第一章 三角形的初步知识 过关检测试卷（含答案）-2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版数学八年级上册第一章《三角形的初步知识》过关

检测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm,第三根木条的长度可以是（）

A.5cmB.18cmC.21cmD.23cm

2.为说明命题“若Q>b,则。2>匕2”是假命题，所列举反例正确的是（）

A.a=5>b=3B.a=-1>b=-2

1i

C.a=2,b=1D.a=—,b=—

3.如图，Z1=Z2,补充一个条件后仍不能判定aABCgZ\ADC是（）

A.AB=ADB.ZB=ZD

C.BC=DCD.ZBAC=ZDAC

4.下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是()

AA

6.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置力处，0A与地面垂直，两脚在地面上用

力一蹬,妈妈在8处接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5徵高的C处接住她.若妈妈与爸爸到。力的水平距

离BD、CE分别为1.2瓶和1.6m,LBOC=90°,妈妈在8处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A.1771B.1.1THC.1.2mD.1.3m

7.如图，Rt^ABC^,Z-ACB=90°,AC=6,BC=S,AB=10,BO平分乙4BC,如果M、N分别为BD、BC

上的动点，那么CM+MN的最小值是（）

A.2.4B.3C.4D.4.8

8.如图，在四边形ABCD中，BD平分NABC,CD_LBD于点D,AC=5,BC-AB=2,则AADC面积

的最大值为（）

9.如图，在△ABC中，Z.A=60°,乙ABC,44c8的平分线分别交AC、48于点D、E,CE、80相交于点F,

连接DE.下列结论：®AB=BC；②乙8FE=60。；（3）CELAB；④点F到△A8C三边的距离相等；

⑤BE+CO=BC.其中错误的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在△48C中，ZJC5=60°,AG平分NBAC交BC与点、G,8。平分NA8c交WC于点。，AG.

6。相交于点尸，8£_L力G交/G的延长线于点£,连接庭，下列结论中正确的是（

①若NBAD=70o,则NE8C=5。；②BF=2EF；③BE=CE；@AB=BG+AD.

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，在ZL4BC中，D、E分别为BC、4D的中点，若zUBC的面积为24,则ACDE的面积为

12.如图，在长方形ABCD中，AD=10cm,点E在边AB上，且BE=6cm.点P,Q分别在BC,CD上.当

NBEP=NCPQ时，要使ABPE与ACQP全等，CQ=cm.

13.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=8.点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位

长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、

Q圻点同时出发，分别过P、Q两点作PE_L1于E,QF_L1于F,当APEC与△QFC全等讨，PC的长

为.

（1）在图（2）中，设乙4BC、"CB的两条三等分角线分别对应交于0、。2,得到4B。2c则

（BO2c=；

（2）在图（3）中请你猜想，当4cB同时n等分时，（n-l）条等分角线分别对应交于01、02-0-1，

则乙80〃_储=（用含n的代数式表示）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.列举两个命题，要求其中一个是真命题，另一个是假命题。你是用什么方法来判断它们的真假的？

18.小明将下列题目梳理到自己的错题本中，题目为“如图，点F,B,C,E在同一条直线上，AE||DF,

且BF=CE,=zD.求证：AB=CD.”,请你帮他完成逖目的梳理过程.

题目来源第一章书本例题图形呈现

关键已知@AE//DF@BF=CE®/-A=ZD

解题过程上

（1）如图1,在△A8C中，乙C＞乙B,A018C于点D,AE平分Z8AC,你能找出乙E40与N8,4C之

间的数量关系吗？并说明理由.

（2）如图2,乙C＞乙B,AE平分484a尸为AE上一点，/M_L8C于点M,这时乙与28,NC之间

又有何数量关系？并说明理由.

20.如图，在△4BC和△4ED中，AB=AC,AE=AD,NB4C=乙及4。，且点E,A,B在同一直线上，点

C,。在EB同侧，连接B。，CE交于点M.

D

EA»

（I）求证：AABD=△?!（?£；

（2）若皿＞=100。,求乙DME的度数.

2L阅读并完成相应的任务.

如图，小明站在堤岸凉亭4点处，正对他的8点（力8与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘

游艇之间的距离，于是制定了如下方案.

课题测凉亭与游艇之间的距离

测量工具皮尺等

测量方案示意

图

・*A

（不完整）C

①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）；

②再往前走相同的距离，到达。点；

测量步骤

③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，

此时小明位于点E处.

测量数据AC=18米，DE=10米

任务一根据题意将测量方案示意图补充完整.

①凉亭与游艇之间的距离是_______米.

任务二

②请你说明小明方案正确的理由.

22.如图，在等腰锐角AABC中，AB=AC,CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD

于点F,设NBCD=a。

A

(1)用含a的代数式表示NA：

(2)若CE=CF,求NEBC的度数；

(3)在(2)的条件下，若E为AC中点，AB-AC=2V5,求aABC的面积。

CAAFCBEC

图1图2图3

(1)如图1,在△ABC中，AB=5,AC=7,40是8C边上的中线，延长力。至lj点E使0E=40,连结CE,

把.48,AC,240集中在中，利用三角形三边关系可得A0的取值范围。请写出40的取值范围，并说

明理由

(2)如图2,在4力8c中，40是8c边上的中线，点E,尸分别在A8,AC上，且0E1DF,求证：BECF>EF.

小艾同学受到(1)的启发，在解决(2)的问题时，延长E。到点H,使DH=DE……，请你帮她完成证明

过程。

(3)如图3,在四边形4BCD中，为钝角，4C为锐角，44+乙C=180。，/-ADC=120°,DA=DC,

点E,F分别在8C,ABh,且NEOF=60。，连结EF,试探索线段4凡EF,CE之间的数量关系，并加以证

明.

24.【概念认识】

如图①，在NABC中，若NABD=NDBE=NEBC,则BD,BE叫做/ABC的“三分线”.其中，BD

是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线

D

/E

①

（i）【问题解决】

如图②，在AABC中，ZA=80°,ZB=45°,若NB的三分线BD交AC于点D,求NBDC的度数；

（2）如图③，在AABC中，BP、CP分别是NABC邻BC三分线和NACB邻BC三分线，且/BPC

=140°,求NA的度数;

（3）【延伸推广】

在AABC中，NACD是aABC的外角，NB的三分线所在的直线与NACD的三分线所在的直线交于点

P.若NA=m。（m>54）,NB=54。，直接写出NBPC的度数.（用含m的代数式表不）

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

1L【答案】6

12.【答案】4

13.【答案】2或1或4

14.【答案】2a）

15.【答案】=；2p-a=60。或2/?+a=120°

16.【答案】100。；60°+—

n

17.【答案】解：（1）真命题；如果a-b,那么a+2-b+2,

根据等式的性质，等式的两边都加上2,所得结果仍是等式,

故a=b,那么a+2=b+2是真命题;

⑵假命题：对角线相等的四边形是矩形，

举出反例：•・•等腰梯形的对角线相等，

・••对角线相等的四边形不一定是矩形，

故时角线相等的四边形是矩形是假命题.

18.【答案】证明：・.・8/=CE,

BF+EF=CE+EF,

BE=CF,

vAE||DF,

LAEB=z.DFCf

在△ABE与△COP'中，

乙4=乙D

乙AEB=乙DFC,

BE=CF

:・XABE=△CDF(AAS),

:.AB=CD

19.【答案】(1)解：乙E40=:(乙C一48),理由如下：

乙

V。/;平分/84。，

・♦.LEAC=^BAC=,(180。-LB-ZC).

X'/AD1BC,

...乙DAC=90°-乙C,

•••LEAD=LEAC-Z.DAC=1(180°-LB-zC)-(90°-zC)=1(zC-乙B),

即乙E40=*(NC—乙B):

(2)解：如图，过点A作4018C于D.

•••FM1BC,

AD//FM,

：.LEFM=Z.EAD=1(zC-乙B).

20.【答案】(1)证明：•・・/84C=乙区40,

：.LEAC=乙DAB,

在△480和△ACE中，

(AB=AC

\£.EAC=/-DAB,

(AE=AD

:.XABD=△ACE(SAS)

(2)解：由三角形外角的性质可得：40ME=2MB4+4M£4,Z.BAC=Z-MEA+Z-ACE,

由(1)△480三△/(；£•可得4/CE=々MBA,

：.LDME=ACAB,

•.,点E,48在同一直线上,

：.^DAE卜^.DAC4乙BAC=180°,

9：LBAC=^EAD,^CAD=100°,

：-LBAC=7(180°-Z-DAC)=40%

・"OME=40。

21.【答案】解：任务一：如图所示:

即为测量方案示意图；

任务二：②理由：

根据题意可知：CD=CA,ZD=ZA=90°,

在AARC和ADEC中.

(乙4=40

CA=CD,

(/.ACB=乙DCE

AAABC^ADEC(ASA),

AB=DE=10m,

・••小明的方案是正确的.

22.【答案】(1)解；:CD为AB边上的高线，ZBCD-a,

AZABC=90°-a,

VAB=AC,

AZACB=ZABC=90°-a,

.,.ZA=180o-(ZACB+ZABC)=180o-(90o-a+90°-a)=2a；

(2)解：•・•CD为AB边上的高线，ZA=2a,

AZACD=90°-2a,

VCE=CF,

:.LCFE=乙CEF=12(180°-Z.ACD)=12(180o-90°+2a)=45o+a,

VZCFE是ABCF的一个外角，

JZCFE=ZEBC+ZBCD=ZEBC+a,

・•・ZEBC+a=45°+a,

/.ZEBC=45U；

(3)过点A作AN_LBC于点N,AN交BE于点M,连接CM,如图所示;

"AM=乙BCD

AE=CF，

(^MEA=LBFC

VAB=AC,ZA=2a,

ZEAM=a»

AZEAM=ZBCD=a,

VCE=CF,

AZCEF=ZCFE,

VZCEF+ZMEA=I8O°,

ZCFE+ZBFC=180°,

AZMEA=ZBFC,

;若E为AC中点，AB=AC=2V5,

，AE=CE=CF=V5

在AAEM和ACFB中，

(/.EAM=乙BCD

AE=CF，

(^MEA=乙BFC

AAAEM^ACFB(SAS),

:.设ME=BF=x,

VAB=AC,AN±BC,

・・・AN是BC的垂直平分线，

AMC=MB,

VZEBC=45°,

AZMCB=ZEBC=45°,

即ABCM是等腰直角三角形，

AZBMC=90°,

即CM_LEF,

VCE=CF,

AME=MF=BF=x,

・・・MC=MB=BF+MF=2x,在RtACME中，ME=x,CM=2x,CE=V5x,

由勾股定理得：CE=JCM?+ME2=V5x,

：•V5x=V5,

x=1,

:,MC=MB=2x=2,

在中，由勾股定理得:

BC={MB2+g=2企,

BN=CN=12BC="

22

在RtAACN中，由勾股定理得：AN=^AC2_CJV2=J(2V5)-(V2)=3x/2

11

:.S^ABC=-^BC-AN=2x2V2x3V2=6.

23.【答案】(1)解：1<AD<6,在△COE和△BO4中，

CD=BD

v乙CDE=乙ADB

DE=AD

.•.△CDEMB04(S4S),EC=AB=4,2<AE<12,

•••2<2AD<12,1<AD<6,

(2)解：如图，延长E。到H,使得OH=DE,连结CH,FH.

在△BOE和△CD”中,

BD-CD

乙BDE=乙CDH

DE=DH

•♦.△8DE三△COH(S力S),:.BE=CH,vFD1EH,

又DE=DH,・•.EF=FH,

在ACFH中,CH+CF>FH,vCH=BE,FH=EF,

:.BE+CF>EF

(3)解：结论：A尸十EC=EF.

理由：延长BC到H,使得C”=•乙4+乙BCD=180°

vLDCH+乙BCD=180°,•••乙4=乙DCH,

•：AF=CH,AD=CD,・•.△AFD=△CHO(SAS),

DF=DH,Z.ADF=4CDH,•••乙EDF=60°,/.ADC=120°

・♦・LADF+乙ECD=60°,乙CDH+乙ECD=60°

：,乙EDF=LEDH,vDE=DE,

:.AEDFwAEDH(SAS),

FF=EH,•:EH=EC+CH=EC+AF,

EF=AF+EC

24.【答案】(1)解：如图②