2024-2025学年湖南省湘西州古丈县八年级下学期月考数学试卷（4月份）

2024-2025学年湖南省湘西州古丈县八年级下学期月考数学试卷（4月份）一、单选题(★★)1.等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（）

A．17B．13C．17或22D．22(★★★)2.如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（）

A．AD=AEB．AB=ACC．BD=AED．AD=CE(★★★)3.将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数，则（8，6）表示的实数是（）

A．B．C．D．(★★)4.从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间（单位：）与的关系式为（为常数）表示，并且当时，，则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为（）

A．B．C．D．(★★★★)5.若关于的方程无解，则的值为（）

A．或B．或0C．或或0D．或或(★★★)6.如图，已知点B是AC边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，下列结论正确的个数有（）①△ABE≌△DBC；②∠CHE＝60°；③△AGB≌△DFB；④；⑤△BFG是等边三角形；⑥BH平分∠AHC；⑦AH＝DH＋BH

A．4个B．5个C．6个D．7个(★★★★)7.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（）

A．11B．10C．9D．8(★★★)8.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（）

A．420B．440C．430D．410二、填空题(★)9.将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式：______．(★★★)10.中，，，则中线的取值范围是______．(★★★)11.观察算式的计算规律：，，，，…据此规律，…的值为______．(★★★)12.图中的三十六个小等边三角形面积都等于2，则的面积为______．(★★★★)13.如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________．(★★★★)14.若实数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是______.三、解答题(★★)15.先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．(★★★★)16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．(1)画出线段关于直线对称的线段；(2)描出线段上点及直线上的点，使直线垂直平分．(★★)17.近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手．它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率．某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？(★★★★)18.对于两个不等的非零实数，若分式的值为0，则或，又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，，应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解中较大的一个为_______．（2）关于的方程的两个解分别为（），若与互为倒数，则=______，=_______．（3）关于的方程的两个解分别为（），求的值．(★★★★)19.如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．(1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；(2)如图2，连接，求证；(3)如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．(★★★★)20.综合与实践【基本模型】如图1和2所示，，直线l经过点O（不与，重合），过点A，B作l的垂线，垂足分别为C，D，可以很容易证得，进而得到：．【模型应用】在图1的基础上，在射线上取一点M，把线段绕点O逆时针转得到、连接．交直线l于点P．(1)如图3，当点M与点C重合时与的数量关系为______；(2)如图4，当