指数函数+专项训练-2026届高三数学一轮复习

指数函数专项训练一、单项选择题1.函数f(x)=ax-a(a>0,且a≠1)的零点为()A.0 B.1 C.(1,0) D.a2.函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是(3.若a=1.50.4,b=1.50.6,c=0.60.4,则a,b,c的大小关系为()A.c>a>b B.c>b>aC.a>b>c D.b>a>c4.函数y=(12)

A.(0,2] B.(0,+∞)C.[2,+∞) D.[1,+∞)5.若函数f(x)=x(1+m1-ex)是偶函数,则A.-2 B.-1 C.1 D.26.已知函数f(x)=2x+42x(x∈R),则f(x)的图象(A.关于直线x=1对称B.关于点(1,0)对称C.关于直线x=0对称D.关于原点对称二、多项选择题7.给定数集A=R,B=(0,+∞),x,y满足方程2x-y=0,下列对应关系f为函数的是()A.f:A→B,y=f(x)B.f:B→A,y=f(x)C.f:A→B,x=f(y)D.f:B→A,x=f(y)8.设函数f(x)=3x2-A.f(x)的定义域为RB.f(x)的单调递增区间为[1,+∞)C.f(x)的最小值为3D.f(x)的图象关于直线x=1对称9.设集合M={-1,1},N={x|x>0且x≠1},函数f(x)=ax+λa-x(a>0且a≠1),则下列说法错误的是()A.∀λ∈M,∃a∈N,f(x)为增函数B.∃λ∈M,∀a∈N,f(x)为减函数C.∀λ∈M,∃a∈N,f(x)为奇函数D.∃λ∈M,∀a∈N,f(x)为偶函数10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)=f(x)ey+fA.f(0)=0B.f(-1)=e2C.exf(x)为奇函数D.f(x)在(0,+∞)上具有单调性三、填空题11.设a,b为常数,若a>1,b<-1,则函数y=ax+b的图象必定不经过第象限.

12.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2,则a的值为13.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),若f(ln2)f(ln4)=8,则a=.四、解答题14.(13分)已知函数f(x)=8x+a·2xa·4x((1)求a的值;(2)若∀x∈[1,2],都有f(2x)-mf(x)≥0成立,求实数m的取值范围.15.(15分)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x)≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知f(x)=4x+a·2x-2.(1)当a=-2时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围.

答案1.B因为f(x)=ax-a(a>0,且a≠1),令f(x)=ax-a=0,解得x=1,即函数的零点为1.故选B.2.D根据题意,函数y=ax-1a(a>0,且a≠1),当x=-1时,必有y=0,即函数经过点(-1,0),排除ABC3.D因为函数y=1.5x在R上单调递增,且0.4<0.6,所以1.50.4<1.50.6,即a<b.因为y=x0.4在[0,+∞)上单调递增,且0.6<1.5,所以0.60.4<1.50.4,即c<a.所以b>a>c.4.A依题意,令t=x2-2x,则t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因为y=(12)t单调递减,且y=(12)t>0,所以y=(12)t≤(12)-1=2,y∈5.A函数f(x)=x(1+m1-ex)的定义域为{x|x≠0},由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),即-x(1+m1-e-x)=x(1+m1-ex6.A对于A选项,由已知可得,f(2-x)=22-x+422-x=4·2x4+42x=2x+42x=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,故A正确;对于B选项,因为f(2-x)=2x+42x,则f(2-x)≠-f(x),故B错误;对于C选项,f(-x)=2-x+42-x=4·2x+12x,则f(-x)≠f(x),故C错误;对于D选项,因为f(-x)=4·2x7.ABD对于A,y=f(x)=2x,∀x∈A,均有唯一确定f(x)∈(0,+∞)=B,符合函数定义,A正确;对于B,y=f(x)=2x,∀x∈B,均有唯一确定f(x)∈(1,+∞)⊆A,符合函数定义,B正确;对于C,x=f(y)=log2y,取y=1∈A,x=0∉B,不符合函数定义,C错误;对于D,x=f(y)=log2y,∀y∈B,均有唯一确定f(y)∈R=A,符合函数定义,D正确.故选ABD.8.ABD易知函数f(x)=3x2-2x+3的定义域为R,故选项A正确;f(x)=3x2-2x+3可看作由y=3u与u=x2-2x+3复合而成,而y=3u为增函数,所以函数f(x)=3x2-2x+3的单调递减区间为u=x2-2x+3的单调递减区间(-∞,1],函数f(x)=3x2-2x+3的单调递增区间为u=x2-2x+3的单调递增区间[1,+∞),故选项B正确;由选项B可知f(x)min=f(1)=31-2+3=9,故选项C错误;因为f(2-x9.ABC当λ=1时,f(x)=ax+a-x,当a>1时,f(x)在(-∞,0)上不是增函数,故A错误;当λ=-1时,f(x)=ax-a-x,当a>1时,f(x)在(0,+∞)上为增函数,B错误;当λ=1时,f(x)=ax+a-x,f(-x)=ax+a-x=f(x),f(x)为偶函数,故C错误;当λ=1时,f(x)=ax+a-x,f(-x)=a-x+ax=f(x),f(x)为偶函数,故D正确.故选ABC.10.AC对A,令x=y=0,则有f(0)=f(0)e0+f(0)e0,即f(0)=0,故A正确;对B,x=1,y=-1,则有f(1-1)=f(1)e-1+f(-1)e1,即f(0)=ef(1)+f(-1)e,由f(0)=0,f(1)=1,故0=e+f(-1)e,即f(-1)=-e2,故B错误;对C,令y=-x,则有f(x-x)=f(x)e-x+f(-x)ex,即f(0)=exf(x)+e-xf(-x),即exf(x)=-e-xf(-x),又因为函数f(x)的定义域为R,则函数exf(x)的定义域为R,故函数exf(x)为奇函数,故C正确;对D,令y=x,则有f(x+x)=f(x)ex11.二已知a>1,b<-1,则指数函数y=ax单调递增,过定点(0,1),且|b|>1,函数y=ax+b的图象是由函数y=ax向下平移|b|个单位长度得到,作出函数y=ax+b的图象如图所示,可知图象必定不经过第二象限.12.12或32当0<a<1时,a-a2=a2,解得a=12或a=0(舍去).当a>1时,a2-a=a2,解得a=32或a=0(舍去13.e由f(ln2)f(ln4)=8,可得aln2·aln4=8,即aln2+ln4=a3ln2=8,即(aln2)3=23,∴aln2=2,又a>0且a≠1,两边取对数,得ln2·lna=ln2,解得a=e.14.解(1)f(x)=1a×2x+12x,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)所以1a×12x+2x=-(1a×2x+12x),所以(1a+1)(2x+12x)(2)因为f(x)=12x-2x,x∈[1,2],所以122x-22x≥m(1所以m≥12x+2x,x∈[1,2],令t=2x,由于y=t+1t在[2,4]上单调递增,所以m≥4+15.解(1)当a=-2时,f(x)=4x-2×2x-2=(2x-1)2-3.令2x=t,由x∈(0,+∞),可得t∈(1,+∞).令g(t)=(t-1)2-3,有g(t)>-3,可得函数f(x)的值域为(-3,+∞),故函数f(x)在(0,+∞)上不是有界函数.(2)由题意得,当x∈(-∞,0)时,-2