点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习-2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学上册

31.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1.已知O。的半径为5,点P在00内，则下列关系正确的是（J

A.PO>5B.0<P0<5C.PO=5D.无法判断

2.如图，4B是。。的切线，A为切点，连接。4OB,若iB=20。，则ZA08的度数为（）

A.40°B.50°C.60°I）,70°

3.已知。。的半径为5,直线48与。。有公共点，则点。到直线/1B的距离可能为（）

A.5.5B.6C.4.5D.7

4.如图，点P为0。外一点，连接OP交0。于点Q,且PQ=OQ,经过点P的直线％都与O。相交，则匕

与，2所成的锐角a的取值范围是（）

A.0°<a<30°B.00<a<45°C.09<a<60°D.0°<a<90°

5.如图，PA,PB为OO的切线，切点分别为A,B,P。交于点C,P。的延长线交O。于点下列结论

不一定成立的是（）

A.PA=PBB.乙BPD=AAPD

C.AB1PDD.AB平分PD

6.如图，直线CD是。。的切线，切点是D,直线C。交。。于B,A两点，Z/1=20°,则NC的度数是（）

A.25。B.50°C.65。D.75°

7.如图，PA,P8分别与。。相切于点力，B,PA=10,C。与CO相切于点分别交PA,P6于C,。两

点，则△PC。的周长是（）

A.10B.18C.20I).22

8.如图，4B为。。的直径，C为4B延长线上一点，过点C作。。的切线CD,切点为0,若N40C=115。,

则/ACD的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.已知直线与圆心点。的距离为4,圆。的直径为8,则直线与圆约位置关系是

10.已知O。的半径r=5cm,圆心0到直线1的距离OP=3cm,则直线［与。。的位置关系是______.

11.如图，48是O。的直径，乙BAD=70。,则44CD=____.

D

O

B

12.如图，在半径分别为5cm和3门n的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦48的长

13.如图，A8与。。相切于点8,.40的延长线交。。于点C,连接BC,若4A=36。，

则/C=_____.

14.如图，PA.P8分别与。。相切于48两点，C是优瓠48上的一个动点，若NP=

40°,则N4CB=

15.如图，力B是。0的直径，点C在。0上，过点C的切线与84

的延长线交于点D,点E在左上（不与点B,。重合），连接BE,

CE.若4）=40°,则乙BEC=度.

16.如图，。。的半径是1,力、B、C是圆周上的三点，AC=40°,则劣瓠质;的长是

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

圆的直径是13cm,如果圆心与直线的距离分别是：

(1)4.5cm；(2)6.5cm：(3)8cm.

20.（本小题8分）

如图，在矩形4BCD中，AB=2,BC=20,。是4c上一点，AO=m,设0。的半径为0.5,当m在什么

范围内取值时，力8与。0相切，用离,相交？

21.（本小题10分）

如国，在△力BC中.AB=AC=10.BC=16.0A的半径为7,判断04与直线8C的位置关系.并说明

理由.

22.（本小题10分）

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD.求证：DE=DB.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】略

2.【答案】D

【解析】解：•••A3是。。的切线,，力为切点，

:.LA=90。，

•••LB=20°,

:.Z.AOB=90°-20°=70°,

故选：D.

根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论.

本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了直线和圆的位置关系：设。。的半径为r,圆心。到直线的距离为d,则直线和O。相交=dv

r；直线和。。相切=d=r；直线和。。相离od>r.

根据直线和。。有公共点可知：dWr进行判断.

【解答】

解：:。。的半径为5,直线AB与。。有公共点，

圆心。到直线4B的距离小于等于5.

.•.点。到直线48的距离可能为4.5.

4.【答案】C

【解析】解：如图，当直线L，。都与O。相切时，切点分别为4、B,连接。力，0B,

则（Ml。，OB1/2,

vGA=0Q=PQ,

/.OPA=30°,同理乙。。8=30°,此时匕4P8=60°,

•••八与12所成的锐角a的取值范围是0°<aV60、

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】B

【解析】【分析】

本期主要考查圆的切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理.解题关键是根据圆的切线垂直于过切点的

半径，所以ODJ.CD,然后利用垂直关系及圆周角定理进行有关的计算或证明.

【解答】

解：连接。。，

Q）是。。的切线，

Z.ODC=90°

v乙COD=2Z/1=40°,

ZC=90°-40°=50°.

故选B.

7.【答案】C

【解析】解：•.♦/M、P8切。。于点4、B,CD切。。于点E,

PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,

△PCD的周长是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20.

故选：C.

根据切线长定理得出PA=P3=10,CA=CEtDE=DB,求出△PCO的周长是PC+CD+PD=P4+

PB,代入求出即可.

本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PC。的周长=/M+PB.

8.【答案】C

【解析】解：连接。。，如图，

•••CD为。。的切线，4

0D1CD,\/

ALODC=90°,

/.ADO=乙ADC-Z.ODC=115c—90°=25°,

v0/1=。。，

Z.A=Z.ADO=25°,

Z.DOC=Z.A+Z.ADO=50°,

:.乙C=90°-乙DOC=90°-50°=40°.

故选：C.

连接。。，如图，根据切线的性质得到乙。。。=90。，则可计算出乙40。=25。，接着利用乙1=//。。=

25c得到乙OOC=50。，然后利用互余计算出的度数即可.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

9.【答案】相切

【解析】【分析】

本题主要考查的是直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系的判定方法是解题的关键.

先求出圆的半径，再根据圆心。到直线的距离等于圆的半径，进行判断即可.

【解答】

解：••・圆的半径是4,圆心。到直线的距离为4,

•••圆心。到直线的距离等于圆的半径4,

.••直线与圆相切，

故答案为相切.

10.【答案】相交

【解析】【分析】

本题考查了直线和圆的位置关系的判断

比较圆心到直线的距离以及圆的半径即可.

【解答】

解：:。。的半径为5cm,圆心。到直线，的距离为3cm,5>3,即d<r,

•・・直线，与。。的位置关系是相交.

故答案为相交.

11.【答案】20。

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理的应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.根据圆周角定理和三角形内角和定理

即可求得.

【解答】

解：连接BQ,

•.•A8是。。的直径，

:.LADB=90°,

•••/.BAD=70°,

ALB=20°,

vZ.ACD=乙B,

.・.Z.ACD=20°.

故答案为20。.

12.【答案】8cm

【解析】解：大圆的弦与小圆相切于点C,

A0C1AB,

由垂径定理知，AC=BC,

由勾股定理得，AC=4cm,

：-AB=2AC=8cm.

本题利用了切线的性质，垂径定理，勾股定理求解.

13.【答案】270

【解析】解:

连接。&

••,4B与O。相切于点B,

•••乙ABO=90°,

vLA=36°,

:.Z.BOA=54°,

•••由圆周角定理得："804=27。，

故答案为：27°.

连接。8,求出ZOB4求出/B04根据圆周角定理求出“=乜8。力，即可求出答案.

本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出々。。力度数.

14.【答案】700

【解析】【分析】

本髭考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

连接。4、OB,如图，根据切线的性质得乙。4P=ZOBP=90。，再利用四边形的内角和计算出N40B的度

数，然后根据圆周角定理计算ZAC8的度数.

【解答】

解：连接。力、OB,如图，

c

VPA,P8分别与o。相切于A,6两点，

AOA1PA,OB1PB,

:.Z.OAP=Z.OBP=90°,

:.ZLAOB=1800-ZP=1800-40°=140°,

£ACB=\z-A0B=1x140°=70。.

15.【答案】115

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出NDC。的度数是解此题的关键.连接0C,根

据切线的性质求出乙DC。，求出乙COB,即可求出答案.

【解答】

•.•。。切。。于。，

:•乙DCO=90°,

,:乙D=40°,

乙COB=乙。+乙DCO=130。

赤后的度数是130。，

:.石语的度数是360。-130°=230°,

Z.BEC=1X230°=115°,

故答案为115.

16.【答案】标

【解析】【分析】

本题考查了弧长的计算及圆周角定理，属于基础题，解答本题的关键是得出48。。的度数，另外要求我们

熟练记忆瓠长公式：I”&连。8,0C,根据圆周角定理得到48。。=2匕&4c=80。，然后根据弧长公

18()

式计算劣弧曲的长.

【解答】

解：连。8,OC,如图，

vZ.BAC=40°,

•••乙BOC=2Z.BAC=80°,

•••劣弧诧的长=粤丁=1.

故答案为《院

17.【答案】解：圆的半径为：=6.5(cm).

(I)：4.5cm<6.5cm,.•.直线与国相交，有两个公共点.

(2)v6.5cm=6.5cm,.,.直线与圆相切，有一个公共点.

(3)：8cm>6.5cm,.•.直线与圆相离，无公共点.

【解析】见答案

18.【答案】解：(1)如图所示，0P为所求的圆;

(2)BC与OP相切，理由如下：

过P作PDJ.8C,垂足为D,

vCP为乙ACB的平分线,且凡41AC,PD1CB,

PD=PA,

•••PA为0P的半径，则PD为OP的半径，

BC与OP相切.

【解析】（1）根据题意作出图形，如图所示；

（2）过P作PD18C,交BC于点P,利用角平分线定理得到P0=P4而尸人为圆P的半径，即可得证.

本题考查直线与圆的位置关系，以及已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.

19.【答案】解：A/IBC为直角三角形.

理由如下：：。。是AABC的内切圆，切点分别为E,F,G,

：.AE=AG,BE=BF,CF=CG,

CG=10,BF=3,AG=2,

:.AE=AG=2,BE=BF=3,CF=CG=10,

:.AB=AE+BE=5・AC=AGCG=12.BC=BF+CF=13,

AB24-AC2=52+122=169,BC2=132=169,

：.AB2+AC2=BC2.

Z.BAC=90°,

.•・△48C是直角三角形.

【解析】见答案

20.【答案】解：在At△48C,=2,RC=2/3,提交试卷

AC=y/AB2+BC2=4,

1------------------------

当。0与48相切，如图，作0”J.48于”，则OH=g冷、）

vGH//BC,

AO_OH

'~AC~~BC'

•••当0式。力V?，BA与。。相交，

•J

即0WmV尊

【解析】在Rt/kABC利用勾股定理计算出力C=4,先计算。。与力8相切时。力的长，如图，作0H1HB于

H,则根据切线的性质得。"=：,利用0H〃BC,根据平行线分线段成比例可计算出。力=门，然后根据

直线与相交的判定方法易得当0WmV4时，8A与。。相交.

本题考查了直线与圆的位置关系：设。。的半径为r,圆心。到直线，的距离为d.直线，和0。相交Oder；

直线1和0。相切od=r；直线I和。。相离=d>r