重庆市彭水县2026届数学九上期末复习检测试题含解析

重庆市彭水县2026届数学九上期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）A．2 B． C． D．3．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：15．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是()A． B． C． D．7．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°9．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣610．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）x…0124…y…mkmn…A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．12．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是

________．13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________．14．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______．15．计算：________．16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．17．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．18．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图l，在中，，，于点，是线段上的点（与，不重合），，，连结，，，．（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点．①求证：；②当为等腰直角三角形，且时，请求出的值．20．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．（1）求证：；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当的值为多少时，△FDG为等腰直角三角形？22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.（1）请写出.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23．（8分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.（1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？24．（8分）已知，二次三项式﹣x2+2x+1．（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．25．（10分）课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.26．（10分）已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中点，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故选D．2、D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面积是.故答案选:D.本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.3、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵∴横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴故答案为B．本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．4、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．【详解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D为AC中点，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故选D．本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S△CDE：S△CAF=1：4是解题的关键．5、B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.=,错误,B.是最简二次根式,正确,C.=3错误,D.=,错误,故选B.本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6、A【解析】∵在中，当时，；当时，解得；∴点A、B的坐标分别为（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°，∴AB=，∴cos∠BAO=.故选A.7、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选：D．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．8、B【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故选：B．此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．9、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．10、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x＝1，∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故选：C．本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm．故答案为：1．本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．12、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，

=0.2，解得，n=1．故估计n大约有1个．故答案为1．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，

∴a=-4，b=-3，

则ab=1．

故答案为：1．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14、x(x+1)+x+1=1．【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1．故答案为：x(x+1)+x+1=1．本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.15、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【详解】故答案为：．本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．16、【解析】试题分析：，解得r=．考点：弧长的计算．17、．【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是．则，得，则这个函数的表达式是．故答案为．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．待定系数法．18、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）通过证明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先证明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性质可得：∠EBA=∠FCA，进而可证明△AGC∽△KGB；②根据题意，可分类讨论求值即可．【详解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又∵∠KGB=∠AGC，

∴△AGC∽△KGB；

②当∠EBF=90°时，∵EF=BF，

∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合题意），当∠BEF=90°，且EF=BF时，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合题意），当∠EFB=90°，且EF=BF时，如下图，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵，，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+45°=90°，不妨设，则BF=EF=，BE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE，∴，∴，综上，．本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，最后一问要注意分类讨论，以防遗漏．20、（1）见详解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】(1)根据题意知，y＝＝－x＋；(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墙的长度为24m，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S，则S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大.∵x≤24，∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416m2.本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．21、（1）见解析；（2）FD与DG垂直，理由见解析；（3）当时，△FDG为等腰直角三角形，理由见解析.【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；（3）先判断出DF＝DG，再利用同角的余角相等判断出∠ADF＝∠CDG，∠BAD＝∠C，得出△ADF≌△CDG，即可得出结论．【详解】（1）证明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴．（2）解：FD与DG垂直．理由如下：在四边形AFEG中，∵∠FAG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF＝EG．∵，∴．又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD＝∠C＝90°﹣∠DAC，∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（3）解：当的值为1时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，∠FDG＝90°，∵△DFG为等腰直角三角形，∴DF＝DG，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ADG+∠CDG＝90°，∵∠FDG＝90°，∴∠ADG+∠ADF＝90°，∴∠ADF＝∠CDG，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ADF≌△CDG（AAS），∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，即：当的值为1时，△FDG为等腰直角三角形．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出△ADF≌△CDG是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）利用枚举法解决问题即可；（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【详解】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种；（2）两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以（甲赢）；卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以（乙赢）.∵，∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）种羽绒服每件的进价为元，种羽绒服每件的进价为元（2）最少购进品牌的羽绒服件【分析】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据“用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可．【详解】（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．当x=1时，x+200=700（元）．答：A种羽绒服每件的进价为1元，B种羽绒服每件的进价为700元．（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意得：解得：m≥2．∵m为整数，∴m的最小值为2．答：最少购进B品牌的羽绒服2件．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般．24、（1）m＝7；（2）n≤﹣2或1≤n＜2．【分析】（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，由已知可得m﹣4＝±1，解得m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根据题意