2025~2026学年度安徽省合肥市2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学【附答案】

1．下列函数属于二次函数的是()A．B．y=(x-2)2-x2C．y=x(x-1)D．y=-2x+12．已知关于x的二次函数y=(x-m)2-1，当x<1时，y随x的增大而减少，则该抛物线的顶点坐标在()3．对于二次函数y=-2(x+1)2的图象，下列说法错误的是()B．对称轴是直线x=-1C．当x<-1时，y随x的增大而增大D．与x轴有两个交点4．若点A(-4,y1)，B(1,y2)，C(3,-3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2与-3的大小关系是()A．y1<y2<-3B．y1<-3<y2C．y2<-3<y1D．-3<y1<y25．如图，已知点A在反比例函数图象上，AB^x轴，垂足为点B，若S△AOB=1，则k的值为()A．-2B．-4C．-6D．26．抛物线y=x2-2x+1与y轴的交点坐标为()线的函数表达式为()2-4边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为xm，面积为ym2，则y与x的函数关系式是A．y=80xB．y=80x-2xC．y=D．y=x(80-2x)x-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7y-0.31-0.04则方程ax2-2ax+c=0的一个较大的根的范围是()条直线上，AB=2，将△BEF沿BC平移，当点F与点C重合时，停止平移．设点B平移的距离为x，△BEF与正方形ABCD重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为 11．若函数y=-(m+2)xm+x-1是二次函数，则m的值为．x=x1+x2时，y值为．线x=2，则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集为．（1）若反比例函数y=的图象过点D，则k=；（2）若反比例函数y=(x>0)的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k的取值范围是．15．已知二次函数y=-2x2+4x+6．16．已知抛物线y=ax2+bx-a（a,b是常数，a≠0(1)若此抛物线的图象经过点(1,2)和(-2,-1)，求此抛物线的解析式；(2)若b=a+3，当x>-1时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围．17．如图，二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3)．(1)a的值为___________．(2)点Q(2，n)在该二次函数的图象上，则n的值为___________．18．已知二次函数y=(x-2)2-1．(1)直接写出二次函数y=(x-2)2-1的对称轴和顶点坐标______，______；(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象，在图中标出与y轴交点坐标；(3)当y随x的增大而减小时，直接写出x场产量y1(kg)随上市时间x（天）的函数关系满足y1=-2x2+64x，销售价格y2（元/kg）随上市时间x（天）的函数关系满足(2)若每天出场的蔬菜都能按当天的销售价格y2（元/kg）销售完，那么蔬菜上市第几天的销？（(1)求经过点A的反比例函数C2的表达(2)若点D恰好也在图象C2上，证明：四边形ABCD是菱形．21．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-2,3)．(2)当-3≤x≤2时，求y的最小值．22．已知抛物线y=x2-(k+3)x+2k-1．(2)若该抛物线与x轴的两个不同的交点分别为(x1,0)、(x2,0)且x+x=11，求k的23．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(4,0)，B(-2,0)，与y轴交于点C，点在抛物线上．(2)若点M在抛物线上，且它的横坐标为t(0<t<4)，MO与AC交于点N，当的值最小时，求点M的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBC是等腰三角形？若存在，求出点P的坐【分析】本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．据此对各选解：A、函数不符合二次函数的形式，故不是二次函数；B、函数y=(x-2)2-x2化简为y=-4x+4，不符合二次函数的一般形式，故不是二次函数；C、函数y=x(x-1)化简为y=x2-x，是二次函数；D、函数y=-2x+1不符合二次函数的形式，故不是二次函数．键；由二次函数y=(x-m)2-1可知开口向上，对称轴为直线x=m，顶点坐标为(m,-1)，然后根据“当x<1时，y随x的增大而减少”可进行求解．【详解】解：由二次函数y=(x-m)2-1可知开口向上，对称轴为直线x=m，顶点坐标为:m≥1，:顶点坐标在第四象限；案，熟练掌握图象与系数关系、抛物线的图象B.对称轴是直线x=-1，B正确；C.当x<-1时，y随x的增大而增大，C正确；D.该函数图象的顶点为(-1,0)，在x轴上，所【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征．熟练掌握该知识点是关键．求出y1、y2的值，即可得到结论．:k=3×(-3)=-9，:y2<-3<y1，反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义进行计算即可．【详解】解：设点A(a，b)即k=3ab，又而OB=a，AB=-b，:ab=-2，:k=3ab=-6，求抛物线与y轴的交点坐标，只需令x=0，代入抛物线解析式计算对应的y值即可．【详解】解：将x=0代入抛物线方程y=x2-2x+1，得：y=02-2×0+1=1，【分析】本题考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的根据．根据“左加右减，上到的新抛物线的函数表达式为y=3(x+2)2+1+3，即y=3(x+2)2+4．为xm，面积为ym2，则与墙平行的一边长为(80-2x)m，即可得到解析式．【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为xm，面积为ym2，则y与x的函数关系式是y=x(80-2x)，先求得对称轴为直线x=1，再根据表格数据得ax2-2ax+c=0的较小的根的范围为-0.5<x<-0.4，最后根据二次函数图象的对称性即可解答．当x=-0.4时，y=-0.04<0；当x=-0.5时，y=0.25>0；:ax2-2ax+c=0的较小的根的范围为-0.5<x<-0.4，:函数y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=1，则1-(-0.4)+1=2.4，1-(-0.5)+1=2.5:ax2-2ax+c=0的较大的根的范围是2.4<x<2.5．【分析】本题主要考查动点函数图象问题，涉及到二次函数的性质，正方形和三角形面积，先判断△BEF在平移过程中不同阶段重合部分图形的形状，再求出面积y关面积为，这是一个二次函数，图象开口向上，对称轴为y轴；当2<x<4时，重合部分是一个四边形，面积等于△BEF的面积减去右侧小等腰直角三角形称轴为x=2．【详解】:y=-(m+2)xm+x-1是二次函数，:m=2，且-(m+2)≠0，解得m=2．函数图象的对称性得出，然后将其代入二次函数关系式即可求解．【详解】解：:P(x1,2024)，Q(x2,2024)是二次函数y=ax2+bx+2023图象上不同两点，:P,Q关于对称轴直线对称，13．-1<x<5的另一个交点的坐标为(-1,0)，再结合二次函【详解】解：:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为:二次函数与x轴的另一个交点的横坐标为5，:二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(5,0)，:二次函数的图象开口向下，:不等式ax2+bx+c>0的解集为-1<x<5，故答案为：-1<x<5．键是数形结合思想的应用和用含字母的代数式表示相关点的坐标（2）找出矩形ABCD边界上横、纵坐标均为整数的点，再由反比例函数的图象【详解】解1）Q矩形ABCD顶点坐标分别为A(1,1)，B(2,1)，CB=2=AD，:点D(1,3)，:k=1×3=3，矩形ABCD边界上横、纵坐标均为整数的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1):反比例函数y=(x>0)的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，15．(1)对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,8)(2)当x>1（或x≥1）时，y随x的增大【详解】（1）解：Qy=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8，:抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,8)．（2）解：Q-2<0，:抛物线的开口向下．又Q抛物线的对称轴为直线x=1，:当x>1（或x≥1）时，y随x的增大而减小．16．(1)y=x2+2x-1故函数表达式为：y=x2+2x-1；:抛物线的对称轴为直线∵当x>-1时，函数y随x的增大而增大:a>0，且:a的取值范围为0<a≤3(3)-2<x<0【详解】（1）解：把P(-2,3)代入二次函数y=x2+ax+3得：4-2解得：a=2；:当x=2时，则有y=22+2×2（3）解：令y=3时，则有x2+2x+3=3，解得：x1=0,x2=-2，:当x2+ax+3<3时，则x的取值范围为-2<x<0．所以对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)，故答案为：x=2；(2,-1)．（2）当y=0时，(x-2)2-1=0，解得x1=1或x2=3，当x=0时，y=(0-2)2-1=3，则二次函数与y轴交点为(0,3)，19．(1)蔬菜上市第3天时的出场产量是174kg，销售价格是元/kg【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，2:蔬菜上市第3天时的出场产量是174kg，销售价格是元/kg．（2）解：设每天的销售额为w元，则(1)设点M的坐标为(a,b)，根据点M在反比例函数上，求出ab，根据AC:ab=2，:点A的坐标为(a,2b)，把A(a,2b)代入可得2b=，:k=4，则反比例函数C2的表达式为x:点D的纵坐标与点M的纵坐标相同，QM是AC的中点，:AM=CM；:ACⅡy轴，BD∥x轴，即AC^BD，:四边形ABCD是菱形．21．(1)抛物线的顶点坐标为(-1,4)；(2)当-3≤x≤2时，y的最小值是-5．（1）将M(-2,3)代入即可求得m的值，再将抛物线的一般式化为顶点式【详解】（1）解：把M(-2,3)代入y=-x2+mx+3得：-4-2m+3=3，解得m=-2，:y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，:抛物线的顶点坐标为(-1,4)；（2）:y=-(x+1)2+4，:抛物线开口向下，有最大值，当x=-1时，y=4，:当x=-3时，y=0，当x=2时，y=-5，:-5≤0≤4，:当-3≤x≤2时，y的最小值是-5．(2)k=0或-2．（1）证明一元二次方程y=x2-(k+3)x+2k-1中Δ>0即可；:无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；:x1+x2=k+3，x1.x2=2k-1，:x+x=(x1+x2)2-2x1.x2=(k+3)2-2(2k-1)=11，整理得k2+2k=0，解得k=0或-2．(2)M(2,-2)或1,--2)（2）过点M作MGPy轴交AC于点G，则由题意可知则当t=2时，有最小值2，此时M(2,-2)；或1,--2)．l4ï:í4a-2b