2025-2026学年高二数学上学期期中试卷01【测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章、第2章、第4章】（考试版）

/2025-2026学年高二数学上学期期中试卷01（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章、第2章、第4章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（）A.-2 B.1 C.3 D.42．等差数列中，若，，则等于（）A.9 B.10 C.11 D.123．若点在圆外，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4．在数列中，，，则等于（）A. B. C.2 D.35．若两直线平行，则实数的取值集合是（）A. B. C. D.6．已知圆内有一点，为过点的弦，当弦被点平分时，直线的方程为（）A. B. C. D.7．已知直线与直线垂直，点在直线上运动，且点，点，则的最大值是（）A. B. C. D.8．已知在数列中，，，，数列的前项和为，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（）A.直线过定点B.若点，到直线的距离相等，则C.直线与轴一定相交D.若直线不过第二象限，则10．圆与圆相交于，两点，下列说法正确的是（）A.的直线方程为 B.公共弦的长为C.圆与圆的公切线段长为1 D.线段的中垂线方程为11．如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（）A.数列不是等比数列 B.C.存在正数，使得恒成立 D.恒成立第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设是数列的前项和，且，则的通项公式为___________.13．圆上有且只有2个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围为______．14．已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为.（1）求直线的方程；（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值.16．（15分）等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式，并求取到最小值时的值；（2）求数列前16项的和．17．（15分）已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切.（1）求圆的方程；（2）经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.（17分）已知数列满足.（1）求的值；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.（17分）已知圆和点（1）过点M作圆O的切线，求切线的方程；（2）已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值?若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由；（3）过点M作直线l交圆O于两个不同的点C，线段CD不经过圆心，分别在点C，D处作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程.

2025-2026学年高二数学上学期期中试卷01全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章、第2章、第4章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（）A.-2 B.1 C.3 D.41.【答案】B【解析】经过两点的直线的斜率为，又直线的倾斜角为，所以，解得.故选：B.2．等差数列中，若，，则等于（）A.9 B.10 C.11 D.122.【答案】C【解析】设等差数列的公差为，由，，得，所以.故选：C3．若点在圆外，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.2.【答案】A【解析】化简可得圆的标准方程为：，所以，即，又因为在圆外，故，解得，综上可得，故选：A.4．在数列中，，，则等于（）A. B. C.2 D.34.【答案】B【解析】由题意知，，当时，；当时，；当时，；当时，；…，所以数列an是周期为3的周期数列，故．故选：B5．若两直线平行，则实数的取值集合是（）A. B. C. D.5.【答案】B【解析】由题意得且，解得.故选：B6．已知圆内有一点，为过点的弦，当弦被点平分时，直线的方程为（）A. B. C. D.6.【答案】D【解析】的圆心为，为过点的弦，当弦被点平分，由垂径定理得⊥，其中，故，所以直线的方程为，即.故选：D7．已知直线与直线垂直，点在直线上运动，且点，点，则的最大值是（）A. B. C. D.7.【答案】D【解析】直线,直线，因为与垂直，所以，解得，，设点关于直线的对称点为，则的中点在直线上，且，所以，解得，当且仅当三点共线时等号成立的最大值为,故选：D.8．已知在数列中，，，，数列的前项和为，则（）A. B. C. D.8.【答案】C【解析】由，得，即，又，所以，则是以为首项，以为公差的等差数列，得，故，得，所以，所以故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（）A.直线过定点B.若点，到直线的距离相等，则C.直线与轴一定相交D.若直线不过第二象限，则9.【答案】AC【解析】由直线：，可得，当，即时，方程恒成立，即直线过定点，故A正确；当直线与平行（或重合）或直线过的中点时，点，到直线的距离相等，由，可知时，直线为，与平行，符合题意，故B错误；由直线：可知，直线倾斜角不可能为0，所以一定与x轴相交，故C正确；直线不过第二象限，当时，直线方程为，满足题意，故D错误.故选：AC10．圆与圆相交于，两点，下列说法正确的是（）A.的直线方程为 B.公共弦的长为C.圆与圆的公切线段长为1 D.线段的中垂线方程为10.【答案】ABC【解析】由，得，则，半径，由，得，则，半径，对于A，公共弦所在的直线方程为，即，所以A正确，对于B，到直线的距离，所以公共弦的长为，所以B正确，对于C，因为，，，所以圆与圆的公切线长为，所以C正确，对于D，根据题意可知线段的中垂线就是直线，因为，所以直线为，即，所以D错误，故选：ABC.11．如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（）A.数列不是等比数列 B.C.存在正数，使得恒成立 D.恒成立11.【答案】ABD【解析】设图中新构造出的每条线段的长度为，则，其中，故．而，∴，故，而也符合该式，故，此时，，故不是等比数列，故A正确．而，故D正确．而，故，故B正确．对任意给定的正数，当时，必有，故C错误．故选：ABD．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设是数列的前项和，且，则的通项公式为___________.12.【答案】【解析】由题意时，，又也满足上式，所以．故答案为：.13．圆上有且只有2个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围为______．13.【答案】【解析】圆心的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，因为圆上只有两个点到直线的距离等于1，所以，即，解得.故答案为：.14．已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为______.14.【答案】【解析】设Px1,所以有，因为点在圆上，所以有，显然，得，故联立，得，由题可知方程有解，得，解得.因为，所以的最大值为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为.（1）求直线的方程；（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值.15．（13分）【解析】（1）依题意，由边上的高所在的直线的斜率为，得直线的斜率为，又，所以直线的方程为，即.（2）由点在轴上，设，则线段的中点，由点在直线上，得，得，即，又点在直线上，因此，解得，所以的值为.16．（15分）等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式，并求取到最小值时的值；（2）求数列前16项的和．16．（15分）【解析】（1）设等差数列的公差为，由题可得：，即，解得，，所以；由，可得，解得，因为，所以时，取得最小值时，；（2）由（1）可知，均为负数，且从开始，后面每一项均为正数，故；故数列的前16项的和.17．（15分）已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切.（1）求圆的方程；（2）经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.17．（15分）【解析】（1）由题意，设圆心，半径，∵圆M经过点，∴，∵圆M与直线相切，∴圆心到直线的距离，∴，化简，解得，则圆心，半径，所以圆M的方程为．（2）由题意，圆心到直线的距离，若直线的斜率不存在，其方程为，显然符合题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离由，解得，则直线的方程为，即，综上，直线的方程为或．（17分）已知数列满足.（1）求的值；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.18．（17分）【解析】（1），，，，，，，（2）证明：由题可知：①，②，②-①得，即：，所以，，，又∴数列是以0为首项，以为公差的等差数列.（3）由（2）可得，，，则，由可得；由可得，∴，故bn有最大值，∴对任意，有，如果对任意，都有成立，则，∴，解得或，∴实数的取值范围是（17分）已知圆和点（1）过点M作圆O的切线，求切线的方程；（2）已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值?若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由；（3）过点M作直线l交圆O于两个不同的点C，线段CD不经过圆心