常用逻辑用语（核心考点）-2024年高考数学一轮复习（新高考专用）

考点02常用逻辑用语（核心考点讲与练）

，考点考瑞'）

一、充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p=q，则〃是，/的充分条件，q是〃的必要条件

〃是q的充分不必要条件pnq且q~^p

P是q的必要不充分条件[)4q且q=p

p是q的充要条件

p是q的既不充分也不必要条件p令q且夕令p

二、全称量词与存在量词

要点一、全称量词与全称命题

全称量词

全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.

常见全称量词:“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“V”表

示，读作“对任意”.

全称命题

仝称命题：含有全称量词的命题，叫做仝称命题.

要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例加I：（1）“末位是0的整数，可以被

5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都

是全称命题.

要点二、存在量词与特称命题

存在量词

定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.

常见存在量词：“有一个”，“存在一个”，“至少有一个”，“有的”，“有些”等.通常用符号“三”

表示，读作“存在”.

特称命题

特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.

（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.

（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述

要点三、含有量词的命题的否定

对含有一个量词的全称命题的否定

对含有一个量词的特称命题的否定

要点诠释：

(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命期；

(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.

(3)正面词：等于、大于、小于、是、都是、至少一个、至多一个、小

于等于

否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一个也没有、至少两个、大于等于.

(1)定义法：根据pnq,q0P进行判断.

(2)集合法：根据使p,g成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求斜上.解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不

等式(或不等式组)求解.

(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等

号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

(3)教学定义都是充要条件.

一、单选题

1.(2021•广东•普宁市普师高级中学二模)下列结论正确的是()

③线性回归直线至少经过样本点中的一个.

A.③④B.①②C.D.①④

【答案】D

对②：由正态分布的定义知②不正确；

对③：线性回归直线不一定经过样本点中的一个知③不正确；

对④：由平均数，中位数，众数定义，计算可判断正确.

③线性回归直线不一定经过样本点中的一个，所以③不正确；

所以正确的为①④.

故选:D.

2.（2021.江苏南通•三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有

共产党就没有中国》，毛泽东主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党

就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件.

A.充分B.必要C.充分必要D.既非充分又非必要

【答案】A

【分析】直接利用充分条件的定义进行判断即口J.

【详解】记条件〃：“没有共产党“，条件/“没有新中国”，由歌词知，〃可推出％故“没有共产党''是"没有

新中国”的充分条件.

故选:A.

A.々内有无数条直线与£平行B.夕垂直于同一个平面

C.a,夕平行于同一条直线D.用垂直于同一条直线

【答案】D

【分析】利用空间中线面、面面的位置关系判断即可；

故选:D.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用基本不等式结合充分条件和必要条件的定义即可得山答案.

故选:A.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分必要条件的定义判断.

因此是必要不充分条件.

故选：B.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【答案】ABD

【分析】由相等向量的定义和充分条件、必要条件的判定方法，可判定A正确；根据察函数的定义和性质，

可判定B正确；根据抛物线和椭圆的性质，可判定C不正确；根据三角函数的性质，可判定D正确.

所以D正确.

故选：ABD.

13.（2021•山东.模拟预测）下列说法正确的是（）

【答案】AB

故选:AB

14.（2021•山东・沂水县第一中学模拟预测）下列说法正确的是（）

【答案】AD

对于C：已知直线〃u平面a,由于直线/与a的关系不确定，

故选：AD.

三、解答题

⑵条件选择见解析，答案见解析

【分析】（1）求出集合A、B,利用补集和的交集的定义可求得结果；

（2）求出集合3,根据所选条件可得出集合A、B的包含关系，可得出关于实数机的不等式组，解之即可

得出结论.

（1）求集合A和8：

（2）由题意可得集合A是集合9的真子集，再由集合的包含关系即可求解.

所以集合A是集合"的真子集，

者目言＞全称量词与存在量词

一、单选题

【答案】D

【分析】直接根据全称命题的否定求解即可.

故选：D.

【答案】D

【分析】由否定定义求解即可.

故选：D

3.（2022・重庆•模拟预测）下列有关命题的说法正确的是（）

【答案】C

【分析】A：根据向量加法的性质即可判断：

B：根据充分条件的概念即可判断；

C：根据含有一个量词的命题的否定的改写方法判断即可；

D：根据空间线面关系即可判断.

故选：C.

【答案】c

【分析】把所给的命题否定得命题P

故选:C

二、多选题

5.（2021.辽宁.沈阳二中模拟预测）下列说法不乖酗的是（）

D.两个事件AB,"A与“互斥”是“A与8相互对立”的充分不必要条件.

【答案】ABCD

【分析】根据等比中项的性质判断选项A；根据抛物线的性质判断选项B；根据全称命题和特称命题的关系

判断选项C；根据互斥事件、对立事件的关系判断选项D；

D.两个事件AB,若A与8互斥，则A与8不一定相互对立，但若A与3相互对立，则A与3一定互斥，故

“A与6互斥”是“A与6相互对立”的必要不充分条件，故D错误.

故选：ABCD;

【点睛】本题中有一些易错知识点，比如抛物线的焦点在哪个坐标轴上，需要把抛物线化成标准形式再进

行判断，再比如事件相互互斥和相互对立间的关系等等，在平时备考中要清楚这些易错点，谨防出错.

6.（2021.山东淄博.三模）下列说法正确的是（）

D.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散

程度越小

【答案】ACD

【分析】根据分层抽样计算公式即可判断A；根据线性回归方程定义即可判断B；根据全称命题的否定原理

即可判断C；根据方差定义即可判断D.

对于D,方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据

的离散程度越小，正确.

故选:ACD

三、解答题

(1)若〃为真命题,求实数”的取值范围；

(2)若〃与4的真假性相同，求实数〃?的取值范围.

•・”与9的真假性相同.

【点睛】本题考查不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查命题的真假判断，意在考杳

对这些知识的掌握水平和分析推理能力，属于中档题.

一、单选题

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

故选：B.

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过

程.

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

故选:A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

故选：A.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类句论即可判断.

故迄C.

【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，

属F基础题.

5.（2020・浙江•高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线〃2,5贝广懒，/在同一平面“是

/两两相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

故选：B

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

故选:A

【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.

一、单选题

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

故选:A

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】直接利用充分条件和必要条件得定义判断即可

故选：B.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

故选：A.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

故选：B

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据直线和圆的位置关系求出。然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

若圆C上恰有4个不同的点到直线/的距离等于1,则

故选：A.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

故选：B

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解不等式化简命题小再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.

所以〃是＜7成立的必要不充分条件.

故选：C

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

故选:B.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】先求出记与■的夹角为钝角时上的范围，即可判断.

故选B.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

故选：A.

【答案】B

故选:B

二、多选题

14.（2022・全国•高三专题练习）下列叙述正确的是（