-3x2y+by)=10x2-6x3y+2xy，求a，b的值．28．已知单项式-2x3m-1y2n-3和7xn-2ym-1的积与x6y4是同类项，求(mn)m+n的值．于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2+11x-10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2-9x+10．31．先化简，再求值：(a+b)(3a-2b)-b(a-b)，其中．32．先化简，再求值：(2x-1)(x-4)-2(x+3)(x+2)，其中x=-1．33．先化简，再求值：(x+y)(3x-2y)-y(4x-2y)，其中x=-134．先化简，再求值：(x+y)(3x-2y)-y(4x-2y)，其中x=-135．先化简，再求值：(4x+3)(x-2)-2(x-1)(2x-3)，其中x=-2．37．求值：(x-y)(x2+xy+y2)-(x+y)(x2-y2)，其中38．先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)+(20xy3-8x2y2)÷4xy，其中x=2025，y=2026．39．先化简，再求值：(a+2)2+a(a-4)-(a+1)(a-2)，其中a2+a-3=040．先化简，再求值：2(a-3)+(3a-2)(2a+1)-(6a-1)(a+4)，其中．42．若x2+nx+3)与(x2-3x+m)的乘积中不含x3和x2的项，求m、n的值．43．已知二次三项式ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x2的项，也不含x的项，求系数a与b44．已知将(x2+nx+3)(x2-2x-m)乘开的结果不含x3和x2项．45．已知计算(x2-2).(x3+mx)的结果中不含x3项．(2)在（1）的条件下，求(m+1)(m2-m+1)的值．(2)求代数式m2025n2024的值．47．已知(x2+mx+n)(x-1)的展开式中不含x项和x2项．(2)先化简，再求值：(2m-n)(m-2n)+(4mn2-6m2n+2m3)÷(-2m)49．若的积中不含x和x3项．(2)求代数式(-18m2n)2+(9mn)2+(3m)2024n2026的值．50．已知(x-2)(x2+mx+1)的结果中不含x2项，(2)在（1）的条件下，求(m+1)(m2-m+1)(3)计算(100-1)(1002+100+1)的值．(1)(2x-1)(x+3)；(2)-3x2y2.2xy+(xy)3．(1)(-a)2-a(2a-1)；4a3b2-8ab3)÷(4ab2)．(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)；54．已知A=(x+y)(x-2y)-y(x-2y)÷x(1)化简A；(2)当x=-1,y=2时，求A的值．(1)(-3y)(4x2y-2xy)；(2)(a+2)(a+3)+2a62b-2ab2)2÷(-0.5a4b5)3-a2b-ab÷çab(1)2x2y3(3x2-2xy+3y2)÷(-3x2y2)；(2)(y+2)(y+3)-y(y-1)．(-3x2y)2.6xy3÷9x3y4；(2)6x(x+2)-(3x-2)(2x-3)；8x3y2-4x2y2)÷(-2x2y)-2x(1-2y)．(1)-4ab2.(-ab)2.3abc÷6a2b3；(2)(x+y)(x-y)-x(x-2y)；1．(1)-20a6b3(2)-9x+6(-3a2b)3-(2a3)2.(-b)3+3a6b3=-27a6b3-4a6.(-b3)+3a6b3=-27a6b3+4a6b3+3a6b3=-20a6b3；（2）解：2x(x-4)-(2x-3)(x+2)=2x2-8x-2x2+3x-4x+6=-9x+6．2．(1)2x4y2-3x3-x(2)m3-n3(-x2y)2-x(3x2-x3y2+1)=x4y2-3x3+x4y2-x=2x4y2-3x3-x；（2）解：(m-n)(m2+mn+n2)=m3-n3．3．(1)a2+a-6(2)3x2+7x+2(3)x2-9xy+8y2(4)a3+b3【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式运算法则：“多项式与=a2-2a+3a-6=a2+a-6；（3）解：(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2；（4）解：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3．4．(1)a2b2-3a2b(2)-12x4-8x3+4x2y【分析】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是=a2b2-3a2b；（2）解：-4x2.(3x2+2x-y)=-4x2.3x2+(-4x2).2x+(-4x2).(-y)=-12x4-8x3+4x2y5．(1)-12x3+9x2(2)10a2b(3)9m2-n2【详解】（1）解：原式=-3x2.4x-3×(-3x2)=-12x3+9x2．（2）解：原式=10a2b-5ab2+5ab2=10a2b．（3）解：原式=4m2-4mn+5m2+5mn-mn-n24m2+5m2)+(5mn-4mn-mn)-n2=9m2-n2．6．(1)-x3+9x2-4【详解】（1）解：原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4；7．(1)-24a4b5c；(2)6x2+11xy-10y2．【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法(-8ab2).(-ab)2.3abc(-8ab2).a2b2.3abc=-8×3a1+2+1b2+2+1c=-24a4b5c；（2）解：(2x+5y)(3x-2y)=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2．8．(1)-x3+9x2-4(2)5x2-3x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4；（2）解：2x(x-4)+(3x-1)(x+3)=2x2-8x+3x2+9x-x-3=5x2-3．9．(1)-8a6(2)(m-n)25(3)a8b8(4)3a4b2【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是=a6-9a6=-8a6；（2）解：(n-m)2.(m-n)3.(n-m)54=(m-n)2.(m-n)3.(m-n)20=(m-n)25；=a8b8；（4）解：3a3b.(-2ab)+(-3a2b)2=-6a4b2+9a4b2=3a4b2．(2)-120a9．=9a6.a3+(-4a2).a7-125a9=9a9-4a9-125a9=-120a9．(2)-3×102【分析】本题考查了整式的除法以及科学记数法，掌握相关运算÷(-5×106)=-0.3×103=-3×102．(3)4x2+2x-13（2）解：(2x2y)3.(x2y-7xy2)÷14x6y3=8x6y3.(x2y-7xy2)÷14x6y38x8y4-56x7y5)÷14x6y3422=7xy-4xy（3）解：(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2)=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13．13．(1)-6a2+3a【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握相关运算12a3-6a2)÷(-2a)(-2a)-6a2÷(-2a)=-6a2+3a；=a2b÷(-2b)-2ab2÷(-2b)-b3÷(-2b)14．(1)-12a2b+20a3(2)3x-2(-2a2b)2.3ab2-5a2b)÷(-ab)33ab2-5a2b)÷(-a3b3)12a5b4-20a6b3)÷(-a3b3)=-12a2b+20a3；（2）解：(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x)=-3x2+4x-(3x-3x2+2-2x)=-3x2+4x-(x-3x2+2)=-3x2+4x-x+3x2-2=3x-2．15．(1)x2-2x+4(2)-4a2+2ab-6b2=x2-2x+4．=-4a2+2ab-6b2．16．(1)-2x7(2)-4abc-b2+2b(-x)+(-x3)3÷x2(-x)+(-x9)÷x2=-x7+(-x7)=-2x7．（2）解：(28a3b2c+7a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)=28a3b2c÷(-7a2b)+7a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b)=-4abc-b2+2b．17．(1)-8x4yz(3)-5x2-11x+12(4)3ab-2a2=-8x4yz；（3）解：(x-3)(x-2)-6(x2+x-1)=x2-2x-3x+6-6x2-6x+6=-5x2-11x+12；（4）解；(-4ab3+8a2b2)÷(4ab)-(2a+b)(a-b)=-b2+2ab-(2a2+ab-2ab-b2)=-b2+2ab-2a2-ab+2ab+b2=3ab-2a2．(3)a-2【详解】（1）解：x2.x3+x8÷x3=x5+x5=2x5；=2a2-6a+2a-6+6÷2a2a2-4a)÷2a=a-2．19．(1)7a2-4ab【详解】（1）解：原式=4a2-2ab+3a2-2ab=7a2-4ab；（2）原式=-4a3÷4a2-7a3b2÷4a2+12a2b÷4a2=-a-ab2+3b．【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，观察可知有两处错误第一处错是把(-a为(a+b)3；第二处错是把2(a+b)3化为8(a+b)3；把中括号内的每一层分别除以2(a+b)3即可得到答案.【详解】解：第一处错是把(-a-b)3化为(a+b)3；第二处错是把2(a+b)3化为8(a+b)3.【详解】解：Qx(x+2)=x2+2x=:a=1,b=2，:a+b=3，故选：A．22．2x2y2【详解】解：2x(m-x2)=4x3y2-2x3，2xm-2x3=4x3y2-2x3，2xm=4x3y2，m=4x3y2÷2xm=2x2y2．故答案为：2x2y2．式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再【详解】解：x(x2-a)+3x-2b=x3+5x-6，x3-ax+3x-2b=x3+5x-6，x3+(-a+3)x-2b=x3+5x-6，:-a+3=5，-2b=-6，解得：a=-2，b=3，:a+b=-2+3=1．24．-112x4-(m+6)x3+(6n+3m+6)x2-(3mn+18)x+18n，结合x2项的系数为9，x3项的系数为1，故6n+3m+6=9,m+6=-1，再解得m=-7,n=4，即可作答．【详解】解：(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)=2x4-6x3+6nx2-mx3+3mx2-3mnx+6x2-18x+18n=2x4-(m+6)x3+(6n+3m+6)x2-(3mn+18)x+18n．∵展开式中x2项的系数为9,x3项的系数为1，:6n+3m+6=9,m+6=-1，解得m=-7,n=4．:m-n=-7-4=-11．由题意易得(2x2-3x+5)(ax+c)=2ax3+(2c-3a)x2+(5a-3c)x+5c，则有【详解】解：Q(2x2-3x+5)(ax+c)=2ax3+2cx2-3ax2-3cx+5ax+5c又Qx2,x的系数分别是-2和5，26．-2x6y6【详解】解：∵单项式-2xa+2by2a+b与x3y3b是同类项，:这两个单项式分别为-2x3y3和x3y3．这两个单项式的积为-2x3y3.x3y3=-2x6y6．【详解】∵ax(5x-3x2y+by)=5ax2-3ax3y+abxy=10x2-6x3y+2xy:a=2，b=1．【分析】本题考查了单项式乘以单项式和同类项的定义，注意相乘的结果仍是一个单项式，【详解】解：∵-2x3m-1y2n-3.7xn-2ym-1=-14x3m+n-3ym+2n-4 又∵单项式-2x3m-1y2n-3和7xn-2ym-1的积与x6y4是同类项， :(mn)m+n=(2×3)2+3=65．:(mn)m+n的值为65．29．4053先根据同底数幂相除法则可得b-a=1,c-b=3，再将待求式整理为-2025(b-a)+2026(c-b)，然后代入求值即可.:2b÷2a=21,2c÷2b=8=23，:b-a=1,c-b=3，∴原式=2025a-2025b-2026b+2026c=-2025(b-a)+2026(c-b)=-2025×1+2026×3=-2025+607830．(1)a=-5，b=-2(2)6x-19x+10【详解】（1）解：由题意，得(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10，所以2b-3a=11①；a+2b=-9②由②得2b=-9-a，代入①得-9-a-3a=11，所以a=-5，所以2b=-4，所以b=-2．（2）解：由（1）得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10．31．3a2-b2，-【详解】解：原式=3a2+ab-2b2-ab+b2=3a2-b2；:原式．32．-19x-8，11【详解】解：(2x-1)(x-4)-2(x+3)(x+2)=2x2-8x-x+4-2(x2+2x+3x+6)=2x2-9x+4-2x2-10x-12=-19x-8将x=-1代入上式得，33．3x2-3xy，4【详解】解：(x+y)(3x-2y)-y(4x-2y)=3x2+3xy-2xy-2y2-4xy+2y2=3x2-3xy，34．3x2-3xy，4【详解】解：(x+y)(3x-2y)-y(4x-2y)=3x2+3xy-2xy-2y2-4xy+2y2=3x2-3xy，当x=-1，y=时，原式=3×(-1)2-3×(-1)×=3+1=4．35．5x-12，-22【详解】解：原式=4x2-8x+3x-6-2(2x2-3x-2x+3)=4x2-5x-6-4x2+10x-6=5x-12，当x=-2时，5x-12=5×(-2)-12=-22．36．a2-b2+2b，2【详解】解：原式=a2-2ab+3a+2ab-4b2+6b-3a+6b-9-10b+3b2+9=a2-b2+2b；当a=-1，b=1时，原式=(-1)2-12+2×1=2．定的x、y的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了整式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握多项式乘法法则、合并同类项法则以及【详解】解：(x-y)(x2+xy+y2)-(x+y)(x2-y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3-(x3-xy2+x2y-y3)=x3-y3-x3+xy2-x2y+y3=-xy+xy，当x=，y=5时，2原式=-()×5+×2故答案为：4.8．38．(x-y)2，1单项式进行计算即可化简，最后代入x、y的值计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关【详解】解：(x+2y)(x-2y)+(20xy3-8x2y2)÷4xy=x2-4y2+(20xy3÷4xy-8x2y2÷4xy)=x2-4y2+5y2-2xy=x2+y2-2xy=(x-y)2．当x=2025，y=2026时，原式=(2025-2026)2=1．39．a2+a+6，9后将a2+a-3=0变形为a2+a=3，再整体代入求值即可．【详解】解：(a+2)2+a(a-4)-(a+1)(a-2)=a2+4a+4+a2-4a-(a2-a-2)=a2+4a+4+a2-4a-a2+a+2:a2+a-3=0:a2+a=3:原式=3+6=940．-22a-4；-15简的结果，最后把a=代入进行计算即可．【详解】解：2(a-3)+(3a-2)(2a+1)-(6a-1)(a+4)=2a-6+6a2+3a-4a-2-(6a2+24a-a-4)=2a-6+6a2+3a-4a-2-6a2-23a+4=(6-6)a2+(2+3-4-23)a+(-6-2+4)=-22a-4．41．m=-3【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的:m=-3．【分析】本题考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再根据含x3和x2的项的系数都等于0，据此求解即可得．【详解】解：(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m(n-3)x3+(m-3n+3)x2+(mn-9)x+3m，:(x2+nx+3)与(x2-3x+m)的乘积中不含x3和x2的项，ììn-3=0::í,llm-3n+3=0为0，即可求出a与b的值．【详解】解：(ax2+bx+1)(2x2-3x+1)=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1=2ax4+(2b-3a)x3+(a+2-3b)x2+(b-3)x+1:积不含x2的项，也不含x的项，:íìa+2-3b:í:解得：(2)-9（1）先计算多项式乘以多项式，再根据结果中含x3和x2项的系数等于0建立方程组，解方x2+nx+3)(x2-2x-m)=x4-2x3-mx2+nx3-2nx2-mnx+3x2-6x-3m(n-2)x3+(3-m-2n)x2-(mn+6)x-3m，(x2+nx+3)(x2-2x-m)乘开的结果不含x3和x2项，:n-2=0，3-m-2n=0，解得m=-1，n=2．（2）解：(m-n).(m2+mn+n2)=m3-n3，将m=-1，n=2代入得：原式=m3-n3=(-1)3-23=-1-8=-9．（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类x2-2).(x3+mx)，=x5+mx3-2x3-2mx，=x5+(m-2)x3-2mx，x2-2)(x3+mx)的结果中不含x3项，:m-2=0，解得，m=2；（2）解：(m+1)(m2-m+1)，=m3-m2+m+m2-m+1，:该代数式中不含x项与x2项，(2)m2-2mn，-1【分析】本题考查整式乘除及化简求值，熟练掌握以上知识x2+mx+n)(x-1)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-nQ展开式中不含x项和x2项，:n-m=0，m-1=0，（2）原式=2m2-4mn-mn+2n2+(-2n2+3mn-m2)=m2-2mn:原式=12-2×1×1=1-2=-1．【详解】（1）解：将多项式(x2+3m22222=x.x+x.(-3x)+x.n+3mx.x+3mx.(-3x)+3mx.n-.x-.(-322222=x-3x+nx+3mx=x-3x+nx+3mx-9mx+3mnx-x+x-∵展开式中不含x3项和x项，故这两项的系数为0．对于x3项：3m-3=0,解得m=1;对于x项：3mn+1=0,将m=1代入得3×1×n+1=0,解得n=-．解：将代入式子2025n2025：(-m2n)2+(3mn)2+(3m)2025n2025是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x【详解】（1）解：原式=x4-3x3+nx2+3mx3-9mx2+3mnx-x2+x-由积中不含x和x3项，得3m-3=0,3mn+1=0，:3mn=-1，:原式=(-6m.3mn)2+(3.3mn)2+(3mn)2024n2（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出(x-2)(x2+mx+1)的结果，再根据不含x2项，【详解】（1）解：(x-2)(x2+mx+1)=x3+mx2+x-2x2-2mx-2=x3+(m-2)x2+(1-2m)x-2，∵(x-2)(x2+mx+1)的结果中不含x2项，:m-2=0:m=2；（2）解：(m+1)(m2-m+1)=m3+m2-m2-m+m+1=23+1（3）解：由（2）可得(m+1)(m2-m+1)=m3+1，:(100-1)(1002+100+1)=1003-151．(1)2x2+5x-3(2)-5x3y3【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则=2x2+6x-x-3=2x2+5x-3；（2）解：-3x2y2.2xy+(xy)3=-6x3y3+x3y3=-5x3y3．52．(1)-a2+a；(2)a2-2b．（1）先