黑龙江省2025年中考数学真题四套附同步解析答案

黑龙江省大庆市2025年中考数学真题10330要求．1．-2025的对值（ ）A．2025 C．-2025 【答案】A【解析】【解答】解：-2025的绝对值是2025故答案为：A.【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值等于它的相反数，解答即可.”交安全题教活动以交通识图既是心对图形是轴称图的是（ ）B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；BBCD故答案为：D..20255其房达约150亿．数学记法表为（ ）【答案】答案为：B.10ax10n1≤a<10，nn1.由干大相同小立块搭的几体如所示则该何体主视为（ ）B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：故答案为：D.【分析】根据几何体的主视图，即是从正面看得到的图形，解答即可.一圆锥底面径为3，为2，它的积为（ ）【答案】BB.【析】据圆的体公式，计即可答.下说法确的（ ）B．64的平方根为8一个多边的每内角是，么这多边是正边形，，8，，则乙的射击成绩较稳定【答案】CAB、64的平方根为土8，原说法不正确，故B不符合题意；C、多边形的每一个内角都是108°，则每一个外角都是180°-108°=72°，∵多形的角和为360°，个多形的数为360° 么这多边是正边形原说正确故C符题意；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，则方差越小越稳定，因而甲更稳定，故D不符合题意；故答案为：C.可判断B108°C；D.将绕点A顺针旋转得到点B，点C的应点别为点D．点E连接．点D恰落在段上则的为（ ）B．4 D．6【答案】B【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，∴BAD=120°，∴∠CAD=90°，由旋转得：AD=AB=2，∠ADE=120°，∴∠ADC=60°，∴∠ACD=30°，∴CD=2AD=2X2=4，故答案为：B.【分析】由等腰三角形的性质得∠BAC=30°；再由旋转的性质得∠CAD=90°，AD=AB=2，∠ADE=120°，从而得∠ADC=60°，∠ACD=30°，故可得CD=2AD，计算即可解答.如在面直坐标中，为标原点反例函数与比例数 的图交于点将比例数 的象向平移个位后到的象与y轴于点与反比函数的象交点过点C作x轴垂线与x轴于点线段与交点E，点E为中，则k的为（）B．1 D．2【答案】C【解析【答】：解令点A坐为(m，)∵点E为OA∴点E的坐标为 ，∵CD⊥x轴，∴点C的坐标为，则点C坐可表为(，)将比例数y=kx(k>0)的象向平移个位后所得线的数解式为y=kx+，将点A和点C坐分别入y=kx和y=kx+，得m=2，经检验m=2是原方程的解，且符合题意，则2k=1，解得k=，【析】点A坐为(m，)，合点E为OA的点，用m表出点E的坐标进一用m表示出点C的坐标，再将A，C.如图在形动点P从点A开沿边以的度向点B运动点H从点B开沿边以的度向点A运动点Q从点C开沿边以的度向点DPHQ时为，当时，t的为（）B．4 【答案】D【解析】【解答】解作QE AB于点E，图，∵四边形ABCD∴四边形BCQE∴CQ=BE，由题意得AP=t，BH=2t，CQ=4t，∴PH=20-AP-BH=20-3t，∵QP=QH，QE⊥AB，∵CQ=BE，解得【析由意得求得PH=20-3t，根等腰角形性质到PE=10-再BE的值，再利用CQ=BE.如，在方形 ，，点E，F分在线段 ，，接．点E，F分作线段的线，足分为G，H．点P在内及边上运，四形，， ， ，的积分为，，，，．点P在运动始终足，满足件的有点P组的图长度（ ）C．4 D．【答案】A【解析】【解答】解在正形ABCD中，AD=CD=AB=BC=3，∠BAC=∠BCA=45，AB=6，∵EG AC，FH AC，∴∠EGA=∠EGC=∠FHC=∠FHG=90 ，∠AEG=∠HFC=45，∴△AGE，△HFC为等腰直角三角形，∴AG=GE，HC=HF，∵AE=CF=∴由勾股定理得AG=GE=HC=HF=1，BE=BF，GH=AC-AG-CH=4，∴∠BEF=∠BFE=45°，∴∠BEF=45°，∴∠GEF=180°-45°-45°=90°，∵∠EGH=∠FHG=90°，∴四边形GEFH是矩形，∴S0=EGGH=1X4=4，∵S1+S2+S3=S0+S4，3S0=S1+S2+S3+S4，∴S4=4，∵动点P在△ACD内部及边界上运动，∴点P的运动轨迹是△ACD内部及边界上平行于AC的一条线段MN，则△DMN是等腰直角三角形，如图，取AC的中点O，连接OD交MN于点Q，则DO=∵S4=4∴GHOQ=4，GH=4，∴OQ=2，∴DQ=OD-0Q=3-2=1，∴MN=2，即点P组成的图形长度为2，故答案为：A.====，==S++=+4根据已知3S0=S1+S2+S3+S4解得S4=4，可得点P的运动轨迹是△ACD中平行于AC的一条线段MN，取AC的中点O，连接OD交MN于点QOQ=2，得到DQ=1MN=2，解答即可.8324函数y=的变量x的值范是 ．【答案】x≥1x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．因分解：x2-x= ．x（x-1）x（x-1）【分析】观察此多项式含有公因式，提取公因式即可。写一个象与y轴半轴交，且y的随x值大而大的次函表达．【答案】【解析】【解答】解：∵一次函数y的值随x值增大而增大∴（）：（案不一）.【析根一次数y的随x值大而大只写出一次数即满足件答不唯，.不式组 的数解个．【答案】2【解析】【解答】解：解①得解②得∴不等式组的解集为∴整数解为：2，3，共2个故答案为：2.【分析】先解每一个不等式，再求出不等式组得解集，最后找到整数解，解答即可.2025年产AI大型的火，发了球科界的泛关．若庆同从“豆、“腾元宝、“即梦AI”“文一”四应用件中机选两种行学则庆同选取两种件“豆”和“腾讯宝”的率为 ．【答案】【解析】【解答】解：记”豆包”、"腾讯元宝”、”即梦AI"、“文心一言”分别用字母A，B，C，D表示，.根据题意可列出表格如下：ABCDA-(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)-(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)-(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)-由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果，的率为==：.豆包、"”、”即梦AI"、”和“"的12豆包”“”2.在和上别截取使．别以M，N为心、大于的为半作弧两弧在内于点F．射线 交于点D，点D到的离为 ．【答案】【解析【答】：作DG AC于点G，点D到AC的离为DG的，由意可：AD平分 BAC，∵∴DG=DB，，，，∴∵AB=2∴：.【分析】作DGAC于点G，则点D到AC的距离为DGAD平分BACDG=DB30.如四形执下面作第次操以点A为心以为径顺时针作弧交的延长线于点B交的长线点得扇形第次操以点C为心以为径顺针作弧交的长线点得扇形依类推行操其中的心依次按循环所曲线叫“正形的开线则过四操作所得的四扇 ）【答案】【解析】【解答】解：根据题意得：第个扇，圆角为90°，径为AD=AE=1，积为x12；第个扇，圆角为90°，径为BE=BF=2，积为x22；第个扇，圆角为90°，径为CF=CG=3，积为x32；则四个形，心角为90°，径为DG=DH=3，积为x42；∴经四次作后得到四个形的积和为：.定若点点都同一数图上则点A和点为函数一“奇称点对记为与为一组“奇称点例如点和点都在次函数的象则点B和点为次函数的组“奇称点”，记为下列说正确序号为 ．点点则点A和点为次函数的组“奇称点反例函数有数组奇称点”；③点 ，点 ，若 为数 的一组“奇称点则 ， 由数 在 范内的象与数在范内的象组一个的函图象将该象所应的数记为w函，其析式写为【答案】①②④

．若w函有两组奇称点对”，则k的值范是 ．【解析】【解答】解：①、将A(1，1)代入函数解析式：y=12+1-1=1符合；将A1(-1，-1)代入函数y=(-1)2+(-1)-1=-1，符合；因此两点均在函数图象上，①正确；②、反例函数)代函数得也图象；由于m可任意零实，故无数奇称点对”，②正；③、将C(1，2)代入得：a+b-1=2，即a+b=3；将C1(-1，-2)代入得：a-b-1=-2，即a-b=-1，联立解得a=1，b=2，与题目中a=2，b=2不符，故③错误；④w函数由y=-x(x<0)和y=-x22x-k(x≥0)”也在图象上，分两种情况：当m0时，(m，n)在x≥0部分，即n=-m22m-km，-n)在x0-n=m(因x0时y=-x)，联立得m2-3m+k=0当<0()在x<0即=m(m)在x 0=()+()k得2++=，需负根；两方程均有实根的条件为判别式：△=9-4k≥0(即k≤且k>0(题规定当0<k<两程各两个根(正和负对两组“”，④故答案为：①②④.A(1③将C(12)，C1(-1，2)代入得到两个等式a+b=3，a-b=-1，计算得到a，bw“”(-m，-n)论即可判断，逐一判断即可解答.1066计算过程、证明过程．：．=【解析【析】计算，算零数幂为1，算绝值，后计加减可解.先简，求值： ，中．【答案】解：原式，当时原式=【解析】【分析】先将括号里的通分计算，再算除法，最后约分化简，代入数值计算即可解答.A已模型B比型A每时多理数模型B处理数的时与模型A处理数的时相同求模型A每时能理多少：为据的储单）【答案】解：设模型A每小时处理xGB数据，则模型B每小时处理(x+10)GB数据，交叉相乘得：300x=200(x+10)展开并整理：300x=200x+2000100x=2000经检验：x=20是原方程的解，答模型A每时能理数.A每小时处理xGB数据，则模型B(x10GB型B300GB数据的时间与模型A200GB.数综合践活中，个兴小组合作量楼高度．图，一小用无机在地面40DA45C30都ADA离 到1：．【答案】解：延长BC交直线l于点F，过点A作AE⊥l，垂足为E，则BF⊥l，由意得：AE=BF=40米，AB=EF=70米，在Rt ADE中，∠ADE=45°，=40()，∴DF=EF-DE=70-40=30(米)，在Rt△CDF中，∠CDF=30°，∴CF=DFtan30°=30= ()，≈23()∴楼房高度约为23米.【解析BC交直线l于点A作AE=BF=40米，然后在Rt△ADEDE的长，从而求出DF在Rt△CDFCF.101070请根据以上信息，完成下列问题：此抽查学生数为 ▲ ；②请补全抽取的学生成绩条形统计图；条统计中学竞赛绩得的众为 ▲ 分；扇形计图： ，分为“100分”这项所应的心角度；300090【答案】（1）解：①200人；②200X25%=50(人)，补全抽取的学生成绩条形统计图如下：③90（2）40；72=1800(人)，答：该校3000名学生中得分不低于90分的学生大约有1800人.【解析】【解答】解：(1)①被查的数为：40 人)，故案为：200；③908090分，90；(280 200X100%=40%，即m=40，= ，故答案为：40，72；【分析】①1004020%=频数总②求出样本中竞赛成绩为80分的学生人数即可补全条形统计图，解答即可；③根据众数的定义进行解答即可；90m9090=频数总数计算即可解答.如．在边形，，角线与 相于点．点B，点D关于所直线称．证：边形是形；点D作的线交延线于点E．若，，线段长．【答案】（1）证明：∵点B、点D关于AC所在直线对称，，，，，在和中，，，，又，∵四边形ABCD又，∴四边形ABCD是菱形（2）解：由(1)得：四边形ABCD是菱形，，，，，在Rt在Rt，，，，，.(1)根轴对的性和平线的质，用ASA证明，用全三角的性和已条ABCD（2）根据菱形的性质和线段的和差可得BE=8，利用勾股定理计算得到DE，BD的长；再根据菱形的面积公式计算即可解答.“”2A3B155A1B135AB6572201加0为为a（且a为．ABaW【答案】（1）解：由题意，设每个A纪念品的成本为x元，每个B纪念品的成本为y元，答：每个A纪念品的成本为25元，每个B纪念品的成本为35元.（2）解：由题意，每套成本为25+35=60元，售价为a元，每利润为元.7280110套，80+10（72-a）=800-10a利润.65≤a≤72且a∴当a=70时，每天的利润W最大.【解析】【分析】A纪念品的成本为xBy设价为a元得每套润为元表出利润再据二函数性质得当a=70，每天的利润W.如在面直坐标中为标原点点A在x轴正半上点B在比例数的象上， 为边三形，长 与比例数的象在三象交点C．接 并长与比例数的象在一象交于点D．点D的标及的积；在x轴是否在点使以为点的角形与相若在请接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：作BF⊥x轴于点F，∵△OBA为等边三角形，0A=2，∴OB=2，OF=AF=1，∴点B的标为(1，)，∵点B在比例数 的象上，=，：∵延长BO与比例数的象在三象交于点C，∴点C与点B∴点C的标为(-1，-)，∵OA=2，∴点A的坐标为(2，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴解得∴直线AC解 得到x=3或x=-1(舍)，检验，x=3是方程解，∴点D的标为（3，）∴ ，：点Q的标为或 ：∵△OBA为等边三角形，点C与点B∴OA=OB=OC，∠BOA=∠BAO=60°，∠BOA=30°，∴∠BAC=90°.当DQ⊥x∠DAQ=∠OAC=∠BCA=30°，∠DQA=∠BAC=90°，∴△DQA △BAC，∵点D的标为（3，）∴点Q(3，0)；当DQ⊥AD时，∠DAQ=∠OAC=∠BCA=30°，∠QDA=∠BAC=90°∴△QDA △BAC，点D，点A(，，，∴∴∴点Q的坐标为综可知点Q的标为或 .【解析】【分析】作BF⊥x轴点F，用等三角的性结合角三形的质求点B的标为(1，)，用根题意到点C与点B关原点称求点C的标(-1，-利待定数法得AC的为，解 得到D的标，利用积公计算可解；ACB=30°，∠BAC90°，分当DQ⊥x轴和当DQ⊥AD.为 圆点C段与O点B为的延线上点，接 并长至点M，足．证： 平分；：；射线 与相于点A，，，求的．【答案（1）明：∵DE为 E外圆的径，∴∠DAE=90°，∴∠EAM+∠BAD=∠EAC+∠DAC=90°，∵∠CAE=∠MAE，∴∠BAD=∠CAD，∴ADBAC；AO，，，，，，，，，，；： 射线BM与相于点A，，，，，∴设，，，，，，，，，，.【解析】【分析】DAE=90°BAD=∠CAD连接根等边等角到再据角的和运算到即根据AA判定，根据似三形的质解即可；切线性质相似性质设，示出OD，OB建方程算即得到利勾股理可得再用余的性计算到 再据正的义计即可答.如已二次数 图的对轴为 轴且坐标点 及点过点线 于 点 点 点 为接 点 平分，点作的线交轴点．断直线与次函数的象的共点个数并说理由；点为轴的一动点且 为角，直接出实数 的值范．【答案（1）：∵二函数图的对轴为 轴且过标原点 及点∴解得 ，∴二函数解析为y=.（2）解：直线l与二次函数的图象的公共点只有一个，理由如下：设直线AE与x轴的交点为G，延长MA交xH与xN，设直线AE为，，解得，直线AF的解析式为y=，，，，，平分，，，，，在，，，，，设线AN的析式为，，得，直线AT的析式为，当时整理得 ，线与次函的图的公点只一个；（3）【解析】【解答】(3)解设直线AE的析式为y=k1x+b1(k1≠0)，入F(0，1)，.∴解得∴直线AE的析式为解 得到∴如图：当以AE为直径的圆与x轴相交时，设交点为M，N，交点与A，E当P在MN之间时，即PAPE90°，∵，，，∴∴∠APE=∴90°时，，时，，解得∴∠APE为角时，，：.【分析】根二次数的象对轴为y轴过标原点O及用定系法求析式入计解；设AB与y轴于点过点A作AH⊥y轴点先解Rt 进得出 是边三形得出G(0，5)，进根据含30的角三形的质得解析为y=x-3，立二函数析式即可解；先得直线的析式为 ，立二函数析式出 ，以AE为径的圆与xAE构成的三角形为直角三角形即PcAPE>90°APE90°，利用勾股定理建立方程，求得mAPE定m.黑龙江省龙东地区2025年中考数学真题一、选择题（每小题3分，共30分）下运算确的（ ），【答案】CAa4.a3=a7A3b不是同类项，不能合并，所以B，以C正；，以D不确。故答案为：C.A方的性质可得C正确；根据合并同类项法则可得B不正确；根据平方差公式，可得D（）【答案】B【解析】【解答】解：A、杨辉三角是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；BBCDB.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，分别进行判断，即可得出答案。年2月7日至2月14日九届冬会哈尔市举本亚冬的吉物是对可的东虎“滨”和妮”某卖店“滨”“妮”套纪念连续天的售（单套分为129，180，136，154，组数的众和中数分是（ ）A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138【答案】D【解析】【解答】解：把一组数据按照从小到大的顺序重新排列为：129，136，136，140，154，180，所以这数据众数是：136，位数：，136，138.故答案为：D.【分析】把一组数据按照从小到大的顺序重新排列为：129，136，136，140，154，180，然后根据众数的中位数的定义，可分别得出答案，即可得出答案。搭的几体，的主图和视图图所，那组成几何体所小正体的数最是（ ）A．7 B．8 C．6 D．5【答案】A【解析】【解答】解：由主视图可知：俯视图上的5个位置中，左侧一列的三个位置最少有一个位置是2个正方体，右侧一列的两个位置中，至少有一个位置是2个正方体，所以组成该几何体所需小正方体的个数最少是：5+2=7.故答案为：A.“”800012000x（）【答案】Bx，故答案为：B.800012000变化数2，可列方程。已关于x的式方程解负数则k的为（）C． 且 D． 且【答案】A【解析【答】：，方程两边都乘（x-4)，得：x+k+2k=3（x-4)，解式方，得：x= ，∵关于x的式方程解负数，∴＜0且-4≠0，∴k＜-4。故答案为：A.【析】先解于x的式方，得方程解为x=，后根据关于x的式方解负数可得出＜0且-4≠0，不等即可出k＜-4。为进学德智美劳面发，某计划用1200元买足和篮用于外活，其足球80/个篮球120元/个共有少种买方（ ）A．6 B．7 C．4 D．5【答案】C【解析】【解答】解：设购买足球x个，购买篮球y个，根据题意，可得：80x+120y=1200，简可得x=15-，为y以y是2买球为0以＜，即y＜10，∴当y2时，x=153=12；当y4时，x=15-69；当y6时，x=159=6；当y8时，x=15-123；当y=0=5-x；4种。4C。【分析】设购买足球x个，购买篮球y个，根据总价=单价×数量，可得到关于x、y的方程，再结合x、y为正整数来确定购买方案。如，在面直坐标中，点A、点B都双曲线上且点A在点B的侧，点A的横标为 ，，则k的为（ ）B． C． D．【答案】DA作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥yD，AC与BD相交于点E。∵∠AOB=∠ABO=45°，∴OA=AB，∠▽OAB=90°。又∵∠▽ACO=∠AEB=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∠OAC+∠BAE=90°，∴∠AOC=∠BAE。在△AOC和△BAE中：∠ACO=∠BEA，∠AOC=∠BAE，OA=AB∴△AOC≌△BAE∵点A的横坐标为-1，把x=-1代入中，可得yk，∴A(-1，-k)，则OC=1，AC=-k。由△AOC≌△BAE可得AE=0C=1，BE=AC=-k，BD=BE-DE，DE=0C=1，∴BD=-k-1；CD=CE+DE，CE=AC=-k，∴CD=-k+1，则B(-k-1，k-1)。∵点A(-1，-k)，点B(-k-1，k-1)都在双曲线y=-上，∴(-1)x(-k)=(-k-1)x(k-1)。整理为：k2+k-1=0。：，∵A在第二象限，k＜0∴D.k如，在，，点DE分在边AB和BC上且 ，，接DE，点M、N分是AC、DE的点，接MN，则MN的度为（ ）C．2 【答案】AD作BC的平行线，交CN的延长线于点H，连接AH，∵点N是DE∴DN=EN，∵DH∥BC，∴∠ADH=∠B=90°，∠DHN=∠ECN，∠HDN=∠ECN，∴△HDN≌△CEN，∴HD=CE=3，HN=CN，在Rt△ADH中：AH=，又∵M是AC∴MN是△ACH的中位线，.【分析】过点D作BC的平行线，交CN的延长线于点H，连接AHHDN≌△CEN，HD=CE=3，利用勾股定理求得线段AHABCDFBCBCECBBE=BF，连接ACAE、AF，点E作于点G，别交AB、AC、DC于点MHN．下列论：① 若 则；⑤图共有5个腰三形．中正的结是（ ）A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤【答案】CB作BK∥MN，交直线CD于点K，交AF于点Q，∴∠BQF=∠EGF=90°，∵AB∥CD，∴四边形BMNK是平行四边形，∴BK=MN，又∠CBK+∠AFB=90°，∠FAB+∠AFB=90°，∴∠CBK=∠FAB，∵AB=CB，∠ABF=∠BCK=90°，∴△ABF≌△BCK，∴AF=BK，∴MN=AF，即①成立；∵BK∥MN，∴∠CBK=∠CEN，∵BE=BF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAB，∵∠EAH=∠EAB+∠BAC=∠EAB+45°，∠EHA=∠CEN+∠ACB=∠CEN+45°=∠FAB+45°，∴∠EAH=∠EHA，即②成立；∵∠NEC=∠BAF，∠BCD=∠ABC=90°，∴△NEC △BAF，∴∴EN.BF=CN.AF，∵∠EAH=∠AHE=∠CHN=45°+a，∠ACE=∠ACN=45°，∴△AEC △HNC，∴∴CN·AE=EC.HN，∵AE=AF，∴CN.AF=EC.HN，过点F作FP⊥AC2设BF3x，由BF：FC=3：4可得FC=4xAB=BC7x，∴AF2=AB2+BF2=(7x)2+(3x)2=58x2，∵PF=FC●sin∠ACB=4x，∴AP=x，，结论正；设∠CEN=α，则：∠CNE=90°-α，∠CHN=∠AHE=α+45°，α＜45°，∴∠CNE≠∠CHN，∴CNH不一定是等腰三角形，故等腰三角形有ABC，ADCAEFAEH共四个，故结论⑤错误故答案为：C.B作MD于点AF于点QMK=，ABF≌△BCK，得出AF=BK=+=+°=+=+°=，C FC C，出==，进步即得出即正确再点F作如图2所设BF根勾股定理求得PF=FC●sin∠ACB=4x= 根正切义即得出④正；∠CEN=α，：∠CNE=90°-α，∠CHN=∠AHE=α+45°，α＜45°，∠CNE≠∠CHN，可得出CNH不一定是等腰三角形，易证ABC，ADCAEFAEH是等腰三角形，故而⑤不正确，即可得出正确选项。二、填空题（每小题3分，共30分）2025422157次新中电影房纪。将据157亿科学数法示 【答案】1.57×1010【解析】【解答】解：157亿=157×108=1.57×1010.故答案为：1.57×1010.【分析】首先把亿改写为108，进一步得出157亿=1.57×1010.在数中自变量的值范是 ．【答案】【解析】【解答】解：∵当分式分母不为0时，分式有意义，∴，解得，：.【析】据分有意的条：分不为0，出不式，此不式即求.如，在行四形ABCD中对角线AC，BD相于点O，添加个条，平行边形ABCD为形。【答案】AC⊥BDAC⊥BDAB=BC(。AC⊥BD或AB=BC(）.AC⊥BD或AB=BC(。如，随闭合关中两个能让盏灯泡同发光概率．【答案】解析闭3，泡，∴让盏灯泡 同发光概率=：.闭3，泡状图析可所有会均的结有6种能两盏泡同发光有2故根据率计公式关于x的等式组恰有3个数解则a的值范是 。【答案】-2≤a＜-1【解析【答】：不式组，：，解不等式②，得：x＞a，：，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的3个整数解为：1，0，-1，∴-2≤a＜-1。故答案为：-2≤a＜-1.【析首解不式求不等组的集然根据等式整数的情可出不等A如PB是圆O的线，A、B为点，AC是径，， 【答案】70°【解析】【解答】解：∵PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，AC是直径，∴∠CAP=90°，PA=PB，∵，∴∠PAB=∠PBA=55°，∴∠P=180°-55°×2=70°。故答案为：70°.【分析】首先根据切线的性质定理得出∠CAP=90°，根据且切线长定理得出PA=PB，进而得出∠PAB=∠PBA=55°，再根据三角形内角和定理得出∠P的度数即可。若锥的面半为3，为4，圆锥面展图的积。【答案】15π【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，：，2π×3=6π，∴圆侧面开图面积为：。故答案为：15π.【析】先根圆锥底面径为3，为4，出圆的母长和锥的面周，即锥侧展开图半径弧长然后据扇面积算公式 ，可求圆锥面展图的积。如图已知 ， ， 点M是 内一连接AMBMCM，若 ，则的小值为 。【答案】【解析】【解答】解：在BC上取一点G，使CG=1，，又∵∠MCG=∠MCB，∴△MCG∽△BCM，∴，，=AM+MG≥AG，，，即当M在AG上，AM+MG的小值为。：.【分析】在BC上取一点G，使CG=1，首先可根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证得△MCG∽△BCM，而得出 ，即MG= ，后可出AM+ =AM+MG≥AG，再根据勾股定理求出AG的长度，即可得出答案。如，在形ABCD中，，，点E是边CD的点，点F是角线AC上动点作点C关直线EF的称点P，若，则CF的为 。【答案】3或9PCEF于点GPE交AC于点H①点P在AC∵在矩形ABCD中，AD=6，∠CAD=60°，∠ACD=30°，，∵点E是边CD的中点，=3 ，∵点C关于直线EF的对称点P，，∠EGC=∠EGP=90°，∵PH⊥AC，：.∠EHC=∠EHF=90°，∠ACD=30°，∠ACD+∠CEH=∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CEH=∠CAD=60°，∴∠PEC=120°，∵PE=CE，∴∠CPE=PCE=-(180°-∠PEC)=30°，∵∠PEG=∠FEH，∠EGP=∠EHF=90°，∴∠CPE=∠EFC=30°，∴CEF是等腰三角形，∵PE⊥AC，∴ CF=2EH，∴在RtCEH中：EH= ，，∴ CF=2EH=9；②点P在AC∵，∠ACD=30°，∴∠CEH=60°，∴CEP是等边三角形，，，又EG⊥CP，∠PEC=30°，，又CH=，∴CF=CH-HF=∴CF=CH-HF=故答案为：3或9.【分析】如图所示，连接PC交直线EF于点，延长PE交AC于点点P在ACCF=9；②点P在ACCF=3；39.，，线交x点交y点形，，，， 都正方，顶。，，，， 都在x轴上顶点， ，，，，，，，，，都直线 上连接 ， 分交 ，，，，，，，，于点 ， ， ， 设

， 的积分为， ，，， ，则 ．【答案】【解析【答】：当x=0时，=3，∴点B的坐标为（0，3）∵点B1在线y=-x+3上，设点B1的坐标是(x1，-x1+3)，则点A1的坐标是(x1，0)，点C1的坐标是(0，-12x1+3)，∵四边形OA1B1C1是正方形，∴OA1=A1B1，OA1∥C1B1，x1=2，∴B1的坐标是(2，2)，∴正方形OA1B1C1的边长为2，∴0C1=0A1=A1B1=B1C1=2∴BC1=BC-0C1=3-2=1，∵OA1∥C1B1，∴△BC1D1∽△BOA1，∴，∴∴BD1=B1C1-C1D1=2-=；设点B2的标为(x2，+3)，则点A2的标是(x2，0)，点C2的标(2，)，∴A1A2=x2-x1=x2-2，∵四边形A1A2B2C2是正方形，12=B，12∥22=-，x2=∴B2的标是（)，∴A1A2=A2B2=B2C2=A1C2=，=，∵A1A2∥C2B2，∴△B1C2D2∽△B1A1A2，，∴B2D2=B2C2-C2D2=∴S△B1B2D2= ×B1C2= ，∵B1的标是(2，2)，B2的标是( )，，∵B1的坐标是(2，2)，点B2的坐标是(0，3)，∴BB1=又∵四边形OA1B1C1和A1A2B2C2∴B1C1∥x轴，B2C2∥x轴∴B1C1∥B2C2，∴∠BB1C1=∠B1B2C2，112为，∴ ，∴当S△BB1D1=，=同可证△B1B2D2∽△B2B3D3，相似为，则D=，......∴S2025=S△B2024B2025D2025=（三、解答题（满分60分）：，中 ．【答案】解：原式当时60°弦值求出a如在方形格中每小正形的长都是1个位长在面直坐标中的三个点坐分别为．将向平移5个位长，再右平移1个位长，得到的点的标；出绕点O逆针旋转后到的，写出点的标；点点。【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求，C1(4，1)（2）解：如图所示：△A2B2C2即为所求，C2(-1，4)（3）解：∵C1(4，1)，，∴点 旋到点 =.根点C1的标首求得旋到点路的半径然根据转角为利弧长算公式即求得经过路径。如抛线交x轴点A点交y轴点且点A在点B的侧顶坐标为．bc在x轴方的物线是否在点P，使的积与的积相．若在，直接写P∴b=-6，c=5；（2）点P(2)B作x轴的垂线，并在垂线上在x轴的上方取BD=4，连接AD，对于抛物线y=x2-6x+5，当y=0，x2-6x+5=0，解得：x1=1，x2=5，当x=0，y=5，0B=0C=5，AB=5-1=4，∵∠COB=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，过点B作x轴的垂线，在xBD=BA=4.连接AD与BC交于点E，则D(5，4)∴∠DBC=90°-∠OBC=45°=∠OCB，∴BC⊥AD，ED=EA，过点D作BCP，设直线BC：y=mx+n，根据B、C的坐标可求得直线BC：y=-x+5，如图，抛物线y=x2-6x+5，∵BC∥PD，设直线PD：y=-x+q，代入D(5，4)得：-5+q=4，解得：q=9，∴直线PD：y=-x+9，x2-5x-4=0，∴点P【析（1）据抛线的点坐标，利二次数的点式得出析式顶bc（2）先求出△ABC的面积，再根据△PBC与△ABC面积相等这一条件，求出点P的坐标。202565m请根据相关信息，解答下列问题： ▲ ．形统图中 ▲ ．补全形统图；7h120010h（1）200；30；（2）解：参加公益活动时间7h所对应扇形圆心角的度数：（3）： (人)10h240.()=；，∴a=30；h=++=，故第1空答案为：200；第2空答案为：30；h÷m可得活时间8h所的比为：，可得出a=30；7h5050200360°即7h10h10h1200AB、CABCCBC轿比货晚到终点两车按各速度速行。如是轿和货距各出发的距离y（单位：km）x（h）中a的是 ，b的是 ；BC40km。【答案】（1）300；2解：货车从C地出发再返回C∴点N的标是(，0)货到达B地时间：点M的标是(，120) 设MN的析式为y=kx+b(k≠0)将M的标(，120)，N的标(，0)代解析式y=kx+b(k≠0)中，得货车从B地返回C地的过程中y与x过h或h或h轿和货相距40km。A地与B0B和C0千米，所以A地经B地到C+=a；1.5180：，A至B，再到C0=，3-2.5=0.5，所以b=1.5+0.5=2；故第1空答案为：300；第2空答案为：2；为00-=/，所以：货车从C地至By=90x（0＜x≤1.5）轿车在从A地到By=，B地到C地时据出发地的距离yy=kx+b，：，：，所以y=120x-60(2＜x≤3)，轿与货相距40km可为以三种况：①当0 时：120x+90x=300-40，得x=当1.5≤x≤2时：90（x-）=40，得x=；当2＜x过h或h或h轿和货相距40km。地与B180和C120a=；然后求出轿车不接人从A至C02.5小时，进一步即可得出b=1.5+0.5=2；M和点N首先求出不同时段轿车和货车y与x40km，，，设，点D是线BC上动点连接AD，线段AD绕点A顺针旋转α至AE，接DE、BE，点E作，直线BC于点F．究如：若时，如①，点D在CB延线上，易：；②DBCBFDFBC若，点D在CB延线上，如③，想线段BFDFBC之又有样的量关①∵，∠BAC=α=60°，∴，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵∠DAE=α=60°∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD∴∠DAC=∠EAB在和中：∵AC=AB，∠DAC=∠EAB，AD=AE，∴≌，∴CD=BE，∴∠ABE=∠ACD=60°，∴∠EBF=60°，∵，∴∠BEF=-30°，∴BE=2BF，∴CD=2BF，∵CD=DF+BF+BC，∴；图②的结论是：BF=DF-BC证明：∵AB=AC∠BAC=α=60°∴△ABC∵AE=AD ∠EAD=α=60°∴△ADE∴∠BAE=∠CAD∴△BAE≌△CAD(SAS)∴BE=CD ∠AEB=∠ADC∴∠EBF=∠EAD=60°∵EF⊥BC∴∠BEF=30°∴BE=2BF又∵BE=CD∴2BF=BD-BC=BF+DF-BC∴BF=DF-BC（2）解：3BF=DF+BC=+C∵∠BAC=α=120°，∠DAE=α=120°，∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，即∠DAC=∠EAB在和中：∵AC=AB，∠DAC=∠EAB，AD=AE，∴≌，∴CD=BE，，∴∠ABF=∠ABE+∠ABC=60°，∵AF⊥BC，∴∠BEF=30°，∴BE=2BF，∴CD=2BF，∵CD=DF+CF，CF=BC-BF，∴2BF=DF+BC-BF，∴3BF=DF+BC。（2）通过旋转得到相等的线段和角，构造全等三角形来探究线段之间的关系202486““”“”“”“”已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元。“”锦仔”3021602200W（2）【答案】（1）解：设购买一个“蜀宝”需要x元，购买一个“锦仔”需要y元，由题意得：答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”68元蜀宝a“”(30-a).1880+688(30-2)≥22000解得：6≤a≤8∵a和(30-a)均为正整数∴a=6，7，830-a=24，23，22共有3种购买方案：方案一：购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个；方案二：购买“蜀宝”7个，购买“锦仔”23个；方案三：购买“蜀宝”8个，购买“锦仔”22个.W=88a+68(30-a)=20a+2040∵k=20＞0∴W随a的大而大当a=6时，元答：学校购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个，投入资金最少，最少资金是2160元.“x“需要y3“”1个“锦”共花费332元购买2个蜀宝”和3个锦仔共需380元可得程组，方程”a锦仔”(30-a)216022001880+688(30-2)≥22000得出购买方案；W“”a“”(30-a)蜀宝”需88”68元，可得出W=88a+68(30-a)=20a+2040（2）的方案，即可得出当a取最小值6时，需要的资金最少，并可进一步求出最小值。如，在面直坐标中，形OABC的边OA在x轴，，OA的是一二次方程的，过点C作交OA于点Q，对角线OB于点P．点M从点O以每秒1个位长的速沿OA向点A运，动点N从点B以秒个位长的速沿BO向点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒。P接MNPM，求的积S关运动间t的数解式；当在角线OB上否存一点使得是含角等腰角形若在请E（1）解得x1=6， x2=-3∵OA的是的根∴OA=6∵四边形OABC∴OA=OC=6∴∠COA=60°又∵CQ⊥OA∴∠OCQ=30°∴OQ=3∵四边形OABC∴OBCOA∴∠POQ=30°∴点P的标为P(3，)解：过点M作MK⊥OB于点K，OM=t，则由(1)得：则…1分当0＜t＜4时当4＜t≤6时综上所述当t=3时，OM=3，点M和点Q重，BN=，ON=，∠ONM=假设在对角线OB上存在一点EMNE30°当∠EMN为角时点E1与点O重合当∠MEN为角时点E2与点P重)；当∠ENM为顶角时，NE=NM=0M=3，设Eз(，a)，则OE3=2a，∵OEз+NEз=ON，，∴，，)综上，当t=3时，在对角线OB上存在一点E，使得△MNE是含30°角的等腰三角形，PMN的面积S关于运动时间tt当t=3时，OM=3，点M和点Q重，BN=，ON=，∠ONM=∠NOM=30°，假在对线OB上在一点E，得△MNE是含30°角等腰角形，可成三情况行分析 ：MN，() MN，(， )；M，3( ) ，综上即可得出当t=3时，在对角线OB使得△MNE是含30°角的等腰三角形。黑龙江省齐齐哈尔市2025年中考数学试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）《章算》是国古著名数学作，世界学史首次式引负数若收入10元作+10元则支出10元作（ ）A．+10元 B．-10元 C．0元 D．+20元【答案】B10+1010-10元；B.【分析】根据用正负数表示具有相反意义的量：收入为正，那么支出为负，计算即可解答.社规则造良的社秩序我们了解遵守会规，下标志中心称图的是（ ）B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故答案为：D..下计算确的（ ）2=2 ·=x+2=3 22=24【答案】AA（3x）2=9x2，计算正确，故AB、5x·2x=10x2，故B不符合题意；C、x与x2，故C（x-2）2=x2-2x+4，故DA.（3x）2=9x2，可判断5x·2x=10x2，可判断与x2不能合并，可判断，可判断30°1=50°2（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵a//b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠4=180°-60°-∠3=70°，∴∠2=70°，故答案为：C.【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=50°，∠2=∠4，利用三角板的特殊角度计算即可解答.实中往采用个视来反同一体不方面形状右图中飞的俯图是（ ）B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：从上面看下来，看到的图形是，即为俯视图，故答案为：A.【分析】根据三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，判断即可解答.如关于x的式方程无，那实数m的是（ ）或 且【答案】C【解析】【解答】+=2∵分式方程无解，∴①x=1为增根，即1+m=2，解得m=1，②1+m=0，解得m=-1，：或.故答案为：C.（1+m）x=2.7．.22（）【答案】D2A，BABA雏鸟是雄鸟BA雏鸟是雌鸟B4能果，中2只鸟都雄鸟一种果，则2只鸟都雄鸟概率为.故答案为：D.【分析】设2枚鸟卵全部成功孵化为A，B两只雏鸟，列出所有可能的结果共有4种等可能结果，其中2只雏鸟都是雄鸟有一种结果，利用概率公式即可求解.“900名生乘前往空科馆参观计租用45座和60座种客（两客车要租若名学都有座位每辆车都有空位，租车案有（ ）种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】B【解析】【解答】解：设租用45座客车x辆，60座客车y辆，由题意得：45x+60y=900，，∵xy均为正整数，∴当y=3当y=6时，x=12；当y=9时，x=8；当y=12时，x=4；44B.【分析】设租用45座客车x辆，60座客车y辆，根据题意列出方程并求解正整数解，确定符合条件的方案种数，计算即可解答.如，在形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E从点A山沿边AB→BC匀运动运动点C时止过点E作AD的线在点E运过程垂线/扫菱即影部分的积为点E运动路程为x（x>0）.下图象反映y与x之函数系的（ ）B．C． D．【答案】AE在AB∵，∴∴AF= = ，EF=∴y=此象为口向得抛线得部分排除C，D选；当E在BC上且l与AD相时，作BH AD，图所∵，∴∴AH= =2，BH=∴y=此图像为直线得一部分，当点E在BC上，且l与CD∵，，CE=AB+BC-x=8-x∴∴ ∴此时图象为开口向下得抛物线得一部分，排除B选项故答案为：A.E在ABE在BC上且l与AD当点E在BC上，且l与CD.如，二函数的像与x轴于两点，，且.下结论：①若m和n是于x的元二方程）两根且 ，则，；⑤关于x的等式）解集为.其正确论的数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【解答】解：①、∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴的右侧，>0∴b<0，∵抛物线与轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，故①正确，②、∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过(-1，0)，∴a-b+c=0，∴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于两点(-1，0)，(x1，0)，且2<x1<3.∴对称轴∴a<-b<2a，∴a-b+c>a+a+c=2a+c，2a+b>0∴2a+c<0，故②正确；③、∵b=a+c∴4a-b+2c=4a-b+2(b-a)=2a+b>0，∴4a-b+2c>0，故③错误；④、如图，关于xa(x1)(x-x1)+c=0(a≠0)的两个根，即兩数y=ax2bx+c(a≠0)与y=-c.∵m<-1<2<n，，；∴若m和n是关于x的元二方程的根且 则，；故④正确；⑤、二函数的像与x轴于两点，∴y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-x1)=ax2+a(1-x1)x-ax1，∴b=a(1-x1)，c=-ax1，可为即ax2ax1x>0，∵a>0，∴x2-x1x>0，x<0或x>x1，∴于x的等式 ）解集为 ，故错误故正确的有①②④，共3个，故答案为：B.y轴的交点，确定数y=ax2+bx+c(a≠0)的象过得出a-进判断称轴得出a<-b<2a，进将一般式写成交点式得出=a1c=a1，化简不等式为2>0求得解集，逐一判断即可解答.二、填空题（每小题3分，满分21分）27500亿m.将27500用学记法表为 .【答案】2.75×104【解析】【解答】解：27500=2.75×104故答案为：2.75×104.ax10n1≤a<10，n为整数，且n1，即.若数式有义，实数x的值范是 .【答案】x>3且x≠2025【解析【答】：代式有义，∴x-3>0且x-2025≠0，x>3且x≠2025，x>3且x≠2025.x-3>0且x2025≠0.若锥的面半为40cm，线长为90cm，其侧展开的圆角为 度.【答案】160【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为40cm，∴底面圆的周长是80cm∴侧面展开图的扇形弧长为80cm∴80=∴n=160故答案为：160.808090m如，在□ABCD中，BC=2AB=8，.连接AC，别以点A，C为心，于AC的为半作弧，点线交D点M交C点N点N为C则C .【答案】【解析】【解答】解：连接AN，MN垂直平分AC，∴AN=CN.∵点N恰为BC的中点，∴BC=2BN=2CN，∵BC=2AB=8，∴BN=CN=AB=4，∴BN=AN=AB=CN=4，∴ABNCAN=∠ACN，∴ BAN= ABC= ANB=60 ，∵CAN+ACN=ANB，∴CAN=ACN=ANB=30，∴ BAC= BAN+ CAN=90 ，.：.【析】接AN，用垂平分的性和中的定，先明 ABN是边三形，到CAN= ACN，一步到 BAC= BAN+ CAN=90 ，根据股定计算可解.y=-x-1的图象与反比例函数点与x点点C接C若=，则数k的为 .【答案】-6【解析】【解答】解：当y=0时，0=-x-1，解得x=-1，∴点B的坐标为(-1，0)，∵点C坐标为(0，3)，设点A坐标为(m，-m-1)，∴AC2=(m-0)2+(-m-1-3)2=2m2+8m+16∵AC2=BC2，∴2m2+8m+16=10，解得m=-3，m=-1(不合题意，舍去)∴m=-3，∴点A坐标为(-3，2)，解得k=-6，故答案为：-6.B(-1，0)BC离公式求出AC2，再根据AC=BC列方程，解方程并进一步即可得到点A3.2)即可求出实数k.等腰三角形纸片ABC，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交AB于点D，交线AC于点E，接BE，若AE=5，tan∠AED=，△BEC的积为 .【答案】或【解析】【解答】解：当∠BAC为锐角时，如图，根据题意得∠ADE=90，.设AD=3x，则DE4x，∵AE=5.∴AD2+DE2=AE2，即(3x)2+(4x)2=52，解得x=1，∴AD=3，DE=4，由折叠得AB=2AD=6，∴AC=6，∴，过点C作CF⊥AB于点F，则CF//DE，∴ ADEC AFE，∴即，，∴，∴过点B作BG于点G，则∴同（1）可得AE=5，AB=AC=6，∴综所述，△BEC的积为或.：或.BACBAC为锐角时求出可得再用相计算出再用面之差计即可答；②∠BAC为角时过点B作BG⊥CE于点G，出，求出CE，.点A，以OA为作使再以为作使，过点A，作弧记第1条以为作使，再以为作使， 过点，，作弧，记第2条弧.按规律第2025条上与点O的离最的点坐标为 .【答案】【解析】【解答】解：由题：OA=2，，，，……∴∵过点A，，作弧，过点，，作弧2∴组第2025条，2025条弧上于原点O距离最小的点为∴=∵ AOA1=30， A1OA2=30， A2OA3=30， A3OA4=30，...，∴12次操作循环一周，∵404812=337 4.∴ AOA4048=120°，过点A4048作A4048M⊥xMaaa∴ MOA4048=60°，∴OM=OA4048×cos60°=32×2404932024=2404832024，A4048M=OA4048×sin60°=32×2404932024=24048332024，，：.【析】据题找出般规律，据题得出 组第2025条，即得到第2025条上于点O距最小点为，合题发现环规律12次作循一周，过点A4048作A4048M⊥x轴点M，图所：根据 MOA4048=60°，直角角形到OM，A4048M，即解答.三、解答题（本题共7道大题，共69分）8：原式=3--9=-5（2）解：原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)(1)先方计得，算绝值，计算殊角三角数，算负数幂得，后计加减即可答；(2)先提公因式得2x(x2-4)，再用平方差公式因式分解即可解答.19．解方程：x2-7x=-12【答案】解：x2-7x+12=0(x-4)(x-3)=0x-4=0或x-3=0x1=4，x2=3【解析】【分析】利用十字相乘法分解即可得答案.2025“”“根据以上信息，解答下列问题：（1）空：m= .形统图中，“足”对扇形圆心为 度；3000【答案】（1）244=（3）86.4×100%=960（)答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人，【解析】【解答】8，x100%=24%，即m=24，（3）“足球”对应扇形的圆心角为360°x24%=86.4°，故答案为：86.48x100%=24%，可解；0=足球”24%360°x24%=86.4°据样估计体，总数3000乘样本百分比ABCO，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD，∠BCD=∠A，过点B作BE⊥AD，交CD于点E.CDO若点B是AD的中点，且BE=3O.【答案】（1）证明：连接OC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB.∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠OCB=90°即∠OCD=90°∴OC⊥CD.∵OC为⊙O∴CD是⊙O（2）解：∵点B是AD∴.∵.∴.∴.∵，∴.∵，∴.∴.在中.∴.即半为.【解析】【分析】(1)根据圆周角定理和余角的定义得到∠A+∠ABC=90°，利用等边对等角可得∠ABC=∠OCB，结合已知条件即可得∠OCD=90°，根据切线的判定即可解答；中点定义到 ，合已条件算可得，合正得定可得，利用勾股定理计算即可解答.“”“”20/BB4.5“C“10米/分的速度匀速向B区行进，行至BC区，机器人甲、乙距B区的距离米A，C两相距 米.求线段EF30米？（）【答案】（1）240；7.5：由意知机器从C区到B区用时为（）设线段EF所在直线解析式为将E(9，0)，F(15，90)解得线段EF所在直线解析式为（3）7分或11分或13分.【解析】【解答】（1）解：由题意可得：A，C两区相距为150+90=240（米)，由意可，a表甲到达B区时间则a=240，7.5；机器人乙行进的时间为xB30米，150-20x+90-10x=30，解得x=7，即机器人乙行进的时间为7分时，机器人甲、乙相距30米；机器人乙行进的时间为t分时，从B点返回，且甲仍在B区停留期间，相距30米，则15t-135=30，解得t=11，即机器人乙行进的时间为11分时，机器人甲、乙相距30米；机器人乙行进的时间为n分时，从B点返回途中，且甲离开B区向C区前进时，相距30米，当12≤x≤15时甲机人距B区距离y（）与器人行进时间x（）之的函关系为y=kx+b(k 0)，把(12，0)，F(15，90)代得到，∴线段所在直线的函数解析式为：y=30x-360；则(15n-135)-(30n-360)=30，解得n=13，即机器人乙行进的时间为13分时，机器人甲、乙相距30米；综上可知，机器人乙行进的时间7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米，故答案为：7分或11分或13分.【分析】(1)观察图像A，C两区相距为150+90=240，利用时间等于路程除以速度即可解答；题意出，用待系数求出段EF所直线析式为，答即；xB30t分时，从BB3015t-135=3012≤x≤15时，利用待定系数法求解y=30x-360(15n-135)-(30n-360)=30，计算即可解答.在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC内部取一点D，连接AD，将线段AD绕点A90°得到线段AD'，连接BD，CD'，则CD'与BD是 ；∠AD'C与∠ADB的量关是 .，在正方形ABCD内部取一点，将线段CE绕点C90°得到线段CE'E'B，延长E'B交DE的延长线于点F，求证：四边形CEFE'是正方形；，矩形ABCDCED=90°，将线段CE绕点C逆针旋转90°得线段延长CE'至点使连接延长GB交DE的长线点F，接AF，若AF=2，则BF= .ABCD中，点E为BC边上的一点，连接，将线段AE绕点A60°得线段AE'，接DE'，若AD=3，则DE'的小值.或=D=)ABCD∴，.∵CE绕点C逆针旋转得到CE'，∴，.∵，∴即.∴.∴.∵，∴.∴∠BE'C=∠ECE'=∠CEF=90°.∴四边形CEFE'是矩形.又∵CE=CE'，∴四边形CEFE'是正方形.【解析】【解答】D绕点A°得到线段'，∴∠DAD'=90°，AD=AD'∵∠BAC=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAD'=∠DAC，即∠DAB=∠D'AC又∵AB=AC，∴ DAB DAC(SAS)：.CD'=BD；∠AD'C=∠ADB故答案为：相等（或CD'=BD)；相等（或∠AD'C=∠ADB).∵CE绕点C90°得到线段CE'，∴∠ECE’=90°，CE=CE∵，∴，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴CD=AB=3，∴，∴，∵∠DCB=∠ECE'=90°，∴∠DCB-∠BCE=∠ECE'-∠BCE即∠DCE=∠BCE'∴ BCG∽ DCE∴∠BGC=∠DEC=90°∵∠CED+∠CEF=180°∴∠CEF=90°∴∠BGC=∠ECG=∠CEF=90°∴四边形CEFG是矩形，如图，连接AC，BD交于点O，连接OF∵O是AC，BD的点，在Rt OBF中，OF==AC=OA=OC=OD=OB∴A，F，B，C，D共圆，∴∠AFC=90°，∵AD=BC∴，∴∠GFC=∠ACD，在Rt ABC中，AC==5，，∵AF=2，∴在Rt AFC中，FC==，，∵ ，∴∠BFC=∠BAC，∴∠ACB=∠FCG，∴∠ACB-∠FBC=∠FCG-∠FBC，即∠ACF=∠BCG，∴sin∠ACF=，∴，，，：.(4)如图，连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AO=OB，AB=，∴ AOBOAB=60°∵线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，∴AE=AE'，∠EAE'=60°∴∠OAB=∠EAE'=60°又OA=BA，EA=EA∴ E'AO EAB(SAS)，∴∠AOE'=∠ABE=90°∴E'在OE'上运动，且E'O⊥AC∴当DE'⊥OE'时，DE取得最小值，∵∠AOB=60°，又∠AOE'=90°，∴∠E'OD=30，∴当DE' ，：.【析(1)根旋转性质角度和差算即利用SAS证明 DAB DAC，再据全三角的质，可解；据正形的质和转的质可用SAS证明，据全三角的性可得CEFE'是矩形，结合CE=CE'根旋转性质过计得 即利用SAS证明 BCG∽ 根相似角形CEFG是矩形，如图，连接交于点，连接的定义可得A，F，B，C，DAC，FCFG，根正弦定义到sin∠ACF=，立关计算可得答案；如连接交点根矩形性质到 AOB是边三形由转的质得到AE=AE'，∠EAE'=60°，可利用SAS证明 E'AO EAB，可得到E'在OE'上动，且E'O⊥AC，知当DE'⊥OE'时，DE取最小，即通过30角的性计算得答，解即可.，在平面直角坐标系中，抛物线=a++a与x轴交于点A1，y轴交于点，连接.点P是直线C下方抛物线上的点，连接C，当P=4时，求点P点G是四象内抛线上一点连接若则点G的标为 .如图2，作点B关于x轴对称点过点D作x轴平行线l，过点C作CE⊥l，垂为点E，动点分从点同出发动点M以秒1个位长的速沿射线OC方匀速动动点N秒2线D点N点D点MN连接MN，点D作MN的线，足为点F，接CF，则CF的值范是 .【答案（1）：将，代抛物的解式，得抛物线的解析式为（2）：过点 作交y轴点，接CQ.则∴BQ·CO=24∵点C(6，0)∴CO=6∴BQ=8当x=0时，y=3∴B(0，3)∴点Q(0，-5)∵B(0，3)，C(6，0)x+3∵PQ//BCx-5解程组 ，，0）【解析】【解答】C以点C，连接T角形，∴∠CBT=45°，∵点G是第四象限内抛物线上的一点，∠CBG=45°，∴点G为BT由旋转可知，CH⊥OC，CH=CO=6，TH=OB=3，∠CHT=∠COB=90°，∴点T的横坐标为6-3=3，纵坐标为-6，∴T(3，-6)，设BTy=mx+n，则解得∴BT所在直线的解析式为y＝-3x+3，由，得x=0或∵点G在第四象限，∴点G的横坐标为正数，∴点G的横坐标为11，纵坐标为-3x11+3=-30，∴G(11，-30)；故答案为：(11，-30).(4)如图，连接OE，交MN于点K，连接DK，∵点B和点Ｄ关于x轴对称，点B在yOB=3，∴点D在yOD=3，∵l过点D，且平行于x轴，∠COD=90°，∴∠ODE=90°，又∵CE⊥l于点E，∴四边形ODEC为矩形，∴CE=OD=3，∴DE=OC=6，∴OE=根据题意可知，NE=2MO，∴∵DE//OC，∴∠MOK=∠NEK，∠OMK=∠ENK，∴△NKE △MKO，∴∴，作KH⊥l于点HEHK∽△EDO，∴取DK中记为L，接LF，CL，则LD=LK=又∵∠DFK=90°，DK= ，∴LF+CF≥CL，∴CF≥CL-LF，当且仅当点C、点F、点L共线时，CF取得最小值，作LS⊥DE于点S，作LR⊥CE于点R，交KH于点W，连接CD，则四边形LSER∴ER=SL，LR=ES，∵KH=DH=2，点L为DK∴DS=SL=1，∴LR=6-1=5，CR=3-1=2，，当点N到达点D时，点F、点N、点D重合，此时CF取得最大值，∵CD=OE=3，∴CF3，∴CF的值范是，：.【析（1）待定数法将，代抛物的解式，算即解答；过点 作交y轴点连接CQ.即得到利面积式建关系得到BQ·CO=24，可得到BQ=8，求出物线坐标的交点B(0，3)，C(6，0)，用待系数求出线BC的析式Увс=x+3，直线抛物组成方程，计即可答；BOC以点C90°THCBTBCTCBT45°TBTy＝-3x+3，联立直线和抛物线的方程，计算即可解答；连接OE，交MN于点K，连接DK，先证明四边形ODEC为矩形，在利用勾股定理求得OE，利用AA证明△NKE 根相似性质立比转后得再明建比得K==求HK取K为接则=K= ，当且仅当点C、点F、点L取得最小值；作LS⊥DE于点，作LR⊥CE于点，交KH于点，连接，则四边形LSER为矩形；当点N到达点D时，点F、点N、点DCF.黑龙江省绥化市2025年中考数学试题一、单项选（每小题3题）下数学号是对称形的（ ）A．≠ B．≌ C．≥ D．±【答案】DAAB()B()CD( )D符故答案为：D..560.1560.1（ ）A．56.01x104 B．5.601x105 C．5.601x106 D．0.5601x107【答案】C【解析】【解答】解：560.1万=5601000=5.601x106故答案为：C.10ax10n1≤a<10，nn1.某何体三视如图示，这个何体（ ）柱 方体 C．锥 D．棱柱【答案】A故答案为：A.【分析】根据三视图确定立体几何图形，分析即可解答.如，AD∠EAC的分线，AD//BC，∠B=38°，则∠C的数是（ ）A．16° B．30° C．38° D．76°【答案】C【解析】【解答】解：∵AD//BC，∠B=38°，∴∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE=38°，∴∠C=∠DAC=38°.故答案为：C.【分析】由平行线的性质可得∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE=38°，最后代换即可解答.5．下列计算中，结果正确的是（）B．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故AD．错误，不符合题意；B、，故B正，符题意；C、，故C错，不合题；D、(x+3)(x-3)=x2-9，故D.B.【析根同底幂的法法得可断根积得方得可断B；根算术方根性质，判断C；据平差公得(x+3)(x-3)=x2-9，判断D，一判即.10cm6cm48cm）A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm【答案】B【解析】【解答】解：设较小三角形的周长为xcm，则较大三角形的周长为(48-x)cm，∵两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm，∴x：(48-x)=6：10，解得x=18，即较小三角形的周长为18cm.故答案为：B.xcm(48-x)cm，根据相似三角形的性质得到x：(48-x)=6：10x.7．（）均数 差 C．数 D．位数【答案】D【解析】【解答】解：A、原数据去掉最高分10和最低分7.0(其中一个)后，剩余数据为7.0，8.8，9.0，9.3，9.4.7.0+7.0+8.8+9.0+93+9.4+10=60.5.平均数为去掉后总和为60.5-7.0-10=43.5，平均数为43.55=8.7，则平均数变化，故A不符合题意；B、方差与每个数据与平均数的差值有关，因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，故B不符合题意；C7.0(2次).7.01众数变化，故CD49.053个数(仍9.0)D.故答案为：D.【